2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第13課時(shí) 平面與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第13課時(shí) 平面與平面垂直的判定課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21對(duì)于直線m，n和平面，能得出的一組條件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析：A與D中也可與平行，B中不一定，故選C.答案：C2三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別是3,4,5，則OP的長(zhǎng)為()A5 B5C3 D2解析：三個(gè)平面兩兩垂直，可以將P與各面的垂足連接并補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，OP即為對(duì)角線，OP5.答案：B3下列說(shuō)法中：兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線a，b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a，b所成的角與這個(gè)二面角相等或互補(bǔ)；二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系，其中正確的有()A BC D解析：對(duì)，顯然混淆了平面與半平面的概念，是錯(cuò)誤的；對(duì)，由于a，b分別垂直于兩個(gè)面，所以也垂直于二面角的棱，但由于異面直線所成的角為銳角(或直角)，所以應(yīng)是相等或互補(bǔ)，是正確的；對(duì)，因?yàn)椴淮怪庇诶猓允清e(cuò)誤的；是正確的，故選B.答案：B4已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如圖)圖中互相垂直的平面有()A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì) D5對(duì)解析：DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同樣BC平面PAB，又易知AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5對(duì)答案：D5經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A0個(gè) B1個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè) D1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)解析：如果平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線與平面垂直，則可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，如果兩點(diǎn)連線與已知平面不垂直，則只能作一個(gè)平面與已知平面垂直答案：D6.如圖，在三棱錐PABC中，已知PCBC，PCAC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角解析：由于易知FG平面PBC，GE平面PBC，且FGGEG，故平面EFG平面PBC，A正確；由題意知PC平面ABC，F(xiàn)GPC，所以FG平面ABC，故平面EFG平面ABC，B正確；根據(jù)異面直線所成角的定義可知，C正確；而D中，F(xiàn)E不垂直于AB，故FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角，故選D.答案：D7下列四個(gè)命題中，正確的序號(hào)有_，則；，則；，則；，則.解析：不正確，如圖所示，但，相交且不垂直答案：8在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，二面角C1BDC的大小為_解析：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接C1O，C1DC1B，O為BD中點(diǎn)，C1OBD，ACBD，C1OC是二面角C1BDC的平面角，在RtC1CO中，C1C，可以計(jì)算C1O2，sinC1OC，C1OC30.答案：309.已知二面角l為60，AB，ABl，A為垂足，CD，Cl，ACD135，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為_解析：如圖，平移CD至AF，則BAF為所求作二面角l的平面角BAE60，又EAF45，由cosBAFcosBAEcosEAF得cosBAF.答案：10.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)(1)求證：EF平面CB1D1；(2)求證：平面CAA1C1平面CB1D1.證明：(1)連接BD.在正方體AC1中，對(duì)角線BDB1D1.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，EFBD.EFB1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，EF平面CB1D1.(2)在正方體AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1.B組能力提升11如圖，在RtAOB中，OAB，斜邊AB4，RtAOC可以通過(guò)RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中點(diǎn)(1)求證：平面COD平面AOB；(2)求異面直線AO與CD所成角的正切值解：(1)證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足為E，連接CE(如圖)，則DEAO，CDE是異面直線AO與CD所成的角在RtCOE中， COBO2，OEBO1，CE.又DEAO，在RtCDE中，tanCDE.異面直線AO與CD所成角的正切值為.12如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA.(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小解析：(1)證明：如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.