2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案5蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案5蘇教版必修1 一、 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能 能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 2. 過(guò)程與方法 進(jìn)一步感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法,對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià). 二、 教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn) 利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并對(duì)給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析評(píng)價(jià). 三、 學(xué)法與教學(xué)用具 1. 學(xué)法:自主學(xué)習(xí)和嘗試,互動(dòng)式討論. 2. 教學(xué)用具:多媒體 四、 教學(xué)設(shè)想 (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題. 現(xiàn)實(shí)生活中有些實(shí)際問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的,但需我們利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系來(lái)建立. 對(duì)于已給定數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題,我們要對(duì)所確定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià),驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的與所提供的數(shù)據(jù)的吻合程度. (二)實(shí)例嘗試,探求新知 例1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示. 1)寫出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式; 2)寫出汽車行駛路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并作圖象; 3)求圖中陰影部分的面積,并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義; 4)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)與時(shí)間的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象. 本例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的,需要利用問(wèn)題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,此例分段函數(shù)模型刻畫實(shí)際問(wèn)題. 教師要引導(dǎo)學(xué)生從條塊圖象的獨(dú)立性思考問(wèn)題,把握函數(shù)模型的特征. 注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力,讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式. 例2. 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題,認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律,可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在1798,英國(guó)經(jīng)濟(jì)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型: 其中表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間,表示時(shí)的人口數(shù),表示人口的年均增長(zhǎng)率. 下表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料:(單位:萬(wàn)人) 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人數(shù) 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人數(shù) 1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型,并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符; 2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì),大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13億? 探索以下問(wèn)題: 1)本例中所涉及的數(shù)量有哪些? 2)描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種模型需要幾個(gè)因素? 3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型? 4)對(duì)于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn),根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)做出如何評(píng)價(jià)? 如何根據(jù)確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)間的人口數(shù),用的是何種計(jì)算方法? 本例的題型是利用給定的指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一類問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到確定具體函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定兩個(gè)參數(shù)與. 完成數(shù)學(xué)模型的確定之后,因?yàn)橛?jì)算較繁,可以借助計(jì)算器. 在驗(yàn)證問(wèn)題中的數(shù)據(jù)與所確定的數(shù)學(xué)模型是否吻合時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出所確定函數(shù)的圖象,并由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,通過(guò)比較來(lái)確定函數(shù)模型與人口數(shù)據(jù)的吻合程度,并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表格也是描述函數(shù)關(guān)系的一種形式. 引導(dǎo)學(xué)生明確利用指數(shù)函數(shù)模型對(duì)人口增長(zhǎng)情況的預(yù)測(cè),實(shí)質(zhì)上是通過(guò)求一個(gè)對(duì)數(shù)值來(lái)確定的近似值. 課堂練習(xí):某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件,1.2萬(wàn)件,1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說(shuō)明理由. 探索以下問(wèn)題: 1)本例給出兩種函數(shù)模型,如何根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定它們? 2)如何對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)? 本例是不同函數(shù)的比較問(wèn)題,要引導(dǎo)學(xué)生利用待定系數(shù)法確定具體的函數(shù)模型. 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較函數(shù)模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是4月份產(chǎn)量的吻合程度,這也是對(duì)函數(shù)模評(píng)價(jià)的依據(jù). 本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法,要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用. 三. 歸納小結(jié),發(fā)展思維. 利用給定函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的方法; 1)根據(jù)題意選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述所涉及的數(shù)量之間的關(guān)系; 2)利用待定系數(shù)法,確定具體函數(shù)模型; 3)對(duì)所確定的函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià); 4)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚? 從以上各例體會(huì)到:根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,然后通過(guò)觀察圖象,判斷問(wèn)題適用的函數(shù)模型,借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理功能,利用待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式,再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問(wèn)題,這是函數(shù)應(yīng)用的一個(gè)基本過(guò)程. 圖象、表格和解析式都可能是函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的表現(xiàn)形式. 在實(shí)際應(yīng)用時(shí),經(jīng)常需要將函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種形式向另一種轉(zhuǎn)化.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 函數(shù)模型及其應(yīng)用 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 函數(shù) 模型 及其 應(yīng)用 教案 蘇教版 必修
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