2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時(shí) 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 第20課時(shí) 直線的方向向量與平面的法向量導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解直線的方向向量與平面的法向量. 2.會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量 【自主學(xué)習(xí)】 問題：平面向量中，我們借助向量研究了平面內(nèi)兩條直線平行，垂直等位置關(guān)系,如何用向量刻畫空間兩條直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系？要解決這個(gè)問題，首先要會(huì)用向量來刻畫直線和平面的“方向”。 【知識(shí)要點(diǎn)】 （1） 直線的方向向量：__________________________________ （2） 平面的法向量； ___________________________________ 【合作探究】 例1.求直線l:2x+y-2=0的一個(gè)方向向量. 變式：一條直線l過點(diǎn)A（1，2），其一個(gè)方向向量,求直線l的方程. 例2.已知平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1,2,3),B(2,0,-1),C（3，-2，0）， （1）求直線AB的一個(gè)方向向量；（2）試求平面的一個(gè)法向量. 變式：已知點(diǎn)A（a,0, 0）,B(0,b,0),C(0,0,c)且，求平面ABC的一個(gè)法向量. 例3.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn),平面的法向量e=(A,B,C), M(x,y,z)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求x,y,z滿足的關(guān)系式. 【回顧反思】 1.直線的方向向量有無數(shù)多個(gè)，特別地，一條直線的方向向量可以簡單地表示為（1，k）（其中k為直線的斜率）. 2.利用待定系數(shù)法求平面的法向量. 【學(xué)以致用】 1.直線x-y-1=0的一個(gè)單位方向向量為__________. 2.（1）設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量的坐標(biāo)為(1,2,1),(-1,1,2),則平面的一個(gè)法向量是__________. （2）已知平面經(jīng)過三點(diǎn)，試寫出平面的一個(gè)法向量__________. 3.若是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則=__________. 4.已知A(1，-2，-3),B(2,0,1), 為直線AB的一個(gè)方向向量，為的單位向量，則單位向量=__________. 5.已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果 （1）求證：是平面ABCD的一個(gè)法向量； （2）求平行四邊形ABCD的面積.