2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第二章 函數(shù)B.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第二章 函數(shù)B 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)； 2.能結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 已知二次函數(shù),則其圖像的開口向__上__；對稱軸方程為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，最小值為． 2. 二次函數(shù)的圖像的對稱軸為,則__－2___，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為． 3. 函數(shù)的零點(diǎn)為． 4. 實(shí)系數(shù)方程兩實(shí)根異號的充要條件為；有兩正根的充要條件為；有兩負(fù)根的充要條件為． 5. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________． 【范例解析】 例1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，． （1）討論的奇偶性； （2）若時(shí)，求的最小值． 分析：去絕對值． 解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 此時(shí)，為偶函數(shù)． 當(dāng)時(shí)，，， ，． 此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2） 由于在上的最小值為，在內(nèi)的最小值為． 故函數(shù)在內(nèi)的最小值為． 點(diǎn)評：注意分類討論；分段函數(shù)求最值，先求每個(gè)區(qū)間上的函數(shù)最值，再確定最值中的最值． 例2.函數(shù)在區(qū)間的最大值記為，求的表達(dá)式． 分析：二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值，重點(diǎn)研究其在所給區(qū)間上的單調(diào)性情況． 解：∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段， 由知在上單調(diào)遞增，故； （2）當(dāng)時(shí)，，，有=2； （3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，， 若即時(shí)，． 綜上所述，有=． 點(diǎn)評：解答本題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是對時(shí)不能遺漏；二是對時(shí)的分類討論中應(yīng)同時(shí)考察拋物線的開口方向，對稱軸的位置及在區(qū)間上的單調(diào)性． 【反饋演練】 1．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是． 2．已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸上截得的線段長為8，則此二次函數(shù)的解析式為． 3. 設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列四圖之一： 則a的值為 （ B ） A．1 B．－1 C． D． 4．若不等式對于一切成立，則a的取值范圍是． 5.若關(guān)于x的方程在有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 6.已知函數(shù)在有最小值，記作． （1）求的表達(dá)式； （2）求的最大值． 解：（1）由知對稱軸方程為， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 綜上，． （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，的最大值為3． 7. 分別根據(jù)下列條件,求實(shí)數(shù)a的值： （1）函數(shù)在在上有最大值2； （2）函數(shù)在在上有最大值4． 解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則； 當(dāng)時(shí)，，令，（舍）； 當(dāng)時(shí)，，即． 綜上，可得或． （2）當(dāng)時(shí)，，即，則； 當(dāng)時(shí)，，即，則． 綜上，或． 8. 已知函數(shù)． （1）對任意，比較與的大小； （2）若時(shí)，有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：（1）對任意，， 故． （2）又，得，即， 得，解得． 第7課 指數(shù)式與對數(shù)式 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)； 2.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 3.能運(yùn)用指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件； 4.通過指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及不同底的對數(shù)運(yùn)算化為同底對數(shù)運(yùn)算． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.寫出下列各式的值： ； ____4____； ； ___0_____； ____1____； __－4__． 2.化簡下列各式： （1）； （2）． 3.求值：（1）___－38____； （2）____1____； （3）_____3____． 【范例解析】 例1. 化簡求值： （1）若，求及的值； （2）若，求的值． 分析：先化簡再求值． 解：（1）由，得，故； 又，；，故． （2）由得；則． 點(diǎn)評：解條件求值問題：（1）將已知條件適當(dāng)變形后使用；（2）先化簡再代入求值． 例2.（1）求值：； （2）已知，，求． 分析：化為同底． 解：（1）原式=； （2）由，得；所以． 點(diǎn)評：在對數(shù)的求值過程中，應(yīng)注意將對數(shù)化為同底的對數(shù)． 例3. 已知，且，求c的值． 分析：將a，b都用c表示． 解：由，得，；又，則， 得．，． 點(diǎn)評：三個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，消元法求解． 【反饋演練】 1．若，則． 2．設(shè)，則． 3．已知函數(shù)，若，則－b． 4．設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是（－∞，－1）∪（1，+∞）． 5．設(shè)已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于． 6．若，，則k =__－1__． 7．已知函數(shù)，且． （1）求實(shí)數(shù)c的值； （2）解不等式． 解：（1）因?yàn)?，所以? 由，即，． （2）由（1）得： 由得，當(dāng)時(shí)，解得． 當(dāng)時(shí)，解得， 所以的解集為． 第8課 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)，，，，的圖像了解它們的變化情況； 2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 3.在解決實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.指數(shù)函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 2.把函數(shù)的圖像分別沿x軸方向向左，沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，得到的圖像，則． 3.函數(shù)的定義域?yàn)開__R__；單調(diào)遞增區(qū)間；值域． 4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值． 5.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍． 6.已知函數(shù)過定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為． 【范例解析】 例1.比較各組值的大小： （1），，，； （2），，，其中； （3），． 分析：同指不同底利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性． 解：（1），而， ． （2）且，． （3）． 點(diǎn)評：比較同指不同底可利用冪函數(shù)的單調(diào)性，同底不同指可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；另注意通過0，1等數(shù)進(jìn)行間接分類． 例2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),求的值； 解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 又由f（1）= －f（－1）知 例3.已知函數(shù)，求證： （1）函數(shù)在上是增函數(shù)； （2）方程沒有負(fù)根． 分析：注意反證法的運(yùn)用． 證明：（1）設(shè)，， ，，又，所以，，，則 故函數(shù)在上是增函數(shù)． （2）設(shè)存在，滿足，則．又， 即，與假設(shè)矛盾，故方程沒有負(fù)根． 點(diǎn)評：本題主要考察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)和方程的內(nèi)在聯(lián)系． 【反饋演練】 1．函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)都有（ C ） A． B． C． D． 2．設(shè)，則（ A ） A．－2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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