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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-3第3課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-3第3課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步檢測(cè) 新人教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2-4-3第3課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系同步檢測(cè) 新人教版選修2-1一、選擇題1直線yx3與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為()A48B56C64D72答案A解析由消去y得,x210x90,x1或9,或,|AP|10,|BQ|2或者|BQ|10,|AP|2,|PQ|8,梯形APQB的面積為48,選A.2設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一點(diǎn),與x軸正向的夾角為60,則|為()A. B. C.p D.p答案B解析依題意可設(shè)AF所在直線方程為y0(x)tan60,y(x)聯(lián)立,解得x與.與x軸正向夾角為60,x,yp.|.3拋物線y22px與直線axy40的一個(gè)交點(diǎn)是(1,2),則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離為()A. B. C. D.答案B解析由已知得拋物線方程為y24x,直線方程為2xy40,拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0),到直線2xy40的距離d.4設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若0,則|等于()A9 B6 C4 D3答案B解析設(shè)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)由題意知F(1,0),因?yàn)?,所以x1x2x33.根據(jù)拋物線定義,有|x11x21x31336.故選B. 5設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),若4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(2,2) B(1,2)C(1,2) D(2,2)答案B解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),y4x0又F(1,0),(x0,y0),(1x0,y0),4,x0xy4解組成的方程組得或.點(diǎn)評(píng)向量與解析幾何相結(jié)合,向量往往要化為坐標(biāo)的形式6(08寧夏、海南)已知點(diǎn)P在拋物線y24x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.C(1,2) D(1,2)答案A解析過(guò)點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的垂線QM,交拋物線于P點(diǎn),連結(jié)PF,此時(shí)|PQ|PF|PQ|PM|QM|,此時(shí)|MQ|最小,所以所求坐標(biāo)為.7(09全國(guó)理)已知直線yk(x2)(k>0)與拋物線C:y28x相交于A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|,則k()A. B. C. D.答案D解析設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),由消去y得,k2x24x(k22)4k20,x1x2,x1x24.由拋物線定義得|AF|x12,|BF|x22,又|AF|2|BF|,x122x24,x12x22代入x1x24,得xx220,x21或2(舍去),x14,5,k2,k>0,k.8過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F作兩弦AB和CD,其所在直線的傾斜角分別為與,則|AB|與|CD|的大小關(guān)系是()A|AB|>|CD| B|AB|CD|C|AB|<|CD| D|AB|CD|答案A解析由拋物線的焦點(diǎn)弦公式l知,|AB|>|CD|,故選A.9(09全國(guó)理)設(shè)雙曲線1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線yx21相切,則該雙曲線的離心率等于()A. B2 C. D.答案C解析雙曲線的漸近線方程為yx.漸近線與yx21相切,x2x10有兩相等根,40,b24a2,e.10(09四川理)已知直線l1:4x3y60和直線l2:x1,拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案A解析如圖|PA|PB|PF|PB|所求最小值為點(diǎn)F到直線l1:4x3y60的距離d2,故選A.二、填空題11已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米,當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是_米答案4解析設(shè)拋物線拱橋的方程為x22py,當(dāng)頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米,即拋物線過(guò)點(diǎn)(4,2)代入方程得164pp4,則拋物線方程是x28y,水面升高1米時(shí),即y1時(shí),x2.則水面寬為4米12已知拋物線y24x的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),AB所在直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),則_.答案解析弦AB是過(guò)焦點(diǎn)F(1,0)的弦,又過(guò)點(diǎn)(0,2),其方程為x1,2xy20與y24x聯(lián)立得y22y40,y1y22,y1y24,.13在已知拋物線yx2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線ykx對(duì)稱,則k的取值范圍為_(kāi)答案k>或k<解析設(shè)M(x1,x),N(x2,x)關(guān)于已知拋物線對(duì)稱,依MNl:ykx,即x1x2.設(shè)MN的中點(diǎn)為(x0,y0),則x0,y0k()4.因中點(diǎn)在yx2內(nèi),有4>()2k2>,k>或k<.14(xx重慶理,14)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B滿足3,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)答案解析如右圖,設(shè)|m,|n,由得1,即1,n,m4,AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d.三、解答題15過(guò)拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2),作傾斜角互補(bǔ)的兩直線AB、AC交拋物線于B、C.求證直線BC的斜率為定值證明設(shè)B(x,x1),C(x,x2)(|x1|x2|),則kBC;kAB,kAC.AB,AC的傾斜角互補(bǔ)kABkAC.,x12(x22),x1x24.kBC為定值16已知拋物線y26x的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,2),且OA OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦AB的長(zhǎng)解析由A、B兩點(diǎn)在拋物線y26x上,可設(shè)A(,y1),B(,y2)因?yàn)镺AOB,所以0.由(,y1),(,y2),得y1y20.y1y20,y1y236,點(diǎn)A、B與點(diǎn)P(4,2)在一條直線上,化簡(jiǎn),得,即y1y22(y1y2)24.將式代入,得y1y26.由和,得y133,y233,從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為(93,33),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(93,33),所以|AB|6.17設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)是F,有傾角為45的弦AB,|AB|8,求FAB的面積解析設(shè)AB方程為yxb由消去y得:x2(2b8)xb20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x282b,x1x2b2.|AB|x1x2|8,解得:b3.直線方程為yx3.即:xy30焦點(diǎn)F(2,0)到xy30的距離為d.SFAB82.18已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B,求A、B兩點(diǎn)間的距離分析本題考查拋物線上的對(duì)稱問(wèn)題,可利用A、B兩點(diǎn)在拋物線上,又在直線上,設(shè)出直線方程利用條件求解解析由題意可設(shè)lAB為:yxb,把直線方程代入yx23中得,x2xb30.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x21,y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,b),則該點(diǎn)在直線xy0上(b)0,得b1.|AB|x1x2| 3.所以A、B兩點(diǎn)間距離為3.

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