2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二）函數(shù)模型及其應(yīng)用 文 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．某種商品進(jìn)價(jià)為4元/件，當(dāng)日均零售價(jià)為6元/件，日均銷(xiāo)售100件，當(dāng)單價(jià)每增加1元，日均銷(xiāo)量減少10件，試計(jì)算該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計(jì)單價(jià)為_(kāi)_______元/件時(shí)，利潤(rùn)最大． 解析：設(shè)單價(jià)為6＋x，日均銷(xiāo)售量為100－10x，則日利潤(rùn)y＝(6＋x－4)(100－10x)－20 ＝－10x2＋80x＋180 ＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)． 所以當(dāng)x＝4時(shí)，ymax＝340. 即單價(jià)為10元/件，利潤(rùn)最大． 答案：10 2．(xx鄭集中學(xué)檢測(cè))“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝a(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝R－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費(fèi)應(yīng)為_(kāi)_______．(用常數(shù)a表示) 解析：D＝R－A＝a－A，令t＝(t＞0)，則A＝t2，所以D＝at－t2＝－2＋a2.所以當(dāng)t＝a，即A＝a2時(shí)，D取得最大值． 答案：a2 3．某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了________km. 解析：設(shè)出租車(chē)行駛x km時(shí)，付費(fèi)y元， 則y＝ 由y＝22.6，解得x＝9. 答案：9 4．(xx蘇州調(diào)研)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長(zhǎng)率是________．(參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017) 解析：設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)40＝2，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%. 答案：1.7% 5．已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬(wàn)平方米，則其周長(zhǎng)至少為_(kāi)_______． 解析：設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米， 則寬為米． 所以其周長(zhǎng)為l＝2≥800， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝200時(shí)取等號(hào)． 答案：800 6．有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)(元)決定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)．則從北京到上海通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)_______元． 解析：因?yàn)閙＝5.5，所以[5.5]＝6.代入函數(shù)解析式，得f(5.5)＝1.06(0.56＋1)＝4.24. 答案：4.24 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差________元． 解析：依題意可設(shè)sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt， 又sA(100)＝sB(100)， 所以100k＋20＝100m， 得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150(－0.2)＝－10， 即兩種方式電話費(fèi)相差10元． 答案：10 2．某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷(xiāo)售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每件________元． 解析：設(shè)售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，則依題意得y＝(1 000－5x)(100＋x)－801 000＝－5x2＋500x＋20 000＝－5(x－50)2＋32 500，故當(dāng)x＝50時(shí)，ymax＝32 500，此時(shí)售價(jià)為每件150元． 答案：150 3．(xx海安中學(xué)檢測(cè))某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司xx全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是________． (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) 解析：設(shè)xx后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得n＞≈＝3.8，所以n≥4，所以從2021年開(kāi)始，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元． 答案：2021年 4．(xx啟東中學(xué)檢測(cè))某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站________千米處． 解析：由題意設(shè)倉(cāng)庫(kù)在離車(chē)站x千米處，則y1＝，y2＝k2x，其中x>0，由得，即y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)等號(hào)成立． 答案：5 5．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過(guò)5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)m分鐘甲桶中的水只有，則m＝________. 解析：根據(jù)題意知＝e5n， 令a＝aent，即＝ent， 因?yàn)椋絜5n，故＝e15n， 比較知t＝15，m＝15－5＝10. 答案：10 6．一艘輪船在勻速行駛過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時(shí)96元．當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元．若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_(kāi)_______海里/小時(shí)時(shí)，總費(fèi)用最?。? 解析：設(shè)每小時(shí)的總費(fèi)用為y元，則y＝kv2＋96， 又當(dāng)v＝10時(shí)，k102＝6，解得k＝0.06， 所以每小時(shí)的總費(fèi)用y＝0.06v2＋96，勻速行駛10海里所用的時(shí)間為小時(shí)，故總費(fèi)用為W＝y(tǒng)＝(0.06v2＋96)＝0.6v＋≥2＝48，當(dāng)且僅當(dāng)0.6v＝， 即v＝40時(shí)等號(hào)成立．故總費(fèi)用最小時(shí)輪船的速度為40海里/小時(shí)． 答案：40 7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_(kāi)_______． 解析：依題意知：＝，即x＝(24－y)， 所以陰影部分的面積S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)＝－(y－12)2＋180. 所以當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值為180. 答案：180 8．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷(xiāo)售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元．銷(xiāo)售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元．若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷(xiāo)售額應(yīng)為_(kāi)_____(萬(wàn)元)． 解析：依題意得 即解得a＝2，b＝－2. 所以y＝2log4x－2，當(dāng)y＝8時(shí)，即2log4x－2＝8. x＝1 024(萬(wàn)元)． 答案：1 024 9.如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上． (1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域； (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF于Q， 所以PQ＝(8－y)米， EQ＝(x－4)米． 又△EPQ∽△EDF， 所以＝，即＝. 所以y＝－x＋10， 定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}． (2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增． 所以當(dāng)x＝8米時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米． 10．(xx常州期末)某輛汽車(chē)以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車(chē)安全要求60≤x≤120)時(shí)，每小時(shí)的油耗為L(zhǎng)，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100. (1)若汽車(chē)以120 km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5 L，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9 L，求x的取值范圍； (2) 求該汽車(chē)行駛100 km的油耗的最小值． 解：(1)由題意，當(dāng)x＝120時(shí)，＝11.5，所以k＝100. 由≤9，得x2－145x＋4 500≤0，所以45≤x≤100. 又因?yàn)?0≤x≤120，所以x的取值范圍是[60,100]． (2)設(shè)該汽車(chē)行駛100 km的油耗為y L，則 y＝＝20－＋(60≤x≤120)． 令t＝，則t∈， 所以y＝90 000t2－20kt＋20＝90 0002＋20－， 對(duì)稱(chēng)軸t＝，因?yàn)?0≤k≤100，所以∈. ①若≤≤，即75≤k≤100， 則當(dāng)t＝，即x＝時(shí)，ymin＝20－； ②若≤＜，即60≤k＜75， 則當(dāng)t＝，即x＝120時(shí)，ymin＝－. 答：當(dāng)75≤k≤100時(shí)，該汽車(chē)行駛100 km的油耗的最小值為20－；當(dāng)60≤k＜75時(shí)，該汽車(chē)行駛100 km的油耗的最小值為－. 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1．(xx揚(yáng)州模擬)某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t 60 100 180 種植成本Q 116 84 116 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt. 利用你選取的函數(shù)，求得： (1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________． (2)最低種植成本是________(元/100 kg)． 解析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Q＝at2＋bt＋c，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸t＝－＝＝120， 代入數(shù)據(jù)解得 所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120， 最低種植成本是14 400a＋120b＋c＝14 4000.01＋120(－2.4)＋224＝80. 答案：(1)120　(2)80 2．(xx蘇州高三期中調(diào)研)如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB為2 m，梯形的高為1 m，CD為3 m，上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．MN是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì))，且滑動(dòng)過(guò)程中始終保持和CD平行．當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH(陰影部分均不通風(fēng))． (1)設(shè)MN與AB之間的距離為xm，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S(m2)表示成關(guān)于x的函數(shù)y＝S(x)； (2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少m時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值？ 解：(1)當(dāng)0≤x<1時(shí)，過(guò)A作AK⊥CD于K(如圖)， 則AK＝1，DK＝＝，HM＝1－x， 由＝＝2，得DH＝＝， 所以HG＝3－2DH＝2＋x， 所以S(x)＝HMHG＝(1－x)(2＋x)＝－x2－x＋2； 當(dāng)12，所以S(x)的最大值為， 故當(dāng)MN與AB之間的距離為m時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S取得最大值．