2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 一元二次不等式教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 一元二次不等式教案 理 教材分析 一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ),同時(shí)是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一.這節(jié)課通過(guò)具體例子,借助二次函數(shù)的圖像求解不等式,進(jìn)而歸納、總結(jié)出一元二次不等式,一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,得到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法.最后,說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,由此又引出了簡(jiǎn)單分式不等式的解法.這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是一元二次不等式的解法,難點(diǎn)是弄清一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系. 教學(xué)目標(biāo) 1. 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程. 2. 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,熟練掌握應(yīng)用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法. 3. 通過(guò)一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的解法,讓學(xué)生體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力. 任務(wù)分析 這節(jié)課的主要任務(wù)是應(yīng)用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式.首先通過(guò)實(shí)例抽象出一元二次不等式模型,讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的一元二次不等式,從而得出本節(jié)的主要任務(wù).然后通過(guò)解決一些具體的一元二次不等式,讓學(xué)生體會(huì)和總結(jié)出借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法.最后抽象和概括出一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系.學(xué)習(xí)方法是講練結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般地總結(jié)出一元二次不等式的圖像解法. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境 1. 出示問(wèn)題 (1)某產(chǎn)品的總成本c(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間滿足關(guān)系:c=3000+20x-0.1x2,其中x∈(0,240),x∈N,若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)25萬(wàn)元,試求生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量x. 引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次不等式模型: 由題意,得銷售收入為25x(萬(wàn)元), 要使生產(chǎn)者不虧本,必須使 3000+20x-0.1x2≤25x,即x2+50x-30000≥0. (2)國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)某特種商品生產(chǎn)的宏觀管理,實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)知每件產(chǎn)品70元,不加收附加稅時(shí),每年大約產(chǎn)銷100萬(wàn)件,若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅R元(即稅率為R%),則每年的產(chǎn)銷量要減少10R萬(wàn)件.要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅稅金不少于112萬(wàn)元,問(wèn)R應(yīng)怎樣確定. 2. 引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次不等式模型 設(shè)產(chǎn)銷量為每年x(萬(wàn)件),則銷售收入為每年70x(萬(wàn)元),從中征收的稅金為70xR%(萬(wàn)元),并且x=100-10R. 由題意,知70(100-10R)R%≥112, 即R2-10R+16≤0. 如何求解以上兩個(gè)一元二次不等式呢? 二、建立模型 1. 對(duì)于不等式x2+50x-30000≥0,可以借助二次函數(shù)的圖像來(lái)解決 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+50x-30000,拋物線開口向上,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)二次方程x2+50x-30000=0的解.此時(shí)x1=-200,x2=150.如圖,所謂解不等式x2-50x-30000≥0,就相當(dāng)于求使函數(shù)f(x)≥0的x的集合.考慮圖像在x軸及其上方的部分,即f(x)≥0,相應(yīng)的x的集合{x|x≤-200或x≥150}就是不等式的解集.結(jié)合實(shí)際,可知生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái). 運(yùn)用完全類似的方法,可以求解不等式R2-10R+16≤0的解集為{R|2≤R≤8}. 2. 教師明晰 設(shè)a>0,解一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0), 首先,設(shè)f(x)=as2+bx+c. (1)計(jì)算Δ=b2-4ac,判斷拋物線y=f(x)與x軸交點(diǎn)的情況. (2)若Δ≥0,解一元二次方程ax2+bx+c=0,得兩根為x1,x2,(x1≤x2). (3)結(jié)合(1)(2)畫出y=f(x)的圖像. (4)解不等式ax2+bx+c>0,就相當(dāng)于使f(x)>0.考慮圖像在x軸上方的部分,即f(x)>0,相應(yīng)的x的集合就是ax2+bx+c>0的解集. 解不等式ax2+bx+c<0,就相當(dāng)于使f(x)<0.考慮圖像在x軸下方的部分,即f(x)<0,相應(yīng)的x的集合就是ax2+bx+c<0的解集. 根據(jù)上述內(nèi)容,結(jié)合圖像寫出不等式的解集. 思考:對(duì)于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)a,如果a<0,上述結(jié)論如何? 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 解不等式2x2-3x-2>0. 解:∵Δ=(-3)2-42(-2)=25>0, 方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=-,x2=2, ∴不等式2x2-3x-2>0的解集為{x|x<-或x>2}. 2. 解不等式-x2+2x-3≥0. 3. 已知不等式mx2-(m-2)x+m>0的解集為R,求m的取值范圍. 解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原不等式可化為2x>0,解集不是R. (2)當(dāng)m<0時(shí),拋物線y=mx2-(m-2)x+m開口向下,解集也不是R. (3)當(dāng)m>0時(shí),須滿足 [練 習(xí)] 1. 解下列不等式. (1)-3x2+6x>2. ?。?)4x2-4x-1>0. (3)x2-3x+5>0. (4)-6x2-x+2≤0. 4. 以每秒a(m)的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈,t(s)后,子彈上升的高度x可由x=ab-4.9t2確定.已知發(fā)射后5s,子彈上升的高度為245m,問(wèn):子彈保持在245m以上高度有多少秒? 四、拓展延伸 一元二次不等式(ax+b)(cx+d)>0(<0)也可以根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則求解,如解不等式(x+4)(x-1)<0. 注意到不等式左邊是兩個(gè)x的一次式的積,右邊是0,那么它可以根據(jù)積的符號(hào)法則化為一次不等式組: 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例設(shè)計(jì)完整,思想清晰.案例首先從實(shí)際問(wèn)題情境引入,關(guān)注不等式從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的抽象過(guò)程,進(jìn)而利用從已有知識(shí),即二次方程的根的情況及一元二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解的關(guān)系歸納出一般結(jié)論,體現(xiàn)了用數(shù)形結(jié)合處理問(wèn)題的思想方法,培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力.例、習(xí)題的變形培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí),處理問(wèn)題的能力,既鞏固了所學(xué)新知識(shí),又培養(yǎng)了學(xué)生靈活解題的能力.“拓展延伸”開發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在潛力,培養(yǎng)了學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化意識(shí),為將來(lái)處理較復(fù)雜問(wèn)題提供了行之有效的方法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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