2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案4 新人教A版必修1.doc

《2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案4 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案4 新人教A版必修1.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案4 新人教A版必修1 教學目的 理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性． 教學重點 函數的奇偶性及其幾何意義． 教學難點 判斷函數的奇偶性的方法與格式． 引入課題 ⑴讓學生觀察偶函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？ 答案：①可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱； ②若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等． ⑵讓學生觀察奇函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？ 答案：①可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱； ②若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數． 象上面實踐操作①中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數， 操作②中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數． 新課教學 一、函數的奇偶性定義 ⑴偶函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． （學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義 ⑵奇函數 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意： ①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； ②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x， 則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱） ③偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 二、典型例題 ⑴判斷函數的奇偶性 例5．（教材P39例5）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性． 解：（略）（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟） 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： ①定義域必關于原點對稱，才有奇偶性可言； ②確定f(－x)與f(x)的關系；若f(－x)－f(x) = 0，則偶；若f(－x)＋f(x) = 0，則奇． 鞏固練習：（教材P40習題1） [附加題]．（教材P43習題1．3 B組每1題） 解：（略） 說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數． ⑵利用函數的奇偶性補全函數的圖象 （教材P39思考題） 規(guī)律：偶函數的圖象關于y軸對稱； 奇函數的圖象關于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據． 鞏固練習：（教材P40練習2） ⑶函數的奇偶性與單調性的關系 （學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征． [附加題]．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 解：任取，使得 ，則 由于f(x) 在(0，＋∞)上是增函數 所以 又由于f(x)是奇函數 所以和 由上得 即 所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數 規(guī)律：偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反； 奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致． [附加題] ．已知f(x)是偶函數，當x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當x <0時，函數f(x)的解析式 解：設x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數，則f(－x)=f(x) 所以f(x) = －x [1+(－x)]= x(x－1) 歸納小結，強化思想 本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質． 作業(yè)布置 課內：課本P46 習題1．3（A組） 第5、6題， B組第3題 課后思考： 已知是定義在R上的函數， 設， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關系； 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．