《全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第16章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第16章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件理（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十六章,數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,考點幫,必備知識通關(guān),考點,1,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,考點,2,復(fù)數(shù)的四則運算,考法幫,解題能力提升,考法,1,復(fù)數(shù)的概念,考法,2,復(fù)數(shù)的運算,考,法,3,復(fù)數(shù)的幾何意義,考情解讀,考點內(nèi)容,課標(biāo),要求,考題取樣,情境,載體,對應(yīng),考法,預(yù)測,熱度,核心,素養(yǎng),1.復(fù)數(shù)的概念,理解,2020全國,T1,課程,學(xué)習(xí),考法1,數(shù)學(xué)運算,2019,全國,T2,課程,學(xué)習(xí),考法,3,2.復(fù)數(shù)的運算,掌握,20,20,全國,T,2,課程,學(xué)習(xí),考法,1,，,2,數(shù)學(xué)運算,考情解讀,命題分,析預(yù)測,本章是高考的必考內(nèi)容,主要考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的四則運算,(,尤其是除法運算,
2、),一般出現(xiàn)在選擇題的前三題中,比較簡單,屬于送分題,分值,5,分,.,預(yù)測,2022,年高考會延續(xù)近幾年高考的命題特點,復(fù)習(xí)中應(yīng)重視基本概念的理解,把握好基本的四則運算,.,主要考查考生的數(shù)學(xué)運算能力和等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,.,考點,1,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,考點,2,復(fù)數(shù)的四則運算,考點幫,必備知識通關(guān),考點,1,復(fù)數(shù)的,有關(guān)概念,1,.,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,名稱,含義,復(fù)數(shù)的,定義,形如,a,+,b,i(,a,R,b,R,),的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中實部為,a,虛部為,b,i,為虛數(shù)單位且,i,2,=-1,.,復(fù)數(shù),分類,a,+,b,i,為實數(shù),b,=0;,a,+,b,i,為虛數(shù),b,0;,a,+,b,i
3、,為純虛數(shù),a,=0,且,b,0(,a,b,R,),.,復(fù)數(shù),相等,a,+,b,i=,c,+,d,i,a,=,c,且,b,=,d,(,a,b,c,d,R,),.,考點,1,復(fù)數(shù)的,有關(guān)概念,名稱,含義,共軛,復(fù)數(shù),考點,1,復(fù)數(shù)的,有關(guān)概念,名稱,含義,復(fù)平面,建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫作復(fù)平面,x,軸叫作實軸,y,軸叫作虛軸,.,實軸上的點都表示實數(shù),;,除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù),各象限內(nèi)的點都表示虛數(shù),.,復(fù)數(shù),的模,易錯警示,(1),一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù),不僅要求實部為,0,還需要虛部不為,0,.,(2),兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小,.,(3),互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)
4、數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,.,考點,1,復(fù)數(shù)的,有關(guān)概念,2,.,復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)集,C,和復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應(yīng)的,復(fù)數(shù)集,C,與復(fù)平面內(nèi)所有以原點,O,為起點的向量組成的集合也是一一對應(yīng)的,.,考點,2,復(fù)數(shù)的四則運算,1,.,復(fù)數(shù)的運算法則,設(shè),z,1,=,a,+,b,i,z,2,=,c,+,d,i(,a,b,c,d,R,),.,運算法則,運算形式,加法,z,1,+,z,2,=(,a,+,b,i)+(,c,+,d,i)=(,a,+,c,)+(,b,+,d,)i,.,減法,z,1,-,z,2,=(,a,+,b,i)-(,c,+,d,i)=(,a,-,c,)+(,
5、b,-,d,)i,.,乘法,z,1,z,2,=(,a,+,b,i)(,c,+,d,i)=(,ac,-,bd,)+(,ad,+,bc,)i,.,除法,考點,2,復(fù)數(shù)的四則運算,2,.,復(fù)數(shù)的運算律,對任意的,z,1,z,2,z,3,C,:,加法運算律,交換律,:,z,1,+,z,2,=,z,2,+,z,1,.,結(jié)合律,:(,z,1,+,z,2,)+,z,3,=,z,1,+(,z,2,+,z,3,),.,乘法運算律,交換律,:,z,1,z,2,=,z,2,z,1,.,結(jié)合律,:(,z,1,z,2,),z,3,=,z,1,(,z,2,z,3,),.,分配律,:(,z,1,+,z,2,),z,3,=,
6、z,1,z,3,+,z,2,z,3,.,考點,2,復(fù)數(shù)的四則運算,3,.,復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義,若復(fù)數(shù),z,1,z,2,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為,Z,1,Z,2,O,為坐標(biāo)原點,則,:,(1),復(fù)數(shù)加法的幾何意義,若向量,不共線,則復(fù)數(shù),z,1,+,z,2,是以,為兩鄰邊的平行四邊形的對角線,所對應(yīng)的復(fù)數(shù),.,(2),復(fù)數(shù)減法的幾何意義,復(fù)數(shù),z,1,-,z,2,是,所對應(yīng)的復(fù)數(shù),.,考法,1,復(fù)數(shù)的概念,考法,2,復(fù)數(shù)的運算,考法,3,復(fù)數(shù)的幾何意義,考法幫,解題能力提升,考,法,1,復(fù)數(shù)的概念,示例,1,(1)2019,全國卷,2,5,分,設(shè),z,=i(2+i),則,=,A,.,1+2
7、i B,.,-1+2i,C,.,1-2i D,.,-1-2i,(2)2017,天津,9,5,分,理,已知,a,R,i,為虛數(shù)單位,若,為實數(shù),則,a,的值為,.,思維導(dǎo)引,(1),利用復(fù)數(shù)的四則運算及共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)果,.,(2),根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則,先把,化簡成,x,+,y,i(,x,y,R),的形式,然后令,y,=0,即可求解,.,也可以引進參數(shù),利用復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解,.,考,法,1,復(fù)數(shù)的概念,解析,(1),依題意得,z,=i,2,+2i=-1+2i,=-1-2i,故選,D,.,(2),解法一,因為,i,為實數(shù),所以,=0,解得,a,=-2,.,解法二,令,=,t,(,
8、t,R),則,a,-i=,t,(2+i)=2,t,+,t,i,所以,解得,a,=-2,.,考,法,1,復(fù)數(shù)的概念,示例,2,若,i(,x,+,y,i)=3+4i(,x,y,R),則復(fù)數(shù),x,+,y,i,的模是,A.2B.3C.4D.5,思維導(dǎo)引,根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則和模的計算公式求解,.,解析,解法一,因為,i(,x,+,y,i)=3+4i,所以,-,y,+,x,i=3+4i,所以,x,=4,y,=-3,故,|,x,+,y,i|=|4-3i|=,=5,.,解法二,因為,i(,x,+,y,i)=3+4i,所以,|i(,x,+,y,i)|=|3+4i|,所以,|i|,x,+,y,i|=5,所以,|,
9、x,+,y,i|=5,.,答案,D,考,法,1,復(fù)數(shù)的概念,方法技巧,求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧,(1),復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部和虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問題時,需先把所給復(fù)數(shù)化為,a,+,b,i(,a,b,R,),的形式,再根據(jù)題意列方程,(,組,),求解,.,(2),求復(fù)數(shù)的模時,直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式,|,a,+,b,i|=,和性質(zhì),|,|=|,z,|,|,z,2,|=|,|,2,=,z,|,z,1,z,2,|=|,z,1,|,|,z,2,|,|,|=,進行計算,.,考,法,1,復(fù)數(shù)的概念,(3),復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本也是最
10、重要的方法,.,注意,(1),解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為,a,+,b,i(,a,b,R),的形式,以確定實部和虛部,;(2),無論一個復(fù)數(shù)是實數(shù)還是虛數(shù),都要保證這個復(fù)數(shù)的實部和虛部有意義,.,考,法,2,復(fù)數(shù)的運算,示例,3,(1)2018,全國卷,1,5,分,理,=,A.-,i,B,.-,i,C.-,I,D.-,i,(2),已知復(fù)數(shù),z,=1+,則,1+,z,+,z,2,+,z,2 020,=,A.1+i,B.1-i,C.1,D.0,思維導(dǎo)引,(1),利用復(fù)數(shù)的除法法則求解,;(2),先對復(fù)數(shù),z,進行化簡,再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式或借助,i,n,(,n,N),的周期性求解,.,考,法,2
11、,復(fù)數(shù)的運算,解析,(1),由題意得,=-,i,.,(2),解法一,(,根據(jù)等比數(shù)列的前,n,項和公式求解,),因為,z,=1+,=1+,=i,所以,1+,z,+,z,2,+,z,2 020,=,=1,.,解法二,(,利用周期性求解,),因為,z,=1+,=1+,=i,所以,1+,z,+,z,2,+,z,2 020,=1+i+i,2,+i,2 020,=505,(1+i-1-i)+1=1,.,答案,(1)D,(2)C,考,法,2,復(fù)數(shù)的運算,點評,(1),要學(xué)會區(qū)分,(,a,+,b,i),2,=,a,2,+2,ab,i-,b,2,(,a,b,R),與,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,
12、ab,+,b,2,(,a,b,R);,(2),要學(xué)會區(qū)分,(,a,+,b,i)(,a,-,b,i)=,a,2,+,b,2,(,a,b,R),與,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,(,a,b,R),.,考,法,2,復(fù)數(shù)的運算,方法技巧,1,.,在復(fù)數(shù)的四則運算中,加、減、乘運算按多項式運算法則進行,把含有虛數(shù)單位,i,的項看作一類同類項,不含,i,的項看作另一類同類項,;,除法運算則需要分母實數(shù)化,解題中注意要把,i,的冪化成最簡形式,.,2,.,復(fù)數(shù)運算中的常用結(jié)論,(1)(1i),2,=2i,=i,=-i,.,(2),=,b,-,a,i,.,(3)i,4,n,=1,
13、i,4,n,+1,=i,i,4,n,+2,=-1,i,4,n,+3,=-i,i,4,n,+i,4,n,+1,+i,4,n,+2,+i,4,n,+3,=0(,n,N,),.,考,法,3,復(fù)數(shù)的幾何意義,示例,4,(1)2019,全國卷,2,5,分,理,設(shè),復(fù)數(shù),z,滿足,|,z,-i|=1,z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,(,x,y,),則,A.(,x,+1),2,+,y,2,=1B.(,x,-1),2,+,y,2,=1,C.,x,2,+(,y,-1),2,=1D.,x,2,+(,y,+1),2,=1,(2)2016,全國卷,1,5,分,理,已知,z,=(,m,+3)+(,m,-1)i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)
14、的點在第四象限,則實數(shù),m,的取值范圍是,A.(-3,1),B.(-1,3),C.(1,+),D.(-,-3),考,法,3,復(fù)數(shù)的幾何意義,解析,(1),解法一,z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,(,x,y,),z,=,x,+,y,i(,x,y,R),.,|,z,-i|=1,|,x,+(,y,-1)i|=1,x,2,+(,y,-1),2,=1,.,解法二,|,z,-i|=1,表示復(fù)數(shù),z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點,(,x,y,),到點,(0,1),的距離為,1,x,2,+(,y,-1),2,=1,.,(2),由已知可得復(fù)數(shù),z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,(,m,+3,m,-1),因為點在第四象限,所以,解得,-3,m,1,.,答案,(1)C,(2)A,考,法,3,復(fù)數(shù)的幾何意義,方法技巧,(1),復(fù)數(shù),z,、復(fù)平面上的點,Z,及向量,三者間的聯(lián)系為,z,=,a,+,b,i(,a,b,R,),Z,(,a,b,),=(,a,b,),據(jù)此可知,確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的位置,只要將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式后,根據(jù)對應(yīng)點,Z,的坐標(biāo)確定即可,反之,根據(jù),Z,的坐標(biāo)即可寫出復(fù)數(shù),z.,(2),由于復(fù)數(shù)、點、向量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀,.,
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