2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-2.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(含解析)北師大版選修1-2一、選擇題1實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足z1yxi,z2yix,且z1z22,則xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2yxi(yix)xy(xy)i2,xy1.xy1.【答案】A2已知復(fù)數(shù)z3i333i,則z()A0B6iC6D66i【解析】z3i333i,z(33i)(3i3)66i.【答案】D3復(fù)數(shù)zai,aR,且z2i,則a的值為()A1B2C.D【解析】由zai,aR,得z222ai(ai)2a2ai,因?yàn)閦2i,所以解得a.【答案】C4A,B分別是復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),O是原點(diǎn),若|z1z2|z1z2|,則三角形AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)向量,復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)向量.則|z1z2|,|z1z2|,依題意有|.以,為鄰邊所作的平行四邊形是矩形AOB是直角三角形【答案】B5已知復(fù)數(shù)z,是z的共軛復(fù)數(shù),則z等于()A. B.C1D2【解析】z,z.【答案】A二、填空題6復(fù)數(shù)的值是_ .【解析】1.【答案】17已知bi(a,bR),其中i為虛數(shù)單位,則ab_.【解析】bi,a2i(bi)i1bi,a1,b2,ab1.【答案】18已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z|z|28i,則復(fù)數(shù)z_.【解】法一:設(shè)zabi(a,bR)則|z|,代入方程得abi28i.解得z158i.法二:原式可化為z2|z|8i,|z|R,2|z|是z的實(shí)部,于是|z|,即|z|2684|z|z|2,|z|17.代入z2|z|8i,得z158i.【答案】158i三、解答題9在復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i,12i.(1)求,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)判斷ABC的形狀;(3)求ABC的面積【解】(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i11i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)3i,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i122i.(2)|,|,|2,|2|2|2,ABC為直角三角形(3)SABC22.10已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(13i)(1i)4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù); (2)若wzai,且復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)z1i3i3424i,所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為24i.(2)w2(4a)i,復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量為(2,4a),其模為.又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為(2,4),其模為2.由復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模,得208aa220,a28a0,a(a8)0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是8a0.1(xx寧夏高二檢測(cè))設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0,則12B若z12,則1z2C若|z1|z2|,則z11z22D若|z1|z2|,則zz【解析】A,|z1z2|0z1z20z1z212,真命題;B,z1212z2,真命題;C,|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22,真命題;D,當(dāng)|z1|z2|時(shí),可取z11,z2i,顯然z1,z1,即zz,假命題【答案】D2復(fù)數(shù)zxyi(x,yR)滿(mǎn)足條件|z4i|z2|,則2x4y的最小值為()A2B4C4D16【解析】由|z4i|z2|,得|x(y4)i|x2yi|,x2(y4)2(x2)2y2,即x2y3,2x4y2x22y224,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí),2x4y取得最小值4.【答案】C3若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3,則z的虛部為_(kāi)【解析】zi.由題意知3,a1,z3i.z的虛部為1.【答案】14已知z為復(fù)數(shù),為實(shí)數(shù),為純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z.【解】設(shè)zabi(a,bR),則(a1bi)(i)b(a1)i.因?yàn)闉閷?shí)數(shù),所以a10,即a1.又因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以ab0,且ab0,所以b1.故復(fù)數(shù)z1i.