2019-2020年高中數(shù)學 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結構教案 蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 算法初步 1.2 流程圖 1.2.3 循環(huán)結構教案 蘇教版必修3 教材分析 在現(xiàn)實生活中，除了用到選擇結構進行問題的分支處理外，還會遇到“重復處理”的問題，循環(huán)結構（cycle structure）正是可以用來處理需要重復執(zhí)行的某一組操作. 循環(huán)結構也稱為“重復結構”，即反復執(zhí)行某一部分的操作.循環(huán)結構是程序設計中不可缺少的又富有變化的一種基本結構，是我們學習的第三種程序結構. 在某一算法中，如果出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行同一操作，那么這種結構就稱為循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.在循環(huán)體中一定有一個選擇結構，否則將無法從循環(huán)結構中脫離出來，從而形成死循環(huán).此外，循環(huán)結構中通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)的變量，這個變量一直都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中. 循環(huán)結構分為當型循環(huán)和直到型循環(huán)，它們之間是可以相互轉化的.教材考慮到學生的接受能力，對直到型循環(huán)和當型循環(huán)沒有加以定義和區(qū)分，僅僅是在《探究拓展》中以閱讀題的形式作了介紹，這樣處理是有用意的，教師沒有必要在這里提出這兩種概念，可待學生有了感性認識和一定的算法基礎后，再做適當?shù)幕仡櫯c補充. 如果某一操作需要重復一定的次數(shù)，那么我們可以設置一個統(tǒng)計循環(huán)次數(shù)的變量，當這個變量的值沒有超過我們給定的數(shù)值時，就一直重復執(zhí)行需要的操作，當這個變量的數(shù)值超過給定的數(shù)值時就脫離循環(huán)結構. 三維目標 通過實例的訓練，使學生理解循環(huán)結構的意義，并能夠用循環(huán)結構的流程圖表示簡單問題的算法，養(yǎng)成良好的邏輯思維習慣，發(fā)展有條理的思考與表達能力，達到提升學生邏輯思維能力的目標. 重點難點 教學重點：用循環(huán)結構的流程圖表示算法. 教學難點：多種結構的嵌套使用. 課時安排 1課時 教學過程 導入新課 設計思路一：（情境導入） 同學們小時候一定都有過纏著父母聽故事的經(jīng)歷，有時候爸爸媽媽實在想不出故事了，就會用一個“故事”來哄騙孩子： 從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個故事說?。? 從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個故事說?。? 從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚. 有天老和尚對小和尚說，我給你講個故事說啊： …… 現(xiàn)在考慮，為什么說這個“故事”是哄騙小朋友的？ 因為這個“故事”一直在重復著同樣的環(huán)節(jié)： “從前有座山，山里有個廟，廟里有個老和尚， 有天老和尚對小和尚說，我給你講個故事說?。骸? 所以這個“故事”可以無限次循環(huán). 我們可以把這個環(huán)節(jié)寫成一個算法，這個算法是一直重復同樣的操作，多次循環(huán)，直到孩子打斷父母的“故事”為止. 在現(xiàn)實生活中，還有好多這樣的例子，在整個問題的執(zhí)行過程中，一直循環(huán)執(zhí)行相同的一部分步驟，直到符合或者不符合某個條件時才終止.請同學們舉出這樣的一些例子. 例如： 1.同學們從小學開始，每年9月初開學，到學校里上課，一個學期后放寒假，過了寒假再開學，又一個學期后放暑假，然后下一年9月初再開學回到學校上課→寒假→上課→暑假……，直到不再上學為止. 2.今天是星期三，過了一天是星期四，過了兩天是星期五……過了七天又是星期三，這樣周而復始循環(huán)出現(xiàn). 3.計算1+2+3+4+…+100， 第一步　計算1＋2； 第二步　將上一步中的運算結果與第三個數(shù)相加； 第三步　將上一步中的運算結果與第四個數(shù)相加； 第四步　將上一步中的運算結果與第五個數(shù)相加； …… 第i步　將上一步中的運算結果與第i－1個數(shù)相加； …… 直到執(zhí)行完第99步后才得到結果. 上述例子都是在運行過程中循環(huán)執(zhí)行相同的步驟，這樣的算法結構就是循環(huán)結構. （引入新課，板書課題——循環(huán)結構） 設計思路二：（問題導入） 觀察下面的流程圖（圖1），回答這個流程圖的功能是什么？其中最主要的操作步驟是什么？ 圖1 這個流程圖從學號為1的學生開始，輸出他的成績，然后判斷學號是否為尾號，如果不是，讓學號增加1，繼續(xù)輸出2號學生，再判斷學號是否為尾號，如果不是，學號再增加1，輸出下一位學生的成績，直到學號為尾號，即最后一名學生才結束程序，因此這個流程圖的功能是輸出所有學生的成績.其中最主要的就是多次重復執(zhí)行的判斷學號、改變學號、輸出成績的過程. 要輸出所有學生的成績，應該有很多個輸出框，為什么流程圖中只有一個輸出框？ 因為每次輸出學生的成績都是一種重復的操作：先確定要輸出哪一位學生的成績，然后再輸出.這個過程將重復出現(xiàn)，進行循環(huán)操作，直到所有學生全部輸出（即學號為尾號）才結束，這樣的結構最主要的部分就是有循環(huán)形式的結構出現(xiàn)，我們把這樣的結構稱為循環(huán)結構. （引入新課，板書課題——循環(huán)結構） 推進新課 新知探究 北京獲得了xx年第29屆奧林匹克運動會的主辦權.你知道在申辦奧運會的最后階段，國際奧委會是如何通過投票決定主辦權歸屬的嗎？ 對遴選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得主辦權；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票數(shù)最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止. 這個表決過程可以用算法寫出，請同學們寫出這個算法. 算法： S1　投票； S2　統(tǒng)計票數(shù)，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市獲得主辦權，轉S3，否則淘汰得票最少的城市，轉S1； S3　宣布主辦城市. 在這個過程中，如果統(tǒng)計票數(shù)后任意一個城市得票數(shù)都沒有超過總票數(shù)的一半，那么將重復執(zhí)行投票→統(tǒng)計票數(shù)這一過程，直到有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半為止.這里出現(xiàn)了一個循環(huán)操作的內容，而最終應該循環(huán)多少次，在整個表決結果出來以前是無法知道的，也許第一次表決后就結束，也許要表決3次、4次，所以如果用流程圖來表示，我們會發(fā)現(xiàn)僅僅利用前面學過的順序結構和選擇結構將無法實現(xiàn)，那么將怎樣來畫出這個問題的流程圖呢？ 根據(jù)算法，是否要返回S1，即繼續(xù)投票，就看是否有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，如果沒有，將返回S1執(zhí)行循環(huán)，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，就立即結束表決，因此我們可以把流程圖畫成圖2的形式： 圖2 像上面的算法中的這種需要重復執(zhí)行同一種操作的結構稱為循環(huán)結構.重復執(zhí)行的那些步驟就稱為循環(huán)體.如圖3，虛線框中的流程結構就是一種常見的循環(huán)結構，其功能是先執(zhí)行框A，然后判斷給定的條件P是否成立，若條件P不成立，則再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后繼續(xù)判斷條件P是否成立，如果不成立，再執(zhí)行框A，再判斷條件P……，如此反復執(zhí)行框A，直到判斷條件P時發(fā)現(xiàn)成立為止，此時不再執(zhí)行框A，而是脫離這個循環(huán)結構. 圖3 　圖4 上面的這個循環(huán)結構實際上就是最常用的直到型（Until型）循環(huán).在循環(huán)結構中還經(jīng)常出現(xiàn)當型（While型）循環(huán)，其結構如圖4中虛線框內的形式，它的功能是當給定條件P成立時，先執(zhí)行框A，然后判斷給定的條件P是否成立，若條件P成立，則再執(zhí)行框A，執(zhí)行完框A后繼續(xù)判斷條件P是否成立，如果成立，再執(zhí)行框A，再判斷條件P……，如此反復執(zhí)行框A，直到判斷條件P時發(fā)現(xiàn)不成立為止，此時不再執(zhí)行框A，而是脫離這個循環(huán)結構. 比較上面的循環(huán)結構和上一節(jié)課學習的選擇結構，它們都有一個判斷框，選擇結構中從判斷框出來的兩條分支都不再返回而是直接結束（當然也可以再執(zhí)行其他步驟），這個判斷框只會判斷一次，而循環(huán)結構中從判斷框出來的兩條分支一條直接流向結束，另一條會返回上面的某一處繼續(xù)執(zhí)行相同的操作，這個判斷框會判斷多次. 因此如果出現(xiàn)判斷，就看判斷后是不是返回執(zhí)行相同的操作，如果不再返回，那就是選擇結構，如果要返回重復執(zhí)行某一些操作，那就是循環(huán)結構. 應用示例 思路1 例1 用連加的方法寫出求的算法和流程圖. 分析：本題指明了用連加的方法，所以先進行2+2的運算，然后把結果再加2，然后把結果再加2，……然后把結果再加2，這樣一共需要進行9次加法運算就可以輸出運算結果了.因此我們在流程圖中應該有一個統(tǒng)計進行了多少次加法運算的計數(shù)器，這個計數(shù)器的功能是每進行一次加法運算就“加1”，直到計數(shù)器內的統(tǒng)計數(shù)據(jù)達到9時就結束加法，輸出運算結果. 解： 算法如下： S1　加法計數(shù)器I設置初值0； S2　和存儲器S設置初值2； S3　計算S+2，結果放入和存儲器S； S4　加法計數(shù)器I加1； S5　如果I≥9，則輸出S，否則轉S3. 這個算法也可以用簡潔的符號表示： S1　I←0； S2　S←2； S3　S←S+2； S4　I←I+1； S5　如果I≥9，則輸出S，否則轉S3. 流程圖如圖5所示： 圖5 思考 1.這個循環(huán)結構中的循環(huán)體由哪幾個步驟組成？ 由流程圖很清晰地看出，重復執(zhí)行的循環(huán)體由處理框“S←S+2”、“I←I+1”和判斷框“I≥9”組成. 2.本題中，變量I和S分別起什么作用？為什么兩個變量的初值一個為0，一個為2？ 變量I實際上就是一個統(tǒng)計進行了多少次加法運算的計數(shù)器.根據(jù)流程圖，開始時I←0，說明還沒有進行運算，經(jīng)過一次“S←S+2”后，再執(zhí)行“I←I+1”，這時I=1，說明進行了一次加法運算，然后判斷“I≥9”，結果為“N”，判斷后返回執(zhí)行“S←S+2”（注意：現(xiàn)在進行的是第二次加法運算），再下一步就又是執(zhí)行“I←I+1”，這時I=2，說明進行了二次加法運算，然后繼續(xù)判斷“I≥9”.我們發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：進行了多少次加法（S←S+2），I就等于這個次數(shù).而題目一共要進行9次加法運算，所以如果“I≥9”不成立（判斷結果為“N”），則繼續(xù)累加，直到“I≥9”成立（判斷結果為“Y”），才脫離循環(huán)結構，輸出S，結束程序.當然，變量I只可能出現(xiàn)I=9，不可能出現(xiàn)I>9的情況，因為I=9時就跳出循環(huán)體，不再繼續(xù)返回執(zhí)行“S←S+2”和“I←I+1”了. 圖6 變量S實際上就是一個存儲加法運算的結果的存儲單元.每次都是把上一次的運算結果加上2以后作為下一次的一個加數(shù)，所以我們把這個加法的結果一直存儲在存儲器S中. 3.如果我們把判斷框中的條件“I≥9”改為“I=9”是否可以？根據(jù)“思考2”的分析，變量I只可能出現(xiàn)I=9，不可能出現(xiàn)I>9的情況，所以這樣修改也是可以的. 4.如果我們把選擇結構改變?yōu)槿鐖D6的形式，即把判斷框中的條件“I≥9”改為“I<9”，再把“Y”和“N”交換是否也符合要求？ 根據(jù)圖6，當加法的次數(shù)I滿足“I<9”（判斷結果為“Y”）時，說明加法的次數(shù)還不滿9次，所以再返回執(zhí)行加法運算“S←S+2”，再執(zhí)行“I←I+1”（計數(shù)器增加1），然后繼續(xù)判斷“I<9”是否成立，直到 判斷結果為“N”（加法次數(shù)“不是小于9次”），說明已經(jīng)加了9次了，這時脫離循環(huán)體，輸出S，結束程序，所以這樣的修改也是可以的.但是一般情況下，在這種循環(huán)結構中，我們總是習慣于“滿足條件就脫離循環(huán)結構，否則返回繼續(xù)執(zhí)行”這種格式，這樣統(tǒng)一以后便于他人閱讀、理解和修改，也便于計算機專業(yè)人員把流程圖翻譯成計算機語言編成計算機程序. 點評：特意設置一個難度較低的題目，是為了讓學生容易著手，便于理解和掌握這種新型的程序結構.因此寫出算法和流程圖不難，老師不要急于做下一個例題，要把“思考”中的內容詳細講解，重點講清變量I和S的意義，直到學生弄清楚循環(huán)結構的原理為止. 例2 寫出求1+2+3+4+5值的一個算法，并畫出流程圖. 分析：本題前面課時已講過，一共也只有4次加法運算，所以可以直接連加五個數(shù).但是這個方法只能適用于運算次數(shù)比較少的形式，對連加次數(shù)較多時就顯得比較煩瑣.當然本題也可以使用等差數(shù)列求和公式，直接求前五項的和，這樣可以求任意多次連加運算，但是對于沒有學習過這個公式的人就不適用了. 其實本題實質是連加，每次都是把上一次加法的結果再繼續(xù)加上下一個數(shù)，直到這個加數(shù)是5為止.但是與例1相比，這個加數(shù)不斷在變化，而加法的次數(shù)是固定的5次，所以我們可以在判斷框中設置條件“I>5”（I就是這個不斷變化的加數(shù)），當條件成立時就脫離循環(huán)體，輸出和“S”，否則還將繼續(xù)進行加法運算. 解： 算法如下： S1　S←0； S2　I←1； S3　S←S+I； S4　I←I+1； S5　如果I>5，則輸出S，否則轉S3. 流程圖如圖7所示： 圖7 點評：循環(huán)結構的判斷框中的條件可以直接是循環(huán)的次數(shù)，也可以是脫離循環(huán)體的條件，應根據(jù)不同的情況選擇不同的條件. 例3 寫出求12345的值的一個算法，并畫出流程圖. 分析：這個變式和例2相比，僅僅是把連加換成連乘，其他沒有改變，所以判斷框中的條件應該不變，“和存儲器”S應該變成“積存儲器”T，同時存儲器的初值不能是0了，否則每次相乘后的積永遠只能是0.同學們思考，這個“積存儲器”T的初值應該是多少？應該是1！原理和初值S←0類似. 解：算法如下： S1　T←1； S2　I←1； S3　T←TI； S4　I←I+1； S5　如果I>5，則輸出T，否則轉S3. 流程圖如圖8所示： 圖8 變式訓練 1.寫出求1357911值的一個算法，并畫出流程圖. 分析：與例題相比，最主要的變化是循環(huán)變量I增加的幅度（以后稱為步長）由1變?yōu)?，另外乘積式中因式的個數(shù)也由5個變成了6個，所以脫離循環(huán)體的條件也應該發(fā)生相應的變化，因此算法和流程圖中改變的應該就是這兩個地方. 解：算法如下： S1　T←1； S2　I←1； S3　T←TI； S4　I←I+2； S5　如果I>11，則輸出T，否則轉S3. 流程圖如圖9所示： 圖9 2.對于輸入的不同的正整數(shù)n，寫出求1248…2n值的一個算法，并畫出流程圖. 分析：本題中最主要的變化是乘積式中因式的個數(shù)由輸入的正整數(shù)n確定，且每次參與乘積的數(shù)都是上一次乘數(shù)的2倍，因此算法和流程圖中改變的主要就是這兩個地方. 算法如下： S1　輸入n； S2　T←1； S3　I←1； S4　T←TI；S5　I←I2； S6　如果I>2n，則輸出T，否則轉S4. 流程圖如圖10所示： 圖10 點評：從以上例題和變式可以看出，循環(huán)結構中必須嵌套一個選擇結構，即有一個判斷框，這個判斷框的用途是用來控制什么時候脫離循環(huán)體的.如果沒有判斷框，或者判斷框中的條件永遠不可能成立，那么這樣的循環(huán)就只能永遠循環(huán)下去，從而形成“死循環(huán)”，所以在編寫循環(huán)結構的算法的時候，要注意不能形成“死循環(huán)”. 例4 設計計算10個數(shù)的平均數(shù)的一個算法，并畫出流程圖. 分析：我們用一個循環(huán)依次輸入10個數(shù)，再用一個變量存放數(shù)的累加和，在求出10個數(shù)的累加和后，除以10，就得到10個數(shù)的平均數(shù). 解：算法如下： S1　S←0；{使S=0} S2　I←1；{使I=1} S3　如果I≤10，那么轉S4,否則轉S7；{當I≤10時循環(huán)} S4　輸入G；{輸入一個數(shù)} S5　S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中} S6　I←I+1，轉S3；{使I的值增加1，并轉到S3} S7　A←S/10；{將平均數(shù)S/10存放在A中} S8　輸出A.{輸出平均數(shù)} 流程圖如圖11所示： 圖11 點評：如果流程圖太長，我們可以把它分割成幾塊，每塊根據(jù)連接點可以重新連接（如圖11可以分割成圖12的形式）. 圖12 圖13 思路2 例1 運行圖13的流程圖后，輸出的值是________________. 分析：變量I和T的初值為I=0和T=10，然后開始執(zhí)行循環(huán)體.先判斷T<22是否成立，如果成立，就讓變量I增加1，累加存儲器T加4，繼續(xù)循環(huán)，再判斷條件T<22是否成立，當條件T<22不成立才脫離循環(huán)結構，輸出當時計數(shù)器I中的值，否則一直進行循環(huán).實際上這個流程圖就是統(tǒng)計10加上多少個4才能使得和不大于22的最大次數(shù)，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整數(shù)n為3，所以輸出的值為3. 答案：3 變式訓練 流程圖13表示了一個什么算法？試把“當條件不成立時脫離循環(huán)體，并且先判斷，再執(zhí)行”改成“直到條件成立時才脫離循環(huán)體，并且先執(zhí)行，再判斷”的形式. 分析：變量I和T的初值為I=0和T=10，然后開始執(zhí)行循環(huán)體.先讓變量I增加1，累加存儲器T加4，然后判斷T≥22是否成立，如果不成立，就繼續(xù)循環(huán)，再讓變量I增加1，累加存儲器T加4，然后判斷T≥22是否成立，直到條件T≥22成立才脫離循環(huán)結構，輸出當時計數(shù)器I中的值，否則一直進行循環(huán). 解：這個流程圖表示的是求使10+4n≤22的最大的正整數(shù)n的一個算法. 改成“直到條件成立時才脫離循環(huán)體，并且先執(zhí)行，再判斷”的形式的算法流程圖如圖14所示. 圖14 點評：實際上，圖13是一個當型循環(huán)，圖14是直到型循環(huán)，這兩種循環(huán)是有區(qū)別的.直到型循環(huán)是“直到條件成立時才脫離循環(huán)體”，并且是先執(zhí)行，再判斷；當型循環(huán)是“當條件不成立時脫離循環(huán)體”，并且是先判斷，再執(zhí)行.它們的這個區(qū)別目前先不必和學生講清，通過本題可以讓學生先有一個感性認識，知道兩種循環(huán)可以相互轉化，它們的實質性區(qū)別可以等學生有了一定的算法基礎后，再做適當?shù)幕仡櫯c補充. 例2 寫出求的一個算法，并畫出流程圖 分析：本例屬連加問題，只是每次的加數(shù)復雜一些，因此和存儲器S置初值0，循環(huán)變量I與加數(shù)的關系為，每次循環(huán)時增長的步長為2，直到滿足條件I>99時脫離循環(huán)體，輸出結果，結束程序. 解：算法如下： S1　S←0； S2　I←1； S3　S←S+； S4　I←I+2； S5　如果I>99，則輸出S，否則轉S3. 流程圖如圖15所示： 圖15 點評：本題繼續(xù)鞏固和深化循環(huán)結構的概念及算法，通過改變步長和加數(shù)的復雜化，達到靈活應用的目的. 知能訓練 一、課本本節(jié)練習1、2. 二、補充練習 1.寫出計算12+22+32+…+1002的算法的流程圖. 2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，寫出一個把所有這樣的兩位數(shù)都輸出的算法，并畫出流程圖. 解答： 一、課本練習 1.算法如下： S1　S←0； S2　I←2； S3　S←S+I； S4　I←I+2； S5　如果I>100，則輸出S，否則轉S3. 流程圖如圖16所示： 圖16 2.本題表示的算法是將學號從1號到50號中成績達到或超過80分的學生的學號和成績找出來. 二、補充練習 1.流程圖如圖17所示. 圖17 2.算法如下： S1　a←0； S2　a←a+1； S3　b←9－a； S4　m←10a+b； S5　輸出m； S6　如果a>9，則結束程序，否則轉S2. 流程圖如圖18所示. 圖18 點評：對于循環(huán)結構，要弄清楚循環(huán)體是什么，即哪些步驟執(zhí)行循環(huán)操作，另外何時執(zhí)行循環(huán)，何時脫離循環(huán).掌握了上面兩個問題，就不難寫出算法及流程圖.同時算法及流程圖還要符合規(guī)范. 課堂小結 在某一算法中，如果出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行同一操作，那么這種結構就稱為循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.在循環(huán)體中一定有一個選擇結構，否則將無法從循環(huán)結構中脫離出來，從而形成死循環(huán).此外，循環(huán)結構中通常都有一個起到循環(huán)計數(shù)的變量，這個變量一直都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中. 循環(huán)結構的關鍵在于搞清楚循環(huán)體是什么，何時執(zhí)行循環(huán)，脫離循環(huán)體的條件是什么. 作業(yè) 課本習題1.1　6、7、8、9. 設計感想 循環(huán)結構是三種算法結構中最復雜的一種，如果在一開始學習時不搞清楚，那么學生就很容易陷入循環(huán)中無法解脫出來，把自己給繞進去.所以這節(jié)課的關鍵是講清概念，弄明白循環(huán)結構中各步驟之間的關系，尤其是明確循環(huán)體由哪些步驟組成，判斷是繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)還是脫離循環(huán)的條件是什么.所以在講解應用示例設計思路1的例1時，速度不宜快，應該把循環(huán)變量I和累加器S的作用講清講透，因此我們在設計這個課題的時候有意比教材降低了起點，設置了一個更加簡單的問題，并且還增加了一些思考的問題，這些問題教師不要輕易放過，一定要讓所有的學生都明白了循環(huán)變量I和累加器S的作用后才可以繼續(xù)進行下面的教學.還有變式的設置也都是為了讓學生理解循環(huán)結構中兩個變量的作用. 在例題和課堂練習中，可以讓學生先寫出算法，再用流程圖表示出來.如果學生對脫離循環(huán)的條件不甚明白，老師可以把流程圖實際操作一遍，用表格的形式列出各個變量（尤其是循環(huán)變量）的數(shù)值變化過程，便于學生找出判斷框中的條件.對于溢出循環(huán)體的條件，有時候學生會比正確結果相差1，這個問題是由于學生對溢出的邊界有些模糊導致的，教師可以引導學生觀察循環(huán)變量的值和運算（或執(zhí)行）的次數(shù)以及題目要求運算的總次數(shù)的關系，從中得到正確的判斷條件. 習題詳解 習題1.1 1.算法如下： S1　輸入a,h的值； S2　S←ah. 流程圖如下（左）圖所示. 2.算法如下： S1　輸入x； S2　判斷是否x<2，若是，則輸出“不退票”；否則，進入S3； S3　輸出“y=x－（+1）2”. 流程圖如下（右）圖所示. 第1題圖 第2題圖 3.令流程圖如下（左）圖所示. 4.的整數(shù)部分用[]表示，則流程圖如下（右）圖所示. 第3題圖　　　 　　　第4題圖　 5.算法如下： S1　輸入a,b,c； S2　如果a0，則輸出x>－，否則，輸出x<－. 流程圖如下（右）圖所示. 第5題圖 第6題圖 7.算法如下: S1　取序列的第一個數(shù); S2　將所取出的數(shù)與18比較; S3　如果相等,則輸出該數(shù),結束算法; S4　如果不相等,則取下一個數(shù),再執(zhí)行第二步. 流程圖:用Si代表數(shù)列中的第i個數(shù). 第7題圖 第8題圖 8.算法分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊長的三角形是否存在,只需要驗證這三個數(shù)當中任意兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù).這就需要用到條件結構. 算法如下: S1　計算a+b,b+c,a+c; S2　判斷a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b 是否同時成立,如成立,則 S△ABC= 如不成立,則輸出不存在這樣的三角形. 流程圖如圖所示: 9.算法如下： S1　x←2+； S2　i←1； S3　x←2+； S4　i←i+1； S5　判斷是否i≤n，若是，返回S3，否則，進入S6； S6　輸出x. 流程圖如右圖所示. 第9題圖