2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)—二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)—二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教版一、學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì);能利用二次函數(shù)研究一元二次方程的實(shí)根分布條件;能求二次函數(shù)的區(qū)間最值二、自主學(xué)習(xí):1函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 ( ) 分析:對(duì)稱軸,函數(shù)是單調(diào)函數(shù),對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊,即,得2已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,截軸上的弦長(zhǎng)為,且過點(diǎn),函數(shù)的解析式 解:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,設(shè)所求函數(shù)為,又截軸上的弦長(zhǎng)為,過點(diǎn),又過點(diǎn), ,3.(課時(shí)訓(xùn)練10 T9)已知t為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,則t= 1 三、合作探究:例1已知函數(shù)的最大值為,求的值 分析:令,問題就轉(zhuǎn)二次函數(shù)的區(qū)間最值問題解:令,對(duì)稱軸為,(1)當(dāng),即時(shí),得或(舍去)(2)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增,由,得(3)當(dāng),即時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,由,得(舍去)綜上可得:的值為或反饋練習(xí):(課時(shí)訓(xùn)練9T12)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)在上是增函數(shù),是否存在實(shí)m,使對(duì)所有都成立?若存在,求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍,若不存在,說明理由。例2 已知函數(shù)與非負(fù)軸至少有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍解法一:由題知關(guān)于的方程至少有一個(gè)非負(fù)實(shí)根,設(shè)根為則或,得解法二:由題知或,得反饋練習(xí):學(xué)習(xí)報(bào)第2期T22設(shè)是方程的兩個(gè)根,試分析且是兩根均大于1的什么條件例3對(duì)于函數(shù),若存在,使,則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù),(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);(2)對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值解:(1),是的不動(dòng)點(diǎn),則,得或,函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為和(2)函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),恒有兩個(gè)不等的實(shí)根,對(duì)恒成立,得的取值范圍為(3)由得,由題知,設(shè)中點(diǎn)為,則的橫坐標(biāo)為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,的最小值為四、課堂總結(jié):(一)主要知識(shí):1二次函數(shù)的解析式的三種形式:一般式,頂點(diǎn)式,兩根式2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);3二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系(二)主要方法:1討論二次函數(shù)的區(qū)間最值問題:注意對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置;函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性; 2討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮:判別式;區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào);對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置五、檢測(cè)鞏固:1若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱則 6 2二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值,且,問與滿足什么關(guān)系時(shí),有3取何值時(shí),方程的一根大于,一根小于