2019-2020年高中數(shù)學 2-1-1第1課時 曲線與方程同步檢測 新人教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 2-1-1第1課時 曲線與方程同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1已知A(1,0),B(1,0),動點M滿足|MA|MB|2,則點M的軌跡方程是()Ay0(1y1) By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)答案C解析由|MA|MB|2,可設(shè)M(x,y),則2.整理得y0,又|MA|MB|>0,x1,故選C.2若方程x2y2k0與2xyk0所表示的兩條曲線的交點在方程x2y29的曲線上,則k()A3B0C2 D. 一切實數(shù)答案A解析兩曲線的交點為(0,k),由已知點(0,k)在曲線x2y29上,故可得k29,k3.3曲線yx2與x2y25的交點坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)或(2,5)D(2,1)或(2,5)答案B解析易知x24y代入x2y25得y24y50得(y5)(y1)0解得y5,y1,y5不合題意舍去,y1,解得x2.4曲線C的方程為yx(1x5),則下列四點在曲線C上的是()A(0,0) B.C(1,5) D(4,4)答案D解析由1x5,排除A、B,yx,排除C,選D.5在第四象限內(nèi),到原點的距離等于2的點的軌跡方程是()Ax2y24 Bx2y24(x>0)Cy Dy(0<x<2)答案D解析點在第四象限內(nèi),0<x<2,2<y<0,故選D.6“點M在曲線y|x|上”是“點M到兩坐標軸距離相等”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案B解析到兩坐標軸距離相等點的軌跡如圖(1),y|x|的曲線如圖(2)“點M在曲線y|x|上”“點M到兩坐標軸距離相等”故選B.7已知命題“坐標滿足方程f(x,y)0的點,都在曲線C上”是不正確的,那么下列命題中正確的是()A坐標滿足方程f(x,y)0的點都不在曲線C上B曲線C上的點是坐標都不滿足方程f(x,y)0C坐標滿足方程f(x,y)0的點,有些在曲線C上,有些不在曲線C上D一定有不在曲線C上的點,其坐標滿足方程f(x,y)0答案D8已知點M(2,0)、N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是()Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y216 Dx2y216(x4)答案A解析由直角三角形斜邊上中線等于斜邊長的一半知|PO|2,即x2y24,但M、N、P不能共線,故P點軌跡方程為x2y24(x2),故答案為A.9設(shè)圓M的方程為(x3)2(y2)22,直線l的方程為xy30,點P的坐標為(2,1),那么()A點P在直線l上,但不在圓M上B點P在圓M上,但不在直線l上C點P既在圓M上,也在直線l上D點P既不在圓M上,也不在直線l上答案C解析將P(2,1)代入圓M和直線l的方程得,(23)2(12)22且2130,點P(1,2)既在圓(x3)2(y2)22上也在直線l:xy30上,故選C.10若曲線yx2x2和yxm有兩個交點,則()AmR Bm(,1)Cm1 Dm(1,)答案D解析兩方程聯(lián)立得x的二次方程,由>0可得m>1.二、填空題11已知A(1,0),B(2,4),ABC的面積為10,則動點C的方程是_答案4x3y160或4x3y240解析|AB|5,SABC10,C到AB距離為4.設(shè)C點坐標為(x,y),求出直線AB方程利用點到直線距離公式可得方程為4x3y160或4x3y240.12已知點A(2,0),B(3,0),動點P(x,y)滿足x2,則P點的軌跡方程為_答案y2x6解析(2x,y)(3x,y)(x2)(x3)y2x2整理得y2x6.13已知直線y2x5與曲線x2y2k(k>0),當k_時,有兩個公共點;當k_時,有一個公共點;當k_時,無公共點答案k>5;k5;0<k<5解析首先應用k>0,再聯(lián)立y2x5和x2y2k組成方程組,利用“”去研究14|x|y|1表示的曲線圍成的圖形面積為_答案2解析當x0,y0時,有xy1;x0,y0時,xy1;x0,y0時,有xy1;x0,y0時,xy1,作出圖形為一個正方形如圖,其邊長為,面積為2.三、解答題15畫出方程(xy1)0所表示的曲線解析把方程(xy1)0可等價變形為或xy20由得表示射線xy10(x)原方程表示射線xy10(x)和直線xy20,如下圖所示16已知直線l:yxb與曲線C:y有兩個公共點,求b的取值范圍解析解法一:由方程組得消去x,得到2y22byb210(y0)l與c有兩個公共點,等價于此方程有兩個不等的非負實數(shù)解,可得解得1b<解法二:在同一直線坐標系內(nèi)作出yxb與y的圖形,如圖所示,易得b的范圍為1b<.17已知曲線是與兩個定點O(0,0)、A(3,0)距離之比為的點的軌跡,求此曲線的方程解析設(shè)點M(x,y)是曲線上的任一點,則點M屬于集合,有,化簡得x2y22x30.這就是所要求的方程,配方得(x1)2y24.故所求曲線是以C(1,0)為圓心,半徑為2的圓18已知平面上兩定點A、B,|AB|2a, 平面上一動點M到A、B距離之比為21,求動點M的軌跡方程解析以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系,設(shè)A(a,0),則B(a,0),設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點,那么點M屬于集合PM|MA|MB|21由距離公式,點M適合的條件可表示為21,兩邊平方化簡得,3x23y210ax3a20.