2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 22.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例1比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1)log31.9，log32(2)log23，log0.32(3)loga，loga3.14自主解答(1)函數(shù)ylog3x為單調(diào)增函數(shù)，log31.9log210log0.31log0.32，log23log0.32.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，logaloga3.14.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax為減函數(shù)，loga0，a1)解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylnx是增函數(shù)，且0.32，所以ln0.33，所以log3log331，同理1loglog3，所以log3log3.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，又3.1loga5.2.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2解不等式log2(2x3)log2(5x6)自主解答函數(shù)ylog2x為單調(diào)增函數(shù)，解得x3.原不等式解集為x|x0且a1)”如何求解解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，則解集為x|x3；當(dāng)0a3.綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為x|x3，當(dāng)0a3 (1)解對(duì)數(shù)不等式時(shí)要注意：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，然后借助對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把對(duì)數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為真數(shù)的不等式，然后與定義域取交集即得原不等式的解集.(2)底數(shù)中若含有參數(shù)時(shí)，一定注意底數(shù)大于0且不等于1；同時(shí)要注意與1大小的討論.2若1loga1，求a的取值范圍解：1loga1，logaloga1時(shí)，.當(dāng)0aa，0a.a的取值范圍是.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3已知f(x)lg的定義域?yàn)?1,1)，(1)求f()f()；(2)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明自主解答(1)函數(shù)的定義域?yàn)?1,1)，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)lglgf(x)，f(x)為奇函數(shù)f()f()f()f()0.(2)先探究函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性設(shè)任意x1，x2(0,1)，x1x2，則f(x1)f(x2)lglglg()lg.0x1x21x1x2(x2x1)0，1.lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)為(0,1)上的減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(1,1)上是減函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)求出定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)對(duì)于類似于f(x)logag(x)的函數(shù)，利用f(x)f(x)0來(lái)判斷奇偶性較簡(jiǎn)便(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有兩種思路：易得到單調(diào)區(qū)間的，可用定義法來(lái)求解；易得到函數(shù)圖象的，利用圖象求解.3已知函數(shù)f(x)ln(axbx)(a1b0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由解：(1)要使f(x) ln(axbx)(a1b0)有意義，需有axbx0，即()x1.a1b，1.x0.即所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)證明：任取x1，x2(0，)，且x11b0，ax1bx2，ax1bx1ax2bx2.ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù).解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！當(dāng)x(1,2)時(shí)，關(guān)于x的不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍巧思構(gòu)造函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象來(lái)求解用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程問題：方程解的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；方程的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)妙解作y1(x1)2(1x2)和y2logax的圖象如圖1，顯然當(dāng)0a1時(shí)，在(1,2)上，logax1時(shí)，如圖2要使得x在(1,2)上，(x1)2logax恒成立，需使x2時(shí)，y2y1，即loga2(21)2，loga21logaa，解得1a2.綜上所述a的取值范圍(1,21已知a21.2，b()0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()AcbaBcabCbac Dbc2，而b()0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cba.答案：A2函數(shù)y的定義域是()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1logn8.1n1 Bnm1C0nm1 D0mn1時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)值越小答案：C4不等式log(5x)log(1x)的解集為_解析：由，得2x1.答案：x|2x15y(loga)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：使0loga1，得a0對(duì)x0,2恒成立，a0，且a1.設(shè)g(x)3ax，則g(x)在0,2上為減函數(shù)，g(x)ming(2)32a0，a.a的取值范圍是(0,1)(1，)一、選擇題1與函數(shù)y()x的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱的函數(shù)是()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出圖象觀察可知函數(shù)y()x的圖象與ylogx的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱答案：C2函數(shù)y2log2x(x1)的值域?yàn)?)A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)loga2a0(a1)，a212a.由loga(a21)loga2a知：0a1.又loga2a1a，綜上：a0，g(x)2ax為減函數(shù)，即任取x1，x20,1，且x1g(x2)，又logag(x1)logag(x2)a1.而又g(x)2ax在0,1恒為正2a0，a2.答案：B二、填空題5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析：f(x)axb(x0)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,2)，a2，b2.由圖象知f(x)logc(x)過(guò)點(diǎn)(0,2)2logc，c.abc22.答案：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，則a的取值范圍是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240x4，Ax|04.c4.答案：47函數(shù)f(x)logax(a0且a1)在2,3上的最大值為1，則a_.解析：當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(3)loga31.a3.當(dāng)0a1時(shí)，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38關(guān)于函數(shù)f(x)lg有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg2；當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由0知函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，則函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)，所以正確，錯(cuò)誤；f(x)lglg(x)lglg2，即函數(shù)f(x)的最大值為lg2，所以錯(cuò)誤；函數(shù)yx，當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)g(x)是增函數(shù)而函數(shù)ylgx在(0，)上單調(diào)遞增，所以正確答案：三、解答題9對(duì)a，bR定義運(yùn)算“*”為a*b，若f(x)log(3x2)*(log2x)，試求f(x)的值域解：f(x)當(dāng)x1時(shí)，log(3x2)0，當(dāng)x1時(shí)，1log23log2x0，故f(x)的值域?yàn)?，010分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大小：把聲壓P02105帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)聲壓級(jí)是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)分貝值在60以下為無(wú)害區(qū)，60110為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū)(1)根據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式(2)某地聲壓P0.002帕，試問該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)？(3)xx年央視春晚中，蔡明、潘長(zhǎng)江等表演小品想跳就跳時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)多次響起響亮的掌聲，某觀眾用儀器測(cè)量到最響亮的一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時(shí)中央電視臺(tái)演播大廳的聲壓是多少？解：(1)由已知得y20lg，又P02105，則y20lg.(2)當(dāng)P0.002時(shí)，y20lg20lg10240(分貝)由已知條件知40分貝小于60分貝，所以該地區(qū)為無(wú)害區(qū)(3)由題意得9020lg ，則104.5，所以P104.5P0104.521052100.50.63(帕)