2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文(含解析) 【母題來源】xx年四川省高考文科數(shù)學第9題 【母題原題】設(shè)實數(shù)x,y滿足,則xy的最大值為( ) (A) (B) (C)12 (D)14 y 10 【試題解析】【答案】A B 畫出可行域如圖 A 在△ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知 A(2,6),B(-2,8),C(4,2) 0 x C 6 設(shè)xy=k,則y=, 14 顯然當x>0,y>0時k可能取得最大值 結(jié)合圖象可得,當y=與線段AC相切時,k取最大值 由于kAC=-2,y=- 設(shè)y=與線段AC:y=-2x+10相切于點P(x0,y0) 則,且y0=-2x0+10,y0= 解得x0=,y0=5,k=,對應(yīng)點(,5)落在線段AC上, 故最大值為 選A 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎(chǔ)知識,考查知識的整合與運用,考查學生綜合運用知識解決問題的能力. 【方法、技巧、規(guī)律】線性規(guī)劃通常涉及的知識點是“函數(shù)、直線、不等式、二元不等式所表示的平面區(qū)域、最值”等。通常我們都知道,“純線性”問題的最值(最優(yōu)解)都應(yīng)該在可行域(多邊形)的頂點處取得,因此只需將可行域各個頂點坐標代入檢驗即可。但本題跳出了這個范疇,xy本身已經(jīng)不再是線性問題,因此在求解中必須根據(jù)問題的變化尋求相應(yīng)的解法,若將各頂點坐標代入求解,得到的是錯誤結(jié)論。 【探源、變式、擴展】線性規(guī)劃問題,在習慣了常規(guī)情況的考查以后,現(xiàn)在已經(jīng)有許多變式,如:或可轉(zhuǎn)化為斜率,x2+y2可轉(zhuǎn)化為距離等等,現(xiàn)在又出現(xiàn)與反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓、平面向量等相關(guān)的“平面規(guī)劃”問題,考生應(yīng)該結(jié)合線性規(guī)劃的性質(zhì),聯(lián)系相關(guān)函數(shù)表達式的幾何意義,合理求解。 1.【xx湖南益陽調(diào)研】已知實數(shù)、滿足不等式組,則的最小值是 A. B. C.5 D.9 【答案】B. 為,故選B. 2.【xx海南5月模擬】已知O為坐標原點,A,B兩點的坐標均滿足不等式組 則 的最大值等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.【xx上海市松江區(qū)期末】已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域面積為,滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù),例如:,,則的關(guān)系是 A. B. C. D. 【答案】A 4.【xx浙江省東陽市5月模擬】設(shè)實數(shù)滿足則動點P所形成區(qū)域的面積為 , 的取值范圍是 . 【答案】;. 5.【xx江蘇省蘇州市三?!恳阎獙崝?shù)滿足條件若不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是 . 【答案】 6.【xx廣東省肇慶市高三模擬】已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域,E為圓()及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域,若“點”是“”的充分條件,則區(qū)域E的面積的最小值為 . 【答案】 7.【xx江西省鷹潭市一?!吭O(shè)實數(shù)滿足則的最大值為 . 【答案】 8.【xx北京市石景山區(qū)一?!吭O(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M,則點M落在圓內(nèi)的概率為___________. 【答案】 9.【xx遼寧省三校協(xié)作體】已知為由不等式組,所確定的平面區(qū)域上的動點,若點,則的最大值為 . 【答案】4 10.【xx山東省濰坊市高三上期末】設(shè)方程的各實根為.若點均在直線的同側(cè),則實數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】或- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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