2019-2020年高中數(shù)學 2．2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質 第二課時教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 22.2 對數(shù)函數(shù)及其性質 第二課時教案精講 新人教A版必修1利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小例1比較下列各組中兩個值的大小(1)log31.9，log32(2)log23，log0.32(3)loga，loga3.14自主解答(1)函數(shù)ylog3x為單調增函數(shù)，log31.9<log32.(2)log23>log210log0.31>log0.32，log23>log0.32.(3)當a>1時，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，loga>loga3.14.當0<a<1時，函數(shù)ylogax為減函數(shù)，loga<loga3.14.比較兩個對數(shù)值大小的方法：單調性法：當?shù)讛?shù)相同時，構造對數(shù)函數(shù)利用其單調性來比較大小，如本題(1)；中間量法：當?shù)讛?shù)和真數(shù)都不相同時，通常借助中間量(如1，0，1)比較大小，如本題(2)；分類討論：當?shù)讛?shù)與1的大小關系不確定時，要對底數(shù)分類討論，如本題(3).1比較下列各題中兩個值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log3，log3；(3)loga3.1，loga5.2(a>0，a1)解：(1)因為函數(shù)ylnx是增函數(shù)，且0.3<2，所以ln0.3<ln2.(2)因為函數(shù)ylog3x是增函數(shù)，且>3，所以log3>log331，同理1log>log3，所以log3>log3.(3)當a>1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2.當0<a<1時，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.對數(shù)函數(shù)單調性的應用例2解不等式log2(2x3)>log2(5x6)自主解答函數(shù)ylog2x為單調增函數(shù)，解得<x<3.原不等式解集為x|<x<3將例2中底數(shù)“2”改為“a(a>0且a1)”如何求解解：當a>1時，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，則解集為x|<x<3；當0<a<1時，函數(shù)ylogax為減函數(shù)則解得x>3.綜上所述，當a>1時，不等式的解集為x|<x<3，當0<a<1時，不等式的解集為x|x>3 (1)解對數(shù)不等式時要注意：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，然后借助對數(shù)函數(shù)的單調性，把對數(shù)的不等式轉化為真數(shù)的不等式，然后與定義域取交集即得原不等式的解集.(2)底數(shù)中若含有參數(shù)時，一定注意底數(shù)大于0且不等于1；同時要注意與1大小的討論.2若1<loga<1，求a的取值范圍解：1<loga<1，loga<loga<logaa.當a>1時，<<a，a>.當0<a<1時，>>a，0<a<.a的取值范圍是.對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用例3已知f(x)lg的定義域為(1,1)，(1)求f()f()；(2)探究函數(shù)f(x)的單調性，并證明自主解答(1)函數(shù)的定義域為(1,1)，關于坐標原點對稱，又f(x)lglgf(x)，f(x)為奇函數(shù)f()f()f()f()0.(2)先探究函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調性設任意x1，x2(0,1)，x1<x2，則f(x1)f(x2)lglglg()lg.0<x1<x2<1，1x1x2x2x1>1x1x2(x2x1)>0，>1.lg>0，即f(x1)f(x2)>0，f(x)為(0,1)上的減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(1,1)上是減函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先應求出定義域，看是否關于原點對稱(2)對于類似于f(x)logag(x)的函數(shù)，利用f(x)f(x)0來判斷奇偶性較簡便(3)求函數(shù)的單調區(qū)間有兩種思路：易得到單調區(qū)間的，可用定義法來求解；易得到函數(shù)圖象的，利用圖象求解.3已知函數(shù)f(x)ln(axbx)(a>1>b>0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調性，并說明理由解：(1)要使f(x) ln(axbx)(a>1>b>0)有意義，需有axbx>0，即()x>1.a>1>b，>1.x>0.即所求函數(shù)f(x)的定義域為(0，)(2)函數(shù)f(x)在定義域上是單調遞增函數(shù)證明：任取x1，x2(0，)，且x1<x2.a>1>b>0，ax1<ax2，bx1>bx2，ax1bx1<ax2bx2.ln(ax1bx1)<ln(ax2bx2)f(x1)<f(x2)函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是單調遞增函數(shù).解題高手妙解題同樣的結果，不一樣的過程，節(jié)省解題時間，也是得分！當x(1,2)時，關于x的不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍巧思構造函數(shù)，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象來求解用函數(shù)的觀點研究方程問題：方程解的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)；方程的解就是兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標妙解作y1(x1)2(1<x<2)和y2logax的圖象如圖1，顯然當0<a<1時，在(1,2)上，logax<(x1)2；當a>1時，如圖2要使得x在(1,2)上，(x1)2<logax恒成立，需使x2時，y2y1，即loga2(21)2，loga21logaa，解得1<a2.綜上所述a的取值范圍(1,21已知a21.2，b()0.8，c2log52，則a，b，c的大小關系為()Ac<b<aBc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：a21.2>2，而b()0.820.8，所以1<b<2，c2log52log54<1，所以c<b<a.答案：A2函數(shù)y的定義域是()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n滿足的條件是()Am>n>1 Bn>m>1C0<n<m<1 D0<m<n<1解析：由題意知m，n一定都是大于0且小于1的，根據(jù)函數(shù)圖象知，當x>1時，底數(shù)越大，函數(shù)值越小答案：C4不等式log(5x)<log(1x)的解集為_解析：由，得2<x<1.答案：x|2<x<15y(loga)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：使0<loga<1，得<a<1.答案：(，1)6已知函數(shù)f(x)loga(3ax)，當x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍解：由題意知，3ax>0對x0,2恒成立，a>0，且a1.設g(x)3ax，則g(x)在0,2上為減函數(shù)，g(x)ming(2)32a>0，a<.a的取值范圍是(0,1)(1，)一、選擇題1與函數(shù)y()x的圖象關于直線yx對稱的函數(shù)是()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出圖象觀察可知函數(shù)y()x的圖象與ylogx的圖象關于直線yx對稱答案：C2函數(shù)y2log2x(x1)的值域為()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)<loga2a<0，則a的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(1，)解析：(a21)2a(a1)2>0(a1)，a21>2a.由loga(a21)<loga2a知：0<a<1.又loga2a<0loga1.2a>1a>，綜上：<a<1.答案：B4已知函數(shù)yloga(2ax)在0,1上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(2，)解析：a>0，g(x)2ax為減函數(shù)，即任取x1，x20,1，且x1<x2，有g(x1)>g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)a>1.而又g(x)2ax在0,1恒為正2a>0，a<2.答案：B二、填空題5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析：f(x)axb(x0)過點(1,0)，(0,2)，a2，b2.由圖象知f(x)logc(x)過點(0,2)2logc，c.abc22.答案：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，則a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240<x4，Ax|0<x4又AB.a>4.c4.答案：47函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)在2,3上的最大值為1，則a_.解析：當a>1時，f(x)maxf(3)loga31.a3.當0<a<1時，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38關于函數(shù)f(x)lg有下列結論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；當0<x<1時，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；當x>1時，函數(shù)f(x)是減函數(shù)其中正確結論的序號是_解析：由>0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以正確，錯誤；f(x)lglg(x)lglg2，即函數(shù)f(x)的最大值為lg2，所以錯誤；函數(shù)yx，當0<x<1時，函數(shù)g(x)是減函數(shù)；當x>1時，函數(shù)g(x)是增函數(shù)而函數(shù)ylgx在(0，)上單調遞增，所以正確答案：三、解答題9對a，bR定義運算“*”為a*b，若f(x)log(3x2)*(log2x)，試求f(x)的值域解：f(x)當x1時，log(3x2)0，當<x<1時，1log23<log2x<0，故f(x)的值域為(，010分貝是計量聲音強度相對大小的單位物理學家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大?。喊崖晧篜02105帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級聲壓級是聽力學中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)分貝值在60以下為無害區(qū)，60110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)(1)根據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關系式(2)某地聲壓P0.002帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)？(3)xx年央視春晚中，蔡明、潘長江等表演小品想跳就跳時，現(xiàn)場多次響起響亮的掌聲，某觀眾用儀器測量到最響亮的一次音量達到了90分貝，試求此時中央電視臺演播大廳的聲壓是多少？解：(1)由已知得y20lg，又P02105，則y20lg.(2)當P0.002時，y20lg20lg10240(分貝)由已知條件知40分貝小于60分貝，所以該地區(qū)為無害區(qū)(3)由題意得9020lg ，則104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)