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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2018年12月9日星期日,恒謙教育,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,分解因式,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,（,1,）掌握因式,分解,的方法與步驟。,（,2,）掌握提公因式法、公式法分解,因式的綜合運(yùn)用。,（,3,）
2、提高觀察、比較、判斷的能力,22 十月 2024,3,分解因式的注意事項(xiàng)：,1,、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否是分解因式，要看其結(jié)果是否是“,幾個(gè)整式的積的形式,”。,2,、分解因式與整式乘法是,互逆,關(guān)系。,3,、分解因式的結(jié)果必須,分解到不能再分解為止,。,4,、分解因式的結(jié)果中的每個(gè)因式中的第一項(xiàng)不允許是負(fù)項(xiàng)，如出現(xiàn)負(fù)項(xiàng)，要,提出負(fù)號,。,5,、分解因式時(shí)，若出現(xiàn)相同的因式，一般寫成,冪的形式,。,22 十月 2024,4,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做,因式分解,，,也,叫,分解因式,。,因式分解,基本概念,22 十月 2024,5,我們學(xué)習(xí)了因式分解，請同學(xué)們想一下我們學(xué)習(xí)了幾種因式分
3、解的方法：,2,、公式法：,1,、提公因式法：,完全平方公式,ma+mb+mc=m(a+b+c),平方差公式,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),a,2,+,2ab+b,2,=(a,+,b),2,我們知道，對于公式：其中的,a,b,不只是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng),.,一回顧與思考,22 十月 2024,6,3,、,把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟是什么？,因式分解的一般步驟可簡單概括為：,一提 二套 三 驗(yàn),二套：,是指套平方差公式與完全平方公式,三驗(yàn)：,是指驗(yàn)證結(jié)果是否分解到每個(gè)因式不能再分解為止,一提：,是指提,公因式,22 十月 2024,7,提問：什么是因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整
4、式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。,練習(xí)：,1,、下列從左到右是因式分解的是（）,A.x(a,b)=ax,bx B.x,2,1+y,2,=(x,1)(x+1)+y,2,C.x,2,1=(x+1)(x,1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c,C,2,、下列因式分解中，正確的是（）,A,3m,2,6m=m(3m,6)B,a,2,b+ab+a=a(ab+b),C,x,2,+2xy,y,2,=,(x,y),2,D,x,2,+y,2,=(x+y),2,C,22 十月 2024,8,提問：多項(xiàng)式的因式分解總共有多少種？,答：兩種；分別是：提取公因式法；公式法。,因式分解的步驟怎樣？,答：,
5、1,、首先考慮提取公因式法；,2,、第二考慮公式法。,3,、因式分解要分解到不能再分解為止。,例如：,3x,2,y,4,-27x,4,y,2,=3x,2,y,2,(y,2,-9x,2,),=3x,2,y,2,(y-3x)(y+3x),例如：分解因式,x,4,-y,4,=(,x,2,+y,2,)(,x,2,-y,2,),對嗎？,如何分解？,22 十月 2024,9,小結(jié)：因式分解的步驟：,1,、首先考慮提取公因式法；,2,、第二考慮公式法。,3,、因式分解要分解到不能再分解為止。,因式分解的規(guī)律,：,1,、首先考慮提取公因式法；,2,、兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。,3,、三項(xiàng)的在考慮
6、提公因后考慮完全平方公式。,4,、多于三項(xiàng)的在考慮提公因后，考慮分組分解。,5,、分解后得到的因式，次數(shù)高于二次的必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。,22 十月 2024,10,提取公因式法,1,、中各項(xiàng)的公因式是,_,。,公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的,公因式。,3xy,2,找公因式的方法：,1,：系數(shù)為,；,2,、字母是,；,3,、字母的次數(shù),。,各系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母,相同字母的最低次數(shù),練習(xí)：,5x,2,25x,的公因式為,；,2ab,2,4a,2,b,3,的公因式為,，,多項(xiàng)式,x,2,1,與,(x,1),2,的公因式是,。,
7、5x,-2ab,2,x,-1,22 十月 2024,11,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。,提取公因式法,練習(xí)：,1,、把多項(xiàng)式,m,2,(a,2)+m(2,a),分解因式等于（）,A,(a,2)(m,2,+m)B,(a,2)(m2,m),C,m(a,2)(m,1)D,m(a,2)(m+1),C,2,、把下列多項(xiàng)式分解因式,(1),(2),(3),22 十月 2024,12,公式法,公式法：利用平方差和完全平方公式，將多項(xiàng)式因式分解的方法。,a,2,-b,2,=,(a+b)(a-b),a,2,+2ab+b,2,=
8、,(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=,(a-b),2,練習(xí)：,1,、分解因式,=_,。,2,、分解因式,=_,。,3,、分解因式,=_,。,4,、分解因式,=_,。,5,、分解因式,=,。,6,、式子,16+kx+9x,2,是一個(gè)完全平方，則,k,。,),y,x,(,25,),y,2,x,(,4,、,7,2,2,-,-,+,。,22 十月 2024,13,一、選擇題：,1,、下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）,A,、,B,、,x,2,-2,x,+1=,x,(,x,-2)+1,C,、,D,、,D,鞏固深化,22 十月 2024,14,2.,下列多項(xiàng)式中能用公式法進(jìn)行因式分
9、,解的是,(),A.x,2,+4 B.x,2,+2x+4,C.x,2,x+D.x,2,4x,C,鞏固深化,22 十月 2024,15,1.a,2,-a+=(a-),2,2.c,2,(,),2,=(c+a b)(c a+b),a b,3.,已知,4x,2,mx+9,是完全平方式,則,m,的值是,（）,二、填空題：,鞏固深化,12,22 十月 2024,16,1,、,若,，求,若,，求,的值？,的值,?,三、解答題：,2.,說明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被,8,整除。,鞏固深化,22 十月 2024,17,四、分解因式：,1,、,36a,2,b,2,-4a,4,4,、,(x,2,-3),2,+2(3-
10、x,2,)+1,5,、,x,4,-8y,2,(x,2,-2y,2,),6,、,x,n+2,-2x,n+1,+x,n,(n,為大于,1,的整數(shù),),3,、,(b,2,+c,2,),2,-4b,2,c,2,2,、,-x,2,-4xy-4y,2,鞏固深化,22 十月 2024,18,在一個(gè)邊長為,a,cm,的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為,b,cm,的正方形，求剩余部分的面積？如果,a,=3.6,b,=0.8,呢？,a=3.6,b=0.8,五、實(shí)際應(yīng)用：,家庭收納盒的制作與計(jì)算,22 十月 2024,19,六、拓展延伸：,2a+4b-3ma-6mb,若一個(gè)矩形的周長為,16,cm,，它的兩邊長為
11、,a,cm,b,cm,且滿足,4a-4b-a,2,+2ab-b,2,-4=0,求它的面積？,22 十月 2024,20,簡化計(jì)算,(1)56,2,+5644 (2)101,2,-99,2,變式,若,a=99,b=-1,則,a,2,-2ab+b,2,=_,；,22 十月 2024,21,不論,a,、,b,為何數(shù)，代數(shù)式,a,2,+b,2,-2a+4b+5,的值總是（）,A.0 B.,負(fù)數(shù),C.,正數(shù),D.,非負(fù)數(shù),D,22 十月 2024,22,練習(xí)：,1,、下列各多項(xiàng)式中，可用平方差公式分解因式的是（）,A,a,2,+4B,a,2,2a C,a,2,+4 D,a,2,4,2,、分解因式：,(x
12、,2,+y,2,),2,4x,2,y,2,3,、分解因式：,x,2,(y,1)+(1,y),4,、分解因式：,(a,b)(3a+b),2,+(a+3b),2,(b,a),5,、分解因式：,x(x+y)(x-y)-x(x-y),2,6,、分解因式：,(a+2b),2,-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b),2,22 十月 2024,23,若,9x,2,2(a,4)x,16,是一個(gè)完全平方式,則,a,的值,.,22 十月 2024,24,例題：已知多項(xiàng)式,2x,3,-x,2,-13x+k,分解因式后有一個(gè)因式為,2x+1,。求,k,的值。,提示：因?yàn)槎囗?xiàng)式,2x,3,-x,2,-13x+k,有
13、一個(gè)因式是,2x+1,，所以當(dāng),2x+1,0,時(shí)，多項(xiàng)式,2x,3,-x,2,-13x+k,0,，,即：當(dāng),x,時(shí)，多項(xiàng)式,2x,3,-x,2,-13x+k,0,。,將,x,帶入上式即可求出,k,的值。,練習(xí)：已知,a+b=,，,ab,，求,a,3,b+2a,2,b,2,+ab,3,的值。,1,、判斷正誤，如不恰當(dāng)請改正過來：,(1),、,a,4,-1 (2),、,a,3,-2a,2,+a,=(a,2,+1)(a,2,-1)=a(a,2,-2a+1),2,、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？如是請加 以分解。,（,1,）,a,2,-4a+4,(5)1+4a,2,(3)4b,2,+4b-1,(
14、4)a,2,+ab+b,2,(2)m,2,+6mn+9n,2,(6)x,6,-10 x,3,-25,二復(fù)習(xí)鞏固,3,、把下列各式因式分解,(4)4a,2,-b,2,(2)ab,2,-a,2,b,(1)8m,2,n+2mn,(5)x,2,+4x+4,22 十月 2024,27,思維再現(xiàn),多項(xiàng)式,9,x,2,+1,加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的平方,則加上的單項(xiàng)式可以是,_(,填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可,不必考慮所有的可能情況,).,6,x,、,-9,x,2,、,-1,、,三快樂練習(xí)：,把下列各式進(jìn)行因式分解,(2)750,2,-250,2,(1)x-xy,2,(3)9x,3,-18x,2,
15、+9x,(4)ax,2,-2a,2,x+a,3,把下列各式進(jìn)行因式分解,（,1,）,25a,2,-(b+c),2,(2)(x+y),2,+6(X+y)+9,四輕松闖關(guān)：,五過關(guān)斬將,把下列各式因式分解：,課,堂,檢,測,一、填空題：,1,、（,2a+1)(2a-1)=_,2,、,(3a-2b),2,=9a,2,+_+4b,2,3,二項(xiàng)式,9x,2,+1,加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整 式的完全平方，符合條件的一個(gè)單項(xiàng)式是,_,4,、,b,2,+mb+9 =(b-3),2,，那么,m=_,5,、,6ab,3,-2a,2,b,2,+4a,3,b,各項(xiàng)的公因式是,_,二、選擇：,6,、下列各項(xiàng)式中，能用
16、公式法進(jìn)行因式分解的是（）,A,、,x,2,+4y B,、,x,2,-2x+4,C,、,x,2,+4 D,、,7,、下列屬于因式分解的是（）,A,、,2x,3,x=2x,2,B,、,9x,2,+4x,2,=13x,2,C,、,(x+2)(x-2)=x,2,-4 D,、,4x,2,-4x+1=(2x-1),2,三、解答題：,8,、把下列各式進(jìn)行因式分解：,（,1,）、,12abc-3bc,2,(2),、,12a,2,-3b,2,(3),、,9xy,3,-6x,2,y,2,+x,3,y (4),、,(m-n),2,+4mn,(5),、,(a-4)(a+1)+3a (6),、,4+12(x-y)+9(x-y),2,(7),、,9,、,學(xué)校有兩塊正方形的草坪，第二塊草坪的周長比第一,塊的周長少,16,米，它們的面積差為,80,平方米,求這兩塊正方形草坪的邊長。,談?wù)勀愕氖斋@！,3,、計(jì)算中應(yīng)用因式分解,可使計(jì)算,簡便,2,、公式中的,a,、,b,既可以是單項(xiàng)式，也可以是,多項(xiàng)式,。,1,、,對于一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該先看它有幾項(xiàng)，含有哪 些字母，各項(xiàng)有沒有公因式，如有先提取公因 式，提出公因式后能否
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