2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運算學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 4.2 復(fù)數(shù)的四則運算學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-2 一、選擇題 1．實數(shù)x，y滿足z1＝y(tǒng)＋xi，z2＝y(tǒng)i－x，且z1－z2＝2，則xy的值是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．－2 D．－1 【解析】　z1－z2＝y(tǒng)＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2， ∴∴x＝y(tǒng)＝1. ∴xy＝1. 【答案】　A 2．已知復(fù)數(shù)z＋3i－3＝3－3i，則z＝(　　) A．0 B．6i C．6 D．6－6i 【解析】　∵z＋3i－3＝3－3i， ∴z＝(3－3i)－(3i－3) ＝6－6i. 【答案】　D 3．復(fù)數(shù)z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為(　　) A．1 B．2 C. D． 【解析】　由z＝－ai，a∈R，得z2＝2－2ai＋(ai)2＝－a2－ai，因為z2＝－i，所以解得a＝. 【答案】　C 4．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　復(fù)數(shù)z1對應(yīng)向量，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)向量. 則|z1＋z2|＝|＋|，|z1－z2|＝|－|， 依題意有|＋|＝|－|. ∴以，為鄰邊所作的平行四邊形是矩形． ∴△AOB是直角三角形． 【答案】　B 5．已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z等于(　　) A. B. C．1 D．2 【解析】　∵z＝＝＝ ＝＝＝－＋， ∴＝－－， ∴z＝. 【答案】　A 二、填空題 6．復(fù)數(shù)的值是________ . 【解析】　＝＝－1. 【答案】?。? 7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝__________. 【解析】　∵＝b＋i， ∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2， ∴a＋b＝1. 【答案】　1 8．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝________. 【解】　法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)． 則|z|＝， 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i. ∴解得 ∴z＝－15＋8i. 法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i， ∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部， 于是|z|＝， 即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17. 代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i. 【答案】　－15＋8i 三、解答題 9．在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i. (1)求，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判斷△ABC的形狀； (3)求△ABC的面積． 【解】　(1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i－1＝1＋i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵||＝，||＝，||＝＝2， ∴||2＋||2＝||2，∴△ABC為直角三角形． (3)S△ABC＝2＝2. 10．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)； (2)若w＝z＋ai，且復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－2－4i. (2)w＝－2＋(4＋a)i，復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量為(－2,4＋a)，其模為＝. 又復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量為(－2,4)，其模為2.由復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0， 所以實數(shù)a的取值范圍是－8≤a≤0. 1．(xx寧夏高二檢測)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 【解析】　A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題； B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z11＝z22，真命題； D，當(dāng)|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命題． 【答案】　D 2．復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足條件|z－4i|＝|z＋2|，則2x＋4y的最小值為(　　) A．2 B．4　　 C．4　　 D．16 【解析】　由|z－4i|＝|z＋2|，得 |x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2， 即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝時，2x＋4y取得最小值4. 【答案】　C 3．若復(fù)數(shù)z＝的實部為3，則z的虛部為__________． 【解析】　z＝＝ ＝＝＋i.由題意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i. ∴z的虛部為1. 【答案】　1 4．已知z為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z. 【解】　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則＝＝(a－1＋bi)(－i)＝b－(a－1)i. 因為為實數(shù)，所以a－1＝0，即a＝1. 又因為＝＝為純虛數(shù)， 所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1. 故復(fù)數(shù)z＝1＋i.