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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法,所設(shè)計的濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。但在實際工作中,應(yīng)用場合不同,有時對濾波器提出一些特殊要求,這時需要設(shè)計一些,特殊類型的濾波器,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,全通濾波器,梳狀濾波器
2、,最小相位系統(tǒng),格型濾波器,8.1 幾種特殊的濾波器,一全通濾波器,若濾波器的幅頻特性對所有頻率均等于常數(shù)或1,即,則該濾波器為全通濾波器。全通濾波器頻響可表示為:,信號通過全通濾波器后,幅度譜保持不變,相位譜隨,(w),改變,起,純相位濾波作用,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,|H(e,jw,)|=1,0,2,H(e,jw,)=e,j,(w),1、全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般形式為:,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成的特點:,系數(shù)均為實數(shù);,分子、分母多項式的系數(shù)相同,排列順序相反;,二階濾波器級聯(lián)形式:,性質(zhì),:全通濾波器具有全通幅頻特性,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,
3、系數(shù)a,k,是實數(shù):有,2、全通濾波器的零、極點分布規(guī)律,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,0,Re(z),jIm(z),Z,k,p,k,p,k,*,Z,k,*,如果z,k,是H(z)的零點,則p,k,=z,k,-1,必是H(z)的極點,即,零點、極點互為倒易關(guān)系;,D(z)與D(z,-1,)系數(shù)均為實數(shù),則必定還存在,共軛零點z,k,*與共軛極點p,k,*=(z,k,-1,)*。,復(fù)數(shù)零點和復(fù)數(shù)極點以,四個一組,出現(xiàn),對實數(shù)零極點是,兩個一組,出現(xiàn)。,如果將,零點z,k,和極點p,k,*組成一對,,將,零點z,k,*與極點p,k,組成一對,,使零、極點呈共軛倒易關(guān)系,則全通濾波器形式可寫為:,全
4、通濾波器的用途:,是一種,純相位濾波器,,常用于相位均衡。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,如果要求設(shè)計一個線性相位濾波器:,可以設(shè)計一個具有線性相位的FIR濾波器;,可先設(shè)計一個滿足幅頻特點要求的IIR濾波器,再級聯(lián)一個全通濾波器進(jìn)行相位校正,使總的相位特性是線性的。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,二、梳狀濾波器,如果將濾波器的系統(tǒng)函數(shù),H(z),中的,z,用,z,N,代替,得到,H(z,N,),,則頻響函數(shù) H(e,jwN,)是以2,/N為,周期的,在區(qū)間0,2,上有N個周期。,利用這一性質(zhì),可以構(gòu)造各種梳狀濾波器。,如N=8時,零點為Z,k,=e,j2,k/8,,k=0,1,7;極點 其零
5、、極點分布、幅頻特性曲線圖如下,例:,已知,,0a1,零點為1,極點為a。H(z)表示一高通濾波器。以 Z,N,代替 H(z)的 Z,得到:,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,0,1,Re(z),jIm(z),梳狀濾波器的零極點分布和幅頻響應(yīng)特性(N=8),梳狀濾波器的作用:,可以濾除輸入信號中 ,k=0,1,N-1的頻率分量。,可用于消除電網(wǎng)諧波干擾,彩色電視接收機(jī)中用于亮色分離和色分離。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,三、最小相位系統(tǒng),時域離散線性非時變系統(tǒng)H(z)因果穩(wěn)定的條件:,所有的極點必須在單位圓內(nèi),但零點可以在z平面任何位置;,最小相位系統(tǒng)H,min,(z):,所有零點位于單位圓內(nèi);
6、,最大相位系統(tǒng)H,max,(z):,所有零點位于單位圓(|Z|=1)外;,混合相位系統(tǒng):,單位圓內(nèi)、外都有零點;,對于因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,最小相位系統(tǒng)特點:,1,任何一個非最小相位系統(tǒng),H(z),均可由一個最小相位系統(tǒng)H,min,(z)和一個全通系統(tǒng)H,ap,(z)級聯(lián)而成。即:,H(z)=H,min,(z),H,ap,(z),。,推論:,將系統(tǒng)位于,單位圓外的零(極)點,Z,k,用其,鏡像點,1/Z,k,*代替時,不會影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)特性,并確保系統(tǒng)因果穩(wěn)定。,2,在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中,最小相位系統(tǒng)的,相位延遲,最小。,3,最小相位系統(tǒng)保證其
7、逆系統(tǒng)存在。,若,H(z)=A(z)/B(z),,則逆系統(tǒng):,H,inv,(z)=1/H(z)=B(z)/A(z),。,當(dāng)H(z)是最小相位系統(tǒng)時,則1/H(z)才是因果穩(wěn)定。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,四、格形濾波器,在數(shù)字信號處理中,格型網(wǎng)絡(luò)在,功率譜的估計,、,語音處理,、,自適應(yīng)濾波,,,線性預(yù)測,和,逆濾波,等方面有著廣泛的應(yīng)用。,1、全零點(FIR)格形濾波器,設(shè)一個M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)寫成如下形式:,其中:,表示 M 階 FIR 濾波器的第 i 個系數(shù),b,M,(i),首項系數(shù),b,0,=1,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,H(z)對應(yīng)格形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為:,x(n
8、),y(n),e,0,e,1,e,2,e,M-1,e,M,r,0,r,1,r,2,r,M-1,r,M,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,k,1,k,1,k,2,k,2,k,M-1,k,M-1,k,M,k,M,全零點格形濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)由 M 個格形網(wǎng)絡(luò)單元級聯(lián)而成。,e,m-1,r,m-1,r,m,Z,-1,k,m,k,m,e,m,e,m,(n)=e,m-1,(n)+r,m-1,(n-1)k,m,r,m,(n)=e,m-1,(n)k,m,+r,m-1,(n-1),e,0,(n)=r,0,(n)=x(n),y(n)=e,M,(n),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,設(shè)B,m,(z)、J,
9、m,(z)分別表示由輸入端x(n)至第m個基本單元上、下輸出端e,m,(n)、r,m,(n)對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。即:,H(z)系數(shù) 與格形結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) k,i,的遞推關(guān)系為:,b,M,(i),具體的遞推步驟為:,(3)重復(fù)步驟2,分別求出k,M,,k,M-1,,k,1,。,(1)k,M,=b,M,;,(M),(2)由 求得 ,得到,b,M1,(i),k,M1,=b,M1,;,(M1),(3)重復(fù)步驟2,分別求出k,M,,k,M-1,,k,1,。,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,例:,FIR濾波器由如下差分方程給定:,解,:對差分方程兩邊進(jìn)行Z變換的H(z)=B,3,(z):,求其,格型結(jié)構(gòu)系數(shù),,并
10、,畫出格型結(jié)構(gòu)圖,。,z,-i,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,1/4,z,1,1/4,z,1,1/2,1/2,1/3,1/3,z,1,y,(,n,),x,(,n,),第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,2、全極點(IIR)格形濾波器,設(shè)M階全極點IIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為:,與全零點系統(tǒng)函數(shù)比較可知,IIR系統(tǒng)的H(z)與FIR的B(z)互為,逆系統(tǒng),,因此,可按,求逆準(zhǔn)則,,求其格形結(jié)構(gòu)圖。,系統(tǒng)求逆步驟為:,將輸入,至,輸出,的,無延時通路,全部,反向,,并將該通路的,常數(shù),值支路增益變?yōu)槠湎鄳?yīng)的,倒數(shù),,(1的倒數(shù)仍為1);,將,指向,這條,新通路,各,節(jié)點,的其它,支路增益乘以,;,將,輸入
11、與輸出交換位置,;,-1/4,-1/3,-1/2,第8章 其它類型的數(shù)字濾波器,x(n),y(n),z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/3,1/3,1/4,1/2,1/2,y(n),x(n),例:已知全零點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下,用求逆準(zhǔn)則求其全極點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。,解:根據(jù)求逆準(zhǔn)則三大步驟,求出全極點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),交換輸入、輸出位置,成為習(xí)慣的左輸入、右輸出網(wǎng)絡(luò)。,y(n),x(n),-1/4,-1/3,-1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/3,1/4,1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/2,1/3,內(nèi)容總結(jié),第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法,所設(shè)計的
12、濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。第六章和第七章分別介紹了的IIR和FIR數(shù)字濾波器的分析和設(shè)計方法,所設(shè)計的濾波器基本可以滿足各種實際應(yīng)用。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器。第8章 其它類型的數(shù)字濾波器。則該濾波器為全通濾波器。信號通過全通濾波器后,幅度譜保持不變,相位譜隨(w)改變,起純相位濾波作用。|H(ejw)|=1,0 2。全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)成的特點:。性質(zhì):全通濾波器具有全通幅頻特性。2、全通濾波器的零、極點分布規(guī)律。復(fù)數(shù)零點和復(fù)數(shù)極點以四個一組出現(xiàn),對實數(shù)零極點是兩個一組出現(xiàn)。如果將零點zk和極點pk*組成一對,將零點zk*與極點pk組成一對,使零、極點呈共軛倒易關(guān)系,則全通濾波器形式可寫為:。是一種純相位濾波器,常用于相位均衡。以 ZN 代替 H(z)的 Z,得到:。3最小相位系統(tǒng)保證其逆系統(tǒng)存在。,