《2019年高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 理.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 理
一、選擇題
1.(xx武邑模擬)已知命題p:?x>0,總有(x+1)ex>1,則綈p為( )
A.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.?x>0,總有(x+1)ex≤1
D.?x≤0,總有(x+1)ex≤1
答案 B
解析 “?x>0,總有(x+1)ex>1”的否定是“?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1”.故選B.
2.下列四個命題:
其中的真命題是( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
答案 D
解析
3.已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0) B.?x∈R,f(x)≥f(x0)
C.?x∈R,f(x)≤f(x0) D.?x∈R,f(x)≥f(x0)
答案 C
解析 由題知:x0=-為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對所有的實數(shù)x,都有f(x)≥f(x0),因此?x∈R,f(x)≤f(x0)是錯誤的.故選C.
4.(xx廣東五校一診)下列命題錯誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p∧q為假命題
B.若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<成立的概率是
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,x2+x+1≥0”
D.已知函數(shù)f(x)可導,則“f′(x0)=0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件
答案 D
解析 選項A,若p∨q為假命題,則p為假命題,q為假命題,故p∧q為假命題,正確;選項B,使不等式a2+b2<成立的a,b∈,故不等式a2+b2<成立的概率是=,正確;選項C,特稱命題的否定是全稱命題,正確;選項D,令f(x)=x3,則f′(0)=0,但0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點,錯誤.故選D.
5.(xx河西區(qū)三模)已知命題p:?x∈[1,2],使得ex-a≥0.若綈p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,e2] B.(-∞,e]
C.[e,+∞) D.[e2,+∞)
答案 B
解析 命題p:?x∈[1,2],使得ex-a≥0.
∴a≤(ex)min=e,
若綈p是假命題,∴p是真命題,∴a≤e.
則實數(shù)a的取值范圍為(-∞,e].故選B.
6.已知命題p:?x∈R,mx2+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,-2) B.[-2,0)
C.(-2,0) D.(0,2)
答案 C
解析 由題可知若p∧q為真命題,則命題p和命題q均為真命題,對于命題p為真,則m<0,對于命題q為真,則m2-4<0,即-2
0,則x>sinx恒成立;
②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”;
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件;
④命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0<0”.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 對于①,令y=x-sinx,則y′=1-cosx≥0,則函數(shù)y=x-sinx在R上遞增,則當x>0時,x-sinx>0-0=0,即當x>0時,x>sinx恒成立,故①正確;
對于②,命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”,故②正確;
對于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確;
對于④,命題“?x∈R,x-ln x>0”的否定是“?x0∈R,x0-ln x0≤0”,故④錯誤.
綜上,正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C.
8.(xx廣東七校聯(lián)考)已知命題p:?a∈,函數(shù)f(x)=在上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=x+log2x在區(qū)間上無零點.則下列命題中是真命題的是( )
A.綈p B.p∧q
C.(綈p)∨q D.p∧(綈q)
答案 D
解析 設(shè)h(x)=x+.易知當a=-時,函數(shù)h(x)為增函數(shù),且h=>0,則此時函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增,即p是真命題;∵g=-<0,g(1)=1>0,∴g(x)在上有零點,即q是假命題,根據(jù)真值表可知p∧(綈q)是真命題.故選D.
9.(xx廣州測試)已知命題p:?x>0,ex-ax<1成立,q:函數(shù)f(x)=-(a-1)x在R上是減函數(shù),則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 作出y=ex與y=ax+1的圖象,如圖.當a=1時,ex≥x+1恒成立,故當a≤1時,ex-ax<1不恒成立;當a>1時,可知存在x∈(0,x0),使得ex-ax<1成立,故p成立,即p:a>1,由函數(shù)f(x)=-(a-1)x是減函數(shù),可得a-1>1,得a>2,即q:a>2,故p推不出q,q可以推出p,p是q的必要不充分條件.故選B.
10.(xx泰安模擬)已知命題p:存在x0∈R,mx+1<1,q:對任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2]
C.[0,2] D.R
答案 C
解析 對于命題p,mx2+1<1,得mx2<0,若p為真命題,則m<0,若p為假命題,則m≥0;對于命題q,對任意x∈R,x2+mx+1≥0,若命題q為真命題,則m2-4≤0,即-2≤m≤2,若命題q為假命題,則m<-2或m>2.因為p∨(綈q)為假命題,則需要滿足命題p為假命題且命題q為真命題,即解得0≤m≤2,故選C.
二、填空題
11.若?a∈(0,+∞),?θ∈R,使asinθ≥a成立,則cos的值為________.
答案
解析 因為?a∈(0,+∞),?θ∈R,使asinθ≥a成立,所以sinθ≥1.又sinθ∈[-1,1],所以sinθ=1,故θ=+2kπ(k∈Z).所以cos=cos=cos=cos=.
12.已知命題p:方程x2-mx+1=0有實數(shù)解,命題q:x2-2x+m>0對任意x恒成立.若命題q∨(p∧q)真、綈p真,則實數(shù)m的取值范圍是________.
答案 (1,2)
解析 由于綈p真,所以p假,則p∧q假,又q∨(p∧q)真,故q真,即命題p假、q真.當命題p假時,即方程x2-mx+1=0無實數(shù)解,此時m2-4<0,解得-21.所以所求的m的取值范圍是10),?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 由于函數(shù)g(x)在定義域[-1,2]內(nèi)是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集.函數(shù)f(x)的值域是[-1,3],函數(shù)g(x)的值域是[2-a,2+2a],則有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤.又a>0,故a的取值范圍是.
14.(xx衡水調(diào)研)直線x=1與拋物線C:y2=4x交于M,N兩點,點P是拋物線C準線上的一點,記=a+b(a,b∈R),其中O為拋物線C的頂點.
(1)當與平行時,b=________;
(2)給出下列命題:
①?a,b∈R,△PMN不是等邊三角形;
②?a<0且b<0,使得與垂直;
③無論點P在準線上如何運動,a+b=-1恒成立.
其中,所有正確命題的序號是________.
答案 (1)-1 (2)①②③
解析 (1)∵=(1,2),=(1,-2),
∴=a+b=(a+b,2a-2b).
∵∥,∴2a-2b+2(a+b)=0,
∴a=0.∵拋物線的準線為x=-1,點P在準線上,
∴P點的橫坐標為-1,∴a+b=-1,∴b=-1.
(2)對于①,假設(shè)是等邊三角形,則P(-1,0),|PM|=2,|MN|=4,|MN|≠|(zhì)PM|,這與假設(shè)矛盾,∴假設(shè)不成立,原結(jié)論正確;對于②,與垂直,=0,得到a=b,∴②正確;③顯然成立.
三、解答題
15.(xx吉林大學附中模擬)設(shè)a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=9x++7.若“?x∈[0,+∞),f(x)0時,9x+-7≥a+1,結(jié)合基本不等式有6|a|-7≥a+1,得a≥或a≤-,①②取交集得a的取值范圍是a≤-.
16.(xx福建晨曦中學聯(lián)考)已知命題p:函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有1個零點,命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點.如果p∧q是假命題,p∨q是真命題,求a的取值范圍.
解 若命題p為真,則函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有1個零點,
因為二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=1,
所以所以00,得4a2-12a+5>0,解得a<或a>.
因為p∧q是假命題,p∨q是真命題,所以p,q一真一假.
①若p真q假,則所以≤a<1;
②若p假q真,則
所以a≤0或a>.
故實數(shù)a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>.
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-2505488.html