2019-2020年高中數(shù)學 2-4-3第3課時 直線與拋物線的位置關系同步檢測 新人教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2-4-3第3課時 直線與拋物線的位置關系同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1直線yx3與拋物線y24x交于A、B兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()A48B56C64D72答案A解析由消去y得，x210x90，x1或9，或，|AP|10，|BQ|2或者|BQ|10，|AP|2，|PQ|8，梯形APQB的面積為48，選A.2設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y22px(p0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60，則|為()A. B. C.p D.p答案B解析依題意可設AF所在直線方程為y0(x)tan60，y(x)聯(lián)立，解得x與.與x軸正向夾角為60，x，yp.|.3拋物線y22px與直線axy40的一個交點是(1,2)，則拋物線的焦點到該直線的距離為()A. B. C. D.答案B解析由已知得拋物線方程為y24x，直線方程為2xy40，拋物線y24x的焦點坐標是F(1,0)，到直線2xy40的距離d.4設F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若0，則|等于()A9 B6 C4 D3答案B解析設A、B、C三點坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)由題意知F(1,0)，因為0，所以x1x2x33.根據(jù)拋物線定義，有|x11x21x31336.故選B. 5設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點，A為拋物線上一點，若4，則點A的坐標為()A(2，2) B(1，2)C(1,2) D(2,2)答案B解析設點A的坐標為(x0，y0)，y4x0又F(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，4，x0xy4解組成的方程組得或.點評向量與解析幾何相結合，向量往往要化為坐標的形式6(08寧夏、海南)已知點P在拋物線y24x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()A. B.C(1,2) D(1，2)答案A解析過點Q作準線的垂線QM，交拋物線于P點，連結PF，此時|PQ|PF|PQ|PM|QM|，此時|MQ|最小，所以所求坐標為.7(09全國理)已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點若|FA|2|FB|，則k()A. B. C. D.答案D解析設A、B兩點坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，由消去y得，k2x24x(k22)4k20，x1x2，x1x24.由拋物線定義得|AF|x12，|BF|x22，又|AF|2|BF|，x122x24，x12x22代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2，k0，k.8過拋物線y22px(p0)的焦點F作兩弦AB和CD，其所在直線的傾斜角分別為與，則|AB|與|CD|的大小關系是()A|AB|CD| B|AB|CD|C|AB|CD|，故選A.9(09全國理)設雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A. B2 C. D.答案C解析雙曲線的漸近線方程為yx.漸近線與yx21相切，x2x10有兩相等根，40，b24a2，e.10(09四川理)已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案A解析如圖|PA|PB|PF|PB|所求最小值為點F到直線l1：4x3y60的距離d2，故選A.二、填空題11已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米，當水面升高1米后，水面寬度是_米答案4解析設拋物線拱橋的方程為x22py，當頂點距水面2米時，量得水面寬8米，即拋物線過點(4，2)代入方程得164pp4，則拋物線方程是x28y，水面升高1米時，即y1時，x2.則水面寬為4米12已知拋物線y24x的一條過焦點的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB所在直線與y軸交點坐標(0,2)，則_.答案解析弦AB是過焦點F(1,0)的弦，又過點(0,2)，其方程為x1，2xy20與y24x聯(lián)立得y22y40，y1y22，y1y24，.13在已知拋物線yx2上存在兩個不同的點M、N關于直線ykx對稱，則k的取值范圍為_答案k或k()2k2，k或k.14(xx重慶理，14)已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A、B滿足3，則弦AB的中點到準線的距離為_答案解析如右圖，設|m，|n，由得1，即1，n，m4，AB中點到準線的距離d.三、解答題15過拋物線y2x上一點A(4,2)，作傾斜角互補的兩直線AB、AC交拋物線于B、C.求證直線BC的斜率為定值證明設B(x，x1)，C(x，x2)(|x1|x2|)，則kBC；kAB，kAC.AB，AC的傾斜角互補kABkAC.，x12(x22)，x1x24.kBC為定值16已知拋物線y26x的弦AB經(jīng)過點P(4,2)，且OA OB(O為坐標原點)，求弦AB的長解析由A、B兩點在拋物線y26x上，可設A(，y1)，B(，y2)因為OAOB，所以0.由(，y1)，(，y2)，得y1y20.y1y20，y1y236，點A、B與點P(4,2)在一條直線上，化簡，得，即y1y22(y1y2)24.將式代入，得y1y26.由和，得y133，y233，從而點A的坐標為(93，33)，點B的坐標為(93，33)，所以|AB|6.17設拋物線y28x的焦點是F，有傾角為45的弦AB，|AB|8，求FAB的面積解析設AB方程為yxb由消去y得：x2(2b8)xb20.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x282b，x1x2b2.|AB|x1x2|8，解得：b3.直線方程為yx3.即：xy30焦點F(2,0)到xy30的距離為d.SFAB82.18已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A、B，求A、B兩點間的距離分析本題考查拋物線上的對稱問題，可利用A、B兩點在拋物線上，又在直線上，設出直線方程利用條件求解解析由題意可設lAB為：yxb，把直線方程代入yx23中得，x2xb30.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1.AB的中點坐標為(，b)，則該點在直線xy0上(b)0，得b1.|AB|x1x2| 3.所以A、B兩點間距離為3.