廣東中考數(shù)學(xué)試題[含答案解析]

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1、WORD文檔 WORD格式整理 2016 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反數(shù)是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）如圖所示， a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a 3．（3 分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形 4．（3 分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示， 2016 年 4 月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游 客約 27700000人，將 27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

2、 7 B．0.277 108 C．2.77 107 D．2.77 108 A．0.277 10 5．（3 分）如圖，正方形 ABCD的面積為 1，則以相鄰兩邊中點連線 EF為邊正方 形 EFGH的周長為（ ） A． B．2 C． +1 D．2 +1 6．（3 分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000 元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他們工資的中位數(shù)是（ ） A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元 7．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．

3、第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 4，3），那么 cosα的值 是（ ） 專業(yè)技術(shù)參考資料 專業(yè)資料 WORD格式整理 A． B． C． D． 9．（3 分）已知方程 x﹣2y+3=8，則整式 x﹣2y 的值為（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3 分）如圖，在正方形 ABCD中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時 針方向運動一周， 則△APC的面積 y 與點 P運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系圖 象大致是（ ） A． B． C ． D． 二、填空題（共 6 小題，每小題 4

4、 分，滿分 24 分） 11．（4 分）9 的算術(shù)平方根是 ． 2﹣4= ． 12．（4 分）分解因式： m 13．（4 分）不等式組 的解集是 ． 14．（4 分）如圖，把一個圓錐沿母線 OA剪開，展開后得到扇形 AOC，已知圓錐 的高 h 為 12cm，OA=13cm，則扇形 AOC中 的長是 cm（計算結(jié)果保留 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 π）． 15．（4 分）如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC=2 ，E 為 BC邊上一點， BC=3BE， 將矩形 ABCD 沿 AE 所在的直線折疊， B 點恰好落在對角線 AC 上的 B′處，則 AB= ． 16．（

5、4 分）如圖，點 P 是四邊形 ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重 合，若 AD 是⊙O 的直徑，AB=BC=CD．連接 PA、PB、PC，若 PA=a，則點 A 到 PB 和 PC的距離之和 AE+AF= ． 三、解答題（共 3 小題，每小題 6 分，滿分 18 分） 0﹣（﹣ ）﹣1 ． 17．（6 分）計算： | ﹣3| ﹣（2016+sin30 ） 18．（6 分）先化簡，再求值： ? + ，其中 a= ﹣1． 19．（6 分）如圖，已知△ ABC中，D 為 AB的中點． （1）請用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點 E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫 作法

6、）； （2）在（1）的條件下，若 DE=4，求 BC的長． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 四、解答題（共 3 小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．（7 分）某工程隊修建一條長 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升 了 50%，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)． （1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？ （2）在這項工程中，如果要求工程隊提前 2 天完成任務(wù)，那么實際平均每天修 建道路的工效比原計劃增加百分之幾？ 21．（7 分）如圖， Rt△ABC中，∠B=30，∠ACB=90，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD為較短的直角邊向△ CDB的同側(cè)作

7、 Rt△DEC，滿足∠E=30，∠DCE=90，再用 同樣的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90，繼續(xù)用同樣的方法作 Rt△HIC，∠HCI=90．若 AC=a，求 CI的長． 22．（7 分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展 “陽光體育活動 ”，決定開設(shè)以下體育活動項目： 足球、 乒乓球、 籃球和羽毛球， 要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項， 為了解選擇各種體 育活動項目的學(xué)生人數(shù)， 隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 并將通過調(diào)查獲得的數(shù) 據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題： （1）這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生； （2）補全條形統(tǒng)計圖； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的

8、人數(shù)所在扇形的圓心角等于 度； （4）若該學(xué)校有 1500 人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是 人． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 五、解答題（共3 小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．（9 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1（k≠0）與雙曲線 y= （x＞0） 相交于點 P（1，m ）． （1）求 k 的值； （2）若點 Q 與點 P關(guān)于直線 y=x成軸對稱，則點 Q的坐標(biāo)是 Q（ ）； （3）若過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解 析式，并求出拋物線的對稱軸方程． 24．（9 分）如圖，⊙ O

9、 是△ABC的外接圓， BC是⊙ O 的直徑，∠ ABC=30，過點 B作⊙ O的切線 BD，與 CA的延長線交于點 D，與半徑 AO的延長線交于點 E，過 點 A 作⊙ O的切線 AF，與直徑 BC的延長線交于點 F． （1）求證：△ ACF∽△ DAE； （2）若 S△AOC= ，求 DE的長； （3）連接 EF，求證： EF是⊙ O的切線． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 25．（9 分）如圖， BD是正方形 ABCD的對角線， BC=2，邊 BC在其所在的直線上 平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接 PA、QD，并過點Q 作 QO⊥BD，垂 足為O，連接 O

10、A、OP． （1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形 APQD是什么四邊形？ （2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； （3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤ x≤ 2），求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式，并求出 y 的最大值． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 2016 年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．（3 分）﹣2 的相反數(shù)是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)

11、的定義，﹣ 2 的相反數(shù)是 2． 故選：A． 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)， 0 的 相反數(shù)是 0． 2．（3 分）如圖所示， a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a 【分析】 根據(jù)數(shù)軸判斷出 a，b 與零的關(guān)系，即可． 【解答】 根據(jù)數(shù)軸得到 a＜0，b＞0， ∴b＞a， 故選 A 【點評】此題是有理數(shù)大小的比較， 主要考查了識別數(shù)軸上的點表示的數(shù)， 也是 解本題的難點． 3．（3 分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形

12、 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解． 【解答】 解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確； C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念， 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋 轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合． 4．（3 分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示， 2016 年 4 月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游 客約27700000人，將 27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 7

13、B．0.277108 C．2.77107 D．2.77108 A．0.27710 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 為整數(shù)．確 定 n 的值時，整數(shù)位數(shù)減1 即可． 當(dāng)原數(shù)絕對值＞10 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對值＜ 1 時， n 是負(fù)數(shù)． 【解答】 解：將 27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.77107， 故選C． 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的 形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及n 的值． 5．（3 分）如圖，正方形 ABC

14、D的面積為 1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方 形 EFGH的周長為（ ） A． B．2 C． +1 D．2 +1 【分析】 由正方形的性質(zhì)和已知條件得出 BC=CD= =1，∠ BCD=90，CE=CF=， 得出△ CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 EF的長，即可得 出正方形 EFGH的周長． 【解答】 解：∵正方形 ABCD的面積為 1， ∴BC=CD= =1，∠BCD=90， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 ∵E、F分別是 BC、CD的中點， ∴CE= BC= ，CF= CD= ， ∴CE=C，F(xiàn) ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=

15、 CE= ， ∴正方形 EFGH的周長=4EF=4 =2 ； 故選：B． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)； 熟練掌握正 方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出 EF的長是解決問題的關(guān)鍵． 6．（3 分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是 3000 元，4000 元，5000 元，7000元和 10000 元，那么他們工資的中位數(shù)是（ ） A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù) （或兩 個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)． 【解答】解：從小到大排

16、列此數(shù)據(jù)為： 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元， 5000 元處在第 3 位為中位數(shù)， 故他們工資的中位數(shù)是 5000 元． 故選 B． 【點評】 本題屬于基礎(chǔ)題， 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力． 一些學(xué)生往往 對這個概念掌握不清楚， 計算方法不明確而誤選其它選項， 注意找中位數(shù)的時候 一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個， 則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 7．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象

17、限 D．第四象限 【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 【解答】 解：點 P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限． 故選 C． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征， 記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符 號是解決的關(guān)鍵， 四個象限的符號特點分別是： 第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣） ；第四象限（ +，﹣） 8．（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 4，3），那么 cosα的值 是（ ） A． B． C． D． 【分析】 利用勾股定理列式求出 OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即

18、 可． 【解答】 解：由勾股定理得 OA= =5， 所以 cosα= ． 故選 D． 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概 念并準(zhǔn)確識圖求出 OA的長度是解題的關(guān)鍵． 9．（3 分）已知方程 x﹣2y+3=8，則整式 x﹣2y 的值為（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì) 1：等式兩邊同時加上﹣ 3，可得 x﹣2y=5． 【解答】 解：由 x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5， 故選 A 【點評】 本題考查了等式的性質(zhì)，非常簡單，屬于基礎(chǔ)題；熟練掌握等式的性質(zhì) 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理

19、 是本題的關(guān)鍵，也運用了整體的思想． 10．（3 分）如圖，在正方形 ABCD中，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時 針方向運動一周， 則△APC的面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系圖 象大致是（ ） A． B． C ． D． 【分析】 分 P 在 AB、BC、CD、AD 上四種情況，表示出 y 與x 的函數(shù)解析式，確 定出大致圖象即可． 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 a， 當(dāng) P 在 AB邊上運動時， y= ax； 當(dāng) P 在 BC邊上運動時， y= a（2a﹣x）=﹣ a x+a2； 當(dāng) P 在 CD邊上運動時， y= a（x﹣2a）=

20、 ax﹣a 2； 當(dāng) P 在 AD邊上運動時， y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a 2， 大致圖象為： 故選 C． 【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象， 解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象， 了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11．（4 分）9 的算術(shù)平方根是 3 ． 【分析】 9 的平方根為 3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論． 2=9， 【解答】 解：∵（ 3） ∴9 的算術(shù)平方根是 | 3| =3． 故答案為： 3． 【點評】 本題考查了

21、數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)． 2﹣4= （m +2）（m﹣2） ． 12．（4 分）分解因式： m 【分析】本題剛好是兩個數(shù)的平方差， 所以利用平方差公式分解則可． 平方差公 式： a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】 解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）． 故答案為：（m+2）（m﹣2）． 【點評】本題考查了平方差公式因式分解． 能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子 的特點是：兩項平方項；符號相反． 13．（4 分）不等式組 的解集是﹣3＜x≤ 1 ． 【分析】 分別解兩個不等式得到x≤ 1 和 x＞﹣3，然后利用大小小大中間找確定 不等式組的解

22、集． 【解答】 解： ， 解①得 x≤ 1， 解②得 x＞﹣3， 所以不等式組的解集為﹣3＜x≤ 1． 故答案為﹣3＜x≤ 1． 【點評】本題考查了解一元一次不等式組： 解一元一次不等式組時， 一般先求出 其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不 等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 找不到． 14．（4 分）如圖，把一個圓錐沿母線 OA剪開，展開后得到扇形 AOC，已知圓錐 的高 h 為 12cm，OA=13cm，則扇形 AOC中 的長是 10π cm（計算結(jié)果保

23、留 π）． 【分析】 根據(jù) 的長就是圓錐的底面周長即可求解． 【解答】 解：∵圓錐的高 h 為 12cm，OA=13cm， ∴圓錐的底面半徑為 =5cm， ∴圓錐的底面周長為 10πcm， ∴扇形 AOC中 的長是 10πcm， 故答案為： 10π． 【點評】本題考查了圓錐的計算， 解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇 形的弧長，難度不大． 15．（4 分）如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC=2 ，E 為 BC邊上一點， BC=3BE， 將矩形 ABCD沿 AE所在的直線折疊， B 點恰好落在對角線 AC上的 B′處，則 AB= ． 【分析】先根據(jù)折疊得出 BE

24、=B′，E且∠AB′E∠= B=90，可知△EB′C是直角三角形， 由已知的 BC=3BE得 EC=2B′，E 得出∠ACB=30，從而得出 AC與 AB 的關(guān)系，求出 AB的長． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 【解答】 解：由折疊得： BE=B′，E ∠AB′E∠= B=90， ∴∠EB′C=9，0 ∵BC=3BE， ∴EC=2BE=2′B ，E ∴∠ACB=30， 在 Rt△ABC中，AC=2AB， ∴AB= AC= 2 = ， 故答案為： ． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題， 明確翻折前后的圖形全等是本題的 關(guān)鍵，同時還運用了直角三角形中如果一

25、條直角邊是斜邊的一半， 那么這條直角 邊所對的銳角是 30這一結(jié)論，是?？碱}型． 16．（4 分）如圖，點 P 是四邊形 ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重 合，若 AD 是⊙O 的直徑，AB=BC=CD．連接 PA、PB、PC，若 PA=a，則點 A 到 PB 和 PC的距離之和 AE+AF= a ． 【分析】如圖，連接 OB、OC．首先證明∠ AOB=∠BOC=∠COD=60，推出∠APB= ∠AOB=30，∠APC= ∠AOC=60，根據(jù) AE=AP?sin30，AF=AP?sin60，即可解決 問題． 【解答】 解：如圖，連接 OB、OC． 專業(yè)技術(shù)參考資料

26、 WORD格式整理 ∵AD 是直徑，AB=BC=C，D ∴ = = ， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60， ∴∠APB= ∠AOB=30，∠APC= ∠AOC=60， 在 Rt△APE中，∵∠AEP=90（AE是A 到 PB的距離，AE⊥PB）， ∴AE=AP?isn30 = a， 在 Rt△APF中，∵∠AFP=90， ∴AF=AP?sin60 = a， ∴AE+AF= a． 故答案為 a． 【點評】 本題考查圓周角定理、 銳角三角函數(shù)等知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常 用輔助線，學(xué)會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（共 3 小題，每小題

27、6 分，滿分 18 分） 0﹣（﹣ ）﹣1 ． 17．（6 分）計算： | ﹣3| ﹣（2016+sin30 ） 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算 式| ﹣3| ﹣（2016+sin30 ） 0﹣（﹣ ） 0﹣（﹣ ） ﹣1 的值是多少即可． 【解答】 解：| ﹣3| ﹣（2016+sin30 ）0﹣（﹣ ） ﹣1 =3﹣1+2 = 2+2 =4． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即

28、先算乘方、開 方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左 到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 0=1（a≠0）；②00≠1． ①a （3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記 30、45、60角的各種三角函 數(shù)值． （4）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 ﹣p= （a≠0，p 為正整數(shù)）；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整 確：①a 數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可 變?yōu)檎?/p>

29、數(shù)． 18．（6 分）先化簡，再求值： ? + ，其中 a= ﹣1． 【分析】原式第一項約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算， 得到最 簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值． 【解答】 解：原式= ? + = + = = ， 當(dāng) a= ﹣1 時，原式= = = +1． 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19．（6 分）如圖，已知△ ABC中，D 為 AB的中點． （1）請用尺規(guī)作圖法作邊 AC 的中點 E，并連接 DE（保留作圖痕跡，不要求寫 作法）； （2）在（1）的條件下，若 DE=4，求 BC的長． 【分析】（1）作線段

30、 AC的垂直平分線即可． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 （2）根據(jù)三角形中位線定理即可解決． 【解答】 解：（1）作線段 AC的垂直平分線 MN 交 AC于E，點 E 就是所求的點． （2）∵AD=DB，AE=EC， ∴DE∥BC，DE= BC， ∵DE=4， ∴BC=8． 【點評】 本題考查基本作圖、 三角形中位線定理等知識， 解題的關(guān)鍵是掌握線段 垂直平分線的作法，記住三角形的中位線定理，屬于中考常考題型． 四、解答題（共 3 小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．（7 分）某工程隊修建一條長 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升 了 50

31、%，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)． （1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？ （2）在這項工程中，如果要求工程隊提前 2 天完成任務(wù)，那么實際平均每天修 建道路的工效比原計劃增加百分之幾？ 【分析】（1）設(shè)原計劃每天修建道路 x 米，則實際每天修建道路 1.5x 米，根據(jù) 題意，列方程解答即可； （2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可． 【解答】 解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路 x 米， 可得： ， 解得：x=100， 經(jīng)檢驗 x=100是原方程的解， 答：原計劃每天修建道路 100 米； （2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加 y%， 可得： ， 專業(yè)技術(shù)參

32、考資料 WORD格式整理 解得：y=20， 經(jīng)檢驗 y=20是原方程的解， 答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十． 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意， 設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程． 21．（7 分）如圖， Rt△ABC中，∠B=30，∠ACB=90，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD為較短的直角邊向△ CDB的同側(cè)作 Rt△DEC，滿足∠E=30，∠DCE=90，再用 同樣的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90，繼續(xù)用同樣的方法作 Rt△HIC，∠HCI=90．若 AC=a，求 CI的長． 【分析】 本

33、題介紹兩種方法： ①在 Rt△ACD 中，利用 30 度角的性質(zhì)和勾股定理求 CD 的長；同理在 Rt△ECD 中求 FC的長，在 Rt△FCG中求 CH的長；最后在 Rt△HCI中，利用 30 度角的性 質(zhì)和勾股定理求 CI的長． ②在 Rt△DCA中，利用 30角的余弦求 CD，同理依次求 CF、CH、CP，最后利用 正弦求 CI的長． 【解答】 解：解法一：在 Rt△ACB中，∠B=30，∠ACB=90， ∴∠A=90﹣30=60， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90， ∴∠ACD=30， 在 Rt△ACD中，AC=a， ∴AD= a， 由勾股定理得： CD= =

34、 ， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 同理得： FC= = ，CH= = ， 在 Rt△HCI中，∠I=30， ∴HI=2HC= ， 由勾股定理得： CI= = ， 解法二：∠ DCA=∠B=30， 在 Rt△DCA中，cos30= ， ∴CD=AC?cos30 = a， 在 Rt△CDF中，cos30= ， CF= a= a， 同理得： CH=cos30CF= a= a， 在 Rt△HCI中，∠HIC=30， tan30 = ， CI= a = a； 答：CI的長為 ． 【點評】 本題考查了勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)，在直角三角形中，

35、 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)經(jīng)常運用，必須熟練掌握；同時 在運用勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)時，一定要書寫好所在的直角三角 形，尤其是此題多次運用了這一性質(zhì)，此題也可以利用三角函數(shù)解決． 22．（7 分）某學(xué)校準(zhǔn)備開展 “陽光體育活動 ”，決定開設(shè)以下體育活動項目： 足球、 乒乓球、 籃球和羽毛球， 要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項， 為了解選擇各種體 育活動項目的學(xué)生人數(shù)， 隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 并將通過調(diào)查獲得的數(shù) 據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題： （1）這次活動一共調(diào)查了 250 名學(xué)生； （2）補全條形統(tǒng)計圖

36、； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于 108 度； 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 （4）若該學(xué)校有 1500 人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是 480 人． 【分析】（1）由 “足球 ”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出 “籃球 ”的人數(shù)，補全圖形即可； （3）用 “籃球 ”人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以 360即可； （4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得． 【解答】 解：（1）這次活動一共調(diào)查學(xué)生： 80 32%=250（人）； （2）選擇 “籃球”的人數(shù)為： 250﹣80﹣40﹣55=7

37、5（人）， 補全條形圖如圖： （3）選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角為： 360=108； （4）估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是： 1500 32%=480（人）； 故答案為：（1）250；（3）108；（4）480． 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖， 讀懂統(tǒng)計圖， 從不同的統(tǒng)計圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù) 據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小． 五、解答題（共 3 小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 23．（9 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y=kx+1（

38、k≠0）與雙曲線 y= （x＞0） 相交于點 P（1，m ）． （1）求 k 的值； （2）若點 Q 與點 P關(guān)于直線 y=x成軸對稱，則點 Q的坐標(biāo)是 Q（ 2，1 ）； （3）若過 P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， ），求該拋物線的函數(shù)解 析式，并求出拋物線的對稱軸方程． 【分析】（1）直接利用圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可； （2）連接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y 軸于 A，QB⊥x 軸于 B，于是得到 PA=1，OA=2， 根據(jù)點 Q 與點 P關(guān)于直線 y=x 成軸對稱，得到直線 y=x 垂直平分 PQ，根據(jù)線段 垂直平分線的性質(zhì)得到 OP=O

39、Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 QB=PA=1，OB=OA=2， 于是得到結(jié)論； （3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+b x+c，把 P、Q、N（0， ）代入 y=ax2+b x+c， 解方程組即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（1）∵直線 y=kx+1 與雙曲線 y= （x＞0）交于點 A（1，m）， ∴m=2， 把 A（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1 = 2， 解得：k=1； （2）連接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y軸于 A，QB⊥x 軸于 B，則 PA=1，OA=2， ∵點 Q 與點 P關(guān)于直線 y=x 成軸對稱， ∴直線 y=x垂直平分 PQ， ∴OP=

40、OQ， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 ∴∠ POA=∠QOB， 在△ OPA與△ OQB中， ， ∴△ POA≌ △ QOB， ∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）； 故答案為： 2，1； （3）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+b x+c， ∵過P、Q 二點的拋物線與 y 軸的交點為 N（0， ）， ∴ ， 解得： ， ∴拋物線的函數(shù)解析式為 y=﹣x2+x+ ， ∴對稱軸方程 x=﹣= ． 【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題， 全等三角形的判定和性 質(zhì)，解題需把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式， 靈活利用方程組求出所需字母的值，

41、從 而求出函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵． 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 24．（9 分）如圖， ⊙ O 是△ABC的外接圓， BC是⊙ O 的直徑， ∠ ABC=30， 過點 B 作⊙ O 的切線 BD， 與 CA的延長線交于點 D， 與半徑 AO 的延長線交于點 E， 過 點 A 作⊙ O 的切線 AF， 與直徑 BC的延長線交于點 F． （1）求證：△ ACF∽△ DAE； （2）若 S△AOC= ， 求 DE的長； （3）連接 EF， 求證： EF是⊙ O 的切線． 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ BAC=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和

42、得到∠ ACB=60 根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ OAF=90， ∠ DBC=90， 于是得到∠ D=∠AFC=30由相似三 角形的判定定理即可得到結(jié)論； （2）根據(jù) S△AOC= ， 得到 S△ACF= ， 通過△ ACF∽△ DAE， 求得 S△DAE= ， 過 A 作 AH⊥DE于 H， 解直角三角形得到 AH= DH= DE， 由三角形的面積公 式列方程即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OE=OF， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ OFG= （180﹣∠ EOF）=30， 于是得到∠ AFO=∠GFO， 過 O 作 OG⊥EF于 G， 根據(jù)全等 三角形的性質(zhì)得到 O

43、G=OA， 即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵ BC是⊙ O 的直徑， ∴∠ BAC=90， ∵∠ ABC=30， ∴∠ ACB=60 ∵OA=OC， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 ∴∠ AOC=60， ∵AF是⊙ O 的切線， ∴∠ OAF=90， ∴∠ AFC=30， ∵DE是⊙ O 的切線， ∴∠ DBC=90， ∴∠ D=∠AFC=30 ∴∠ DAE=∠ACF=120， ∴△ ACF∽△ DAE； （2）∵∠ ACO=∠AFC+∠CAF=30+∠CAF=60， ∴∠ CAF=30， ∴∠ CAF=∠AFC， ∴AC=CF ∴OC=C，

44、F ∵S△AOC= ， ∴S△ACF= ， ∵∠ ABC=∠AFC=30， ∴AB=AF， ∵AB= BD， ∴AF= BD， ∴∠ BAE=∠BEA=30， ∴AB=BE=A，F(xiàn) ∴ = ， ∵△ ACF∽△ DAE， ∴ =（ ）2= ， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 ∴S△DAE= ， 過A 作 AH⊥DE于 H， ∴AH= DH= DE， 2= ， ∴S△ADE= DE?AH= ?DE ∴DE= ； （3）∵∠ EOF=∠AOB=120， 在△ AOF與△ BOE中， ， ∴△ AOF≌ △ BEO， ∴OE=OF， ∴∠ OFG=

45、 （180﹣∠EOF）=30， ∴∠ AFO=∠GFO， 過O 作 OG⊥EF于 G， ∴∠ OAF=∠OGF=90， 在△ AOF與△ OGF中， ， ∴△ AOF≌ △ GOF， ∴OG=OA， ∴EF是⊙ O 的切線． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)， 切線 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，證得△ ACF∽△ DAE是解題的 關(guān)鍵． 25．（9 分）如圖， BD是正方形 ABCD的對角線， BC=2，邊 BC在其所在的直線上 平移，將通過平移得到的線段記為 PQ，連接 PA、Q

46、D，并過點Q 作 QO⊥BD，垂 足為 O，連接 OA、OP． （1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形 APQD是什么四邊形？ （2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； （3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤ x≤ 2），求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式，并求出 y 的最大值． 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得 PQ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是 平行四邊形，可得答案； （2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得 PQ與 AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三 角形的判定與性質(zhì)， 可得∠ PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)， 可得 AO與

47、 OP 的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 AO 與 OP的位置關(guān)系； （3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得 OE 的長，根據(jù)三角形的面積公式，可 得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到答案． 【解答】（1）四邊形 APQD為平行四邊形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ ABO=∠OBQ=45， ∵OQ⊥BD， ∴∠ PQO=45， ∴∠ ABO=∠OBQ=∠PQO=45， ∴OB=OQ， 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 在△ AOB和△OPQ中， ∴△ AOB≌ △ POQ（SAS）， ∴OA=

48、OP，∠ AOB=∠POQ， ∴∠ AOP=∠BOQ=90， ∴OA⊥OP； （3）如圖，過O 作 OE⊥BC于 E． ①如圖 1，當(dāng) P 點在 B 點右側(cè)時， 則BQ=x+2，OE= ， ∴y= ?x，即 y= （x+1）2﹣， 又∵ 0≤ x≤ 2， ∴當(dāng) x=2時， y 有最大值為2； ②如圖 2，當(dāng) P 點在 B 點左側(cè)時， 則BQ=2﹣x，OE= ， ∴y= ?x，即 y=﹣（x﹣1） 2+ ， 又∵ 0≤ x≤ 2， ∴當(dāng) x=1時， y 有最大值為； 綜上所述，∴當(dāng) x=2時， y 有最大值為2； 專業(yè)技術(shù)參考資料 WORD格式整理 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題， 利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵； 利用 全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出 OE的長 是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)． 每項建議案實施完畢，實施部門應(yīng)根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報告，實事求是的說明產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益或者其他積極效果，呈報總經(jīng)辦。 總經(jīng)辦應(yīng)將實施完畢的建議案提交給評委會進(jìn)行效果評估，確定獎勵登記，對符合條件的項目，應(yīng)整理材料，上報總經(jīng)理審批后給建議人頒發(fā)獎勵。 總經(jīng)辦應(yīng)做好合理化建議的統(tǒng)計記錄及資料歸檔管理。 專業(yè)技術(shù)參考資料