2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理 教材分析 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,反映在圖像上為:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.這樣,就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象,概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后,為深化對概念的理解,舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例.最后,為加強(qiáng)前后聯(lián)系,從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì),講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過具體函數(shù),讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程,培養(yǎng)其抽象的概括能力. 2. 理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義,奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性. 3. 在經(jīng)歷概念形成的過程中,培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力,體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的. 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過,但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù):正比例函數(shù)y=kx,反比例函數(shù),(k≠0),二次函數(shù)y=ax2,(a≠0),故可在此基礎(chǔ)上,引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析,讓學(xué)生理解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0,x∈R.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生了解:奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,可以取得理想效果. 教學(xué)設(shè)計 一、問題情景 1. 觀察如下兩圖,思考并討論以下問題: (1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征? (2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的? 可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同. 對于函數(shù)f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事實上,對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時,稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù). 2. 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像,并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表,然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征. 可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個特征,反映在解析式上就是:當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時,相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù),即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時,稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù). 二、建立模型 由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1. 奇、偶函數(shù)的定義 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù). 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù). 2. 提出問題,組織學(xué)生討論 (1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù)) (2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征? (奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱) 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性. 注:①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1,1]. 2. 已知:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x(1+x),求f(x)的表達(dá)式. 解:(1)任取x<0,則-x>0,∴f(-x)=-x(1-x), 而f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)當(dāng)x=0時,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0. 3. 已知:函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上是減函數(shù),判斷f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論. 解:先結(jié)合圖像特征:偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),證明如下: 任取x1>x2>0,則-x1<-x2<0. ∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函數(shù),∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 思考:奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系? [練 習(xí)] 1. 已知:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在[a,b]上是增函數(shù)(b>a>0),問f(x)在[-b,-a]上的單調(diào)性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是( ?。? 3. 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),當(dāng)a,b,c滿足什么條件時,(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式. 四、拓展延伸 1. 有既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有,有多少個? 2. 設(shè)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù),偶函數(shù),試研究: (1)F(x)=f(x)g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3. 已知a∈R,f(x)=a-,試確定a的值,使f(x)是奇函數(shù). 4. 一個定義在R上的函數(shù),是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式? 點(diǎn) 評 這篇案例設(shè)計由淺入深,由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表,抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生理解和掌握.應(yīng)用深化的設(shè)計層層遞進(jìn),深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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