空間點直線平面之間的位置關系 課件.ppt

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1、 桌 面 海 平 面 今 后 ， 一 般 用 A、 B、C表 示 點 ， a、 b、 c表示 線 ， 表 示面 ,1 平 面理 解 ： 平 面 是 無 限 延 伸 的 ， 無 大 小 ， 無 厚 薄 之 分 ， 不 可 度 量 幾 何 畫 法 ： 通 常 用 平 行 四 邊 形 來 表 示 平 面 符 號 表 示 ： 通 常 用 希 臘 字 母 等 來 表 示 ， 如 ：平 面 也 可 用 表 示 平 行 四 邊 形 的 兩 個 相 對 頂 點 的字 母 來 表 示 ， 如 ： 平 面 AC , 判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打 ，否則打 .1、一個平面長 4 米，寬 2 米

2、； ( )2、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、平面是無限延展、沒 有 厚 度的 ； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )鞏 固 : 平 面 的 表 示兩 個 相 交 平 面 的 畫 法 和 表 示平 面 和 平 面 相 交 于 一 條 直 線 a被 遮 住 的 部 分 畫 虛 線 a a平 面 平 面 =直 線 a 平 面 的 表 示 ,P l A 直 線 和 平 面 都 可 以 看 成 點 的 集 合“點 P在 直 線 上 l ” ,“點 A在 平 面 內(nèi) ” 用 集 合 符 號 表 示 點 與 直 線 、 點 與 平 面 、 直 線與 平

3、面 的 關 系“點 P在 直 線 l 外 ” ,“點 A在 平 面 外 ”直 線 l 在 平 面 內(nèi) ， 或 者 說 平 面 經(jīng) 過 直 線 l直 線 l 在 平 面 外 . ,l l AlP , 2 平 面 的 基 本 性 質(zhì)公 理 1 如 果 一 條 直 線 上 的 兩 點 在 一 個 平 面 內(nèi) ，那 么 這 條 直 線 上 所 有 的 點 都 在 這 個 平 面 內(nèi) lBAlBlA ,作 用 :1、 判 定 線 在 面 內(nèi) 2、 判 定 點 是 否 在 平 面 內(nèi)思 考 1:把 一 根 木 條 固 定 在 墻 面 上 需 要 幾 根 釘 子 ?符 號 語言 表 述 ： 直 線 a在 平

4、 面 內(nèi) 記 作 ： a 直 線 a在 平 面 外 記 作 ： a 注 ： 空 間 中 線 與 面 的 位 置 關 系強 調(diào) : 空 間 中 點 與 線 (面 )只 有 和 關 系 空 間 中 線 與 面 只 有 與 的 關 系 條 件 結 論 結 論條 件 1條 件 2推 導 符 號 “ ” 的 使 用 ： 思 考 2:固 定 一 扇 門 需 要 幾 樣 東 西 ？回 答 :確 定 一 個 平 面 需 要 什 么 條 件 ? 公 理 2 經(jīng) 過 不 在 同 一 條 直 線 上 的 三 點 ， 有 且只 有 一 個 平 面 . 確 定 唯 一 一 個 平 面不 共 線 CBACBA , 作 用

5、 :1、 確 定 一 個 平 面 2、 證 明 點 、 線 共 面 問 題 .如 何 理 解 ？ ？ ？ 推 論 1.一 條 直 線 和 直 線 外 一 點 確 定 一 個 平 面 。推 論 2.兩 條 相 交 直 線 確 定 一 個 平 面 。推 論 3.兩 條 平 行 直 線 確 定 一 個 平 面 。公 理 2.不 共 線 的 三 點 確 定 一 個 平 面 .確 定 一 平 面 還 有 哪 些 方 法 ？ A CB 應 用 :過 空 間 中 一 點 可 以 做 幾 個 平 面 ？ 過 空 間 中 兩 點 呢 ？ 三 點 呢 ？ 思 考 3:如 圖 所 示 ， 兩 個 平 面 、 ,若

6、相 交于 一 點 ,則 會 發(fā) 生 什 么 現(xiàn) 象 ? P l 公 理 3 如 果 兩 個 平 面 有 一 個 公 共 點 ， 那 么 它 們 還有 其 他 公 共 點 ， 且 所 有 這 些 公 共 點 的 集 合 是 一 條 過這 個 公 共 點 的 直 線 lPlP 且 兩 面 共 一 點 則 兩 面 共 一 線 且 點 在 線 上作 用 :用 于 證 明 點 在 線 上 或 多 點 共 線 . 例 題 例 1 如 圖 ， 用 符 號 表 示 下 列 圖 形 中 點 、 直 線 、平 面 之 間 的 位 置 關 系 .A B a l (1) a b P l (2)解 ： 1） A ， B

7、 ， =l， a =A， a =B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 2 根 據(jù) 下 列 符 號 表 示 的 語 句 ， 說 出 有 關 點 、 線 、面 的 關 系 ， 并 畫 出 圖 形 BA ,)1( ml ,)2( l)3( QlQPlP ,)4( 3、 一 個 平 面 把 空 間 分 成 _部 分 ， 兩 個 平 面 把 空間 最 多 分 成 _部 分 ， 三 個 平 面 把 空 間 最 多 分 成_部 分 4、 正 方 體 中 ， 試 畫 出 過 其 中 三 條 棱 的 中 點 P,Q,R的平 面 截 得 正 方 體 的 截 面 形 狀 2.1.2 空 間 中 直

8、 線 與 直 線之 間 的 位 置 關 系 兩 條 直 線 的 位 置 關 系思 考 1： 同 一 平 面 內(nèi) 兩 條 直 線 有 幾 種 位 置 關 系 ？空 間 中 的 兩 條 直 線 呢 ？ a bC 兩 條 直 線 的 位 置 關 系 不 同 在 任 何 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 叫做 異 面 直 線 .b a a b異 面 直 線 的 圖 示理 解 ： 1、 兩 條 直 線 永 不 具 備 確 定 平 面 的 條 件 ，因 此 異 面 直 線 既 不 相 交 也 不 平 行 ； 注 意 把 握 異面 直 線 的 不 共 面 性2、 不 能 把 異 面 直 線 誤 解 為

9、 分 別 在 不 同 平 面 內(nèi)的 兩 條 直 線 為 異 面 直 線 空 間 中 的 直 線 與 直 線 之 間 有 三 種 位 置 關 系 ：相 交 直 線 :平 行 直 線 :共 面 直 線異 面 直 線 ： 不 同 在 任 何 一 個 平 面 內(nèi) ， 沒 有 公 共 點 同 一 平 面 內(nèi) ， 有 且 只 有 一個 公 共 點 ； 同 一 平 面 內(nèi) ， 沒 有 公 共 點 ； 如 圖 是 一 個 正 方 體 的 表 面 展 開 圖 ,如 果 將 它 還 原為 正 方 體 ， 那 么 AB， CD， EF， GH這 四 條 線 段 所 在 直 線是 異 面 直 線 的 有 多 少 對

10、?探 究 F AH GE DC B C DBAE FGH直 線 EF 和 直 線 HG直 線 AB 和 直 線 CD 直 線 AB 和 直 線 HG答 ： 3對 平 行 直 線 如 圖 , 在 長 方 體 ABCDA B C D 中 , BB AA ， DD AA ， 那 么 BB 與 DD 平 行嗎 ? CB CA D BA D觀 察答 ： 平 行 平 行 直 線 公 理 4 平 行 于 同 一 直 線 的 兩 條 直 線 互 相 平 行 .空 間 中 的 平 行 線 具 有 傳 遞 性如 果 a/b， b/c， 那 么 a/cAFE DCB AB C DE F三 條 平 行 線 共 面 三

11、 條 平 行 線 不 共 面 平 行 直 線 已 知 三 條 直 線 兩 兩 平 行 ， 任 取 兩 條 直 線 能 確定 一 個 平 面 ， 問 這 三 條 直 線 能 確 定 幾 個 平 面 ？AFE DCB AB C DE F三 條 平 行 線 共 面 三 條 平 行 線 不 共 面問 題 平 行 直 線 例 2 如 圖 ， 空 間 四 邊 形 ABCD中 ， E， F， G， H分別 是 AB， BC， CD， DA的 中 點 . 求 證 ： 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 . F GDAEB CH所 以 BDEH / ， 且 BDEH 21同 理 BDFG/ ， 且 BD

12、FG 21因 為 FGEH / ， 且 FGEH 所 以 四 邊 形 EFGH 是 平 行 四 邊 形 證 明 ： 連 接 BD，因 為 EH是 的 中 位 線 ，ABD 在 上 例 中 ， 如 果 再 加 上 條 件 AC=BD， 那 么 四邊 形 EFGH 是 什 么 圖 形 ？探 究答 ： 四 邊 形 EFGH是 菱 形 F GDAEB CH是 菱 形所 以 平 行 四 邊 形所 以且 ，因 為 EFGHEHEF BDAC BD21EH AC21EF 等 角 定 理 在 平 面 上 ， 我 們 容 易 證 明 “ 如 果 一 個 角 的兩 邊 和 另 一 個 角 的 兩 邊 分 別 平

13、行 ， 那 么 這 兩 個角 相 等 或 互 補 ” 空 間 中 ， 結 論 是 否 仍 然 成 立 ？思 考 1 如 圖 ,四 棱 柱 ABCD-A B C D 的 底 面 是 平 行四 邊 形 ， ADC與 A D C , ADC與 B A D的 兩 邊 分 別 對 應 平 行 ， 這 兩 組 角 的 大 小 關 系 如 何 ?思 考 2: BAD C A BD C BAD C A BD C ADC= A D C ADC+ B A D =1800 如 圖 ， 在 空 間 中 AB/ A B ， AC/ A C ，你 能 證 明 BAC與 B A C 相 等 嗎 ？ 思 考 3 BCA BC

14、AE ED D 等 角 定 理 定 理 空 間 中 如 果 兩 個 角 的 兩 邊 分 別 對 應平 行 ， 那 么 這 兩 個 角 相 等 或 互 補 . 等 角 定 理 推 論 ： 空 間 中 如 果 兩 個 角 的 兩 邊分 別 對 應 平 行 且 方 向 相 同 ， 那 么 這 兩 個 角 相 等 .A BCCA B A BC CABBA ABCAAC /,/ 異 面 直 線 所 成 的 角ab思 考 在 同 一 平 面 內(nèi) 兩 條 相 交 直 線 形 成 四 個 角 ， 常取 較 小 的 一 組 角 來 度 量 這 兩 條 直 線 的 位 置 關 系 ， 這個 角 叫 做 兩 條 直

15、 線 的 夾 角 .在 空 間 中 怎 樣 度 量 兩 條異 面 直 線 的 位 置 關 系 呢 ？ ab平 面 內(nèi) 兩 條 相 交 直 線 空 間 中 兩 條 異 面 直 線 ab aO 已 知 兩 條 異 面 直 線 a， b， 經(jīng) 過 空 間 任 一 點 O作直 線 ， 把 與 所 成 的 銳 角 （ 或 直 角 ）叫 做 異 面 直 線 a與 b所 成 的 角 bb aa /,/ a b ab abO 異 面 直 線 所 成 的 角 我 們 規(guī) 定 兩 條 平 行 直 線 的 夾 角 為 0 ， 那 么兩 條 異 面 直 線 所 成 的 角 的 取 值 范 圍 是 什 么 ？ 90,0

16、 如 果 兩 條 異 面 直 線 所 成 角 為 900， 那 么 這 兩條 直 線 垂 直 .探 究 ab記 直 線 a垂 直 于 b為 ： ab 異 面 直 線 所 成 的 角探 究 （ 1） 在 長 方 體 中 ， 有 沒 有 兩 條 棱所 在 的 直 線 是 相 互 垂 直 的 異 面 直 線 ？DCBAABCD （ 2） 如 果 兩 條 平 行 直 線 中 的一 條 與 某 一 條 直 線 垂 直 ， 那 么 ，另 一 條 直 線 是 否 也 與 這 條 直 線垂 直 ？（ 3） 垂 直 于 同 一 條 直 線 的 兩 條 直 線 是 否 平 行 ？如 ： ,BBAD 與 BBDA

17、與 等 垂 直 AA BB CCDD , BBBCBBAB 不 一 定 ， 如 上 圖 的 立 方 體 中直 線 AB與 BC相 交 ， 異 面 直 線 所 成 的 角 例 3 已 知 正 方 體 DCBAABCD A BA B CD CD（ 1） 哪 些 棱 所 在 直 線 與 直 線 是 異 面 直 線 ？AB （ 2） 直 線 和 的 夾 角 是 多 少 ？AB CC （ 3） 哪 些 棱 所 在 的 直 線 與 直 線 垂 直 ？AA 解 :（ 1） 由 異 面 直 線 的 定 義 可 知 ，棱 所 在的 直 線 分 別 與 直 線 是 異 面 直 線 CB CDD DC C DCAD

18、 , AB （ 3） 直 線 AD DC CB BA DA CD BCAB ,分 別 與 直 線 垂 直 AA （ 2） 由 可 知 ，CCBB / ABB 為異 面 直 線 與 的 夾 角 ， ，所 以 與 的 夾 角 為 AB CC 45AB CC 45 ABB 在 如 圖 所 示 的 長 方 體 中 ， AB= ， 且AA1=1， 求 直 線 BA1和 CD所 成 角 的 度 數(shù) .3A B C1D 1C1A D 30O1B練 習 1 如 圖 ， 在 四 面 體 ABCD中 ， E， F分 別 是 棱 AD，BC上 的 點 ,且 ， 已 知 AB=CD=3， , 求 異 面 直 線 AB

19、和 CD所 成 的 角 .12AE BFED FC 3EF AF E D CB練 習 2 2.1.3 空 間 中 直 線 與 平 面 之 間的 位 置 關 系 直 線 與 平 面思 考 ？ 1） 一 支 鉛 筆 所 在 的 直 線與 一 個 作 業(yè) 本 所 在 的 平 面 ，可 能 有 幾 種 關 系 ？ 2） 如 圖 ， 線 段 AB所 在 直線 與 長 方 體 ABCD-ABCD的 六個 面 所 在 平 面 有 幾 種 位 置 關系 ？ CB CA D BA D 直 線 與 平 面直 線 和 平 面 的 位 置 關 系 有 且 只 有 三 種(1)直 線 在 平 面 內(nèi) 有 無 數(shù) 個 公

20、 共 點a 記 為 ： a 直 線 與 平 面(2)直 線 與 平 面 相 交 有 且 只 有 一 個 公 共 點a 記 為 ： a=AA 直 線 與 平 面（ 3） 直 線 與 平 面 平 行 沒 有 公 共 點a 記 為 ： a/ 直 線 與 平 面直 線 與 平 面 相 交 或 平 行 的 情 況 統(tǒng) 稱 為 直 線 在 平 面 外記 為 ： aa a/ a a=AA或 直 線 與 平 面 例 1. 下 列 命 題 中 正 確 的 個 數(shù) 是 ( )1） 若 直 線 l 上 有 無 數(shù) 個 點 不 在 平 面 內(nèi) ， 則 l/2) 若 直 線 l 與 平 面 平 行 ， 則 l 與 平

21、面 內(nèi) 的 任 意一 條 直 線 都 平 行3） 如 果 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 與 一 個 平 面 平 行 ， 那么 另 一 條 也 與 這 個 平 面 平 行4） 若 直 線 l與 平 面 平 行 ， 則 l與 平 面 內(nèi) 的 任 意 一條 直 線 都 沒 有 公 共 點 .(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B 2.1.4 平 面 與 平 面 之 間 的 位 置 關 系思 考 （ 1） 拿 出 兩 本 書 ， 看 作 兩 個 平 面 ， 上 下 、 左右 移 動 和 翻 轉 ， 它 們 之 間 的 位 置 關 系 有 幾 種 ？ （ 2） 如 圖 ， 圍 成 長

22、 方 體 ABCD-ABCD的 六 個 面 ，兩 兩 之 間 的 位 置 關 系 有 幾 種 ？ CB CA D BA D 兩 個 平 面 的 位 置 關 系兩 個 平 面 的 位 置 關 系 有 且 只 有 兩 種 兩 個 平 面 平 行 沒 有 公 共 點 兩 個 平 面 相 交 有 一 條 公 共 直 線 分 類 的 依 據(jù) 是 什 么 ？ 公 理 3 如 果 兩 個 不 重 合 的 平 面 有 一 個 公 共點 ， 那 么 它 們 有 且 只 有 一 條 過 該 點 的 公 共 直 線 . 兩 個 平 面 平 行 或 相 交 的 畫 法 及 表 示 / m=m 已 知 平 面 ， 直 線 a、 b， 且 /， a， b，則 直 線 a與 直 線 b具 有 怎 樣 的 位 置 關 系 ？探 究 1 a b答 ： 平 行 或 異 面、 探 究 2 ab l b al相 交 于 一 條 交 線 三 條 交 線 三 條 交 線 如 果 三 個 平 面 兩 兩 相 交 ， 那 么 它 們 的 交 線有 多 少 條 ？ 畫 出 圖 形 表 示 你 的 結 論 . 一 個 平 面 可 以 把 空 間 分 成 幾 個 部 分 ？ 兩 個 平 面 可 以 把 空 間 分 成 幾 個 部 分 ？ 三 個 平 面 可 以 把 空 間 分 成 幾 個 部 分 ？探 究 3