14、s θ的函數(shù)，故q～段圖象不可能是直線，B錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝時(shí)，F(xiàn)f＝mgsin ＝，即p＝，D正確。
考點(diǎn)三、力的合成與分解
1.合力的大小范圍
(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)合＝|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2。
(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成
①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2＋F3。
②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。
2.幾種
15、特殊情況的共點(diǎn)力的合成
情況
兩分力互相垂直
兩力等大，夾角為θ
兩力等大且夾角為120
圖示
結(jié)論
F＝
tan θ＝
F＝2F1cos
F與F1夾角為
合力與分力等大
3.2 力的分解
(1)按力的作用效果分解
①根據(jù)力的實(shí)際作用效果兩個(gè)實(shí)際分力的方向；
②再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向平行四邊形；
③最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)兩個(gè)分力的大小。
(2)正交分解法
①把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcos θ，F(xiàn)y＝Fsin θ。
②正交分解法適合物體受三個(gè)或三個(gè)
16、以上共點(diǎn)力的情況?！胺帧钡哪康氖菫榱烁奖愕亍昂稀?。
③正交分解時(shí)建立坐標(biāo)軸的原則
a.在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則；
b.在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向的直線和垂直于加速度方向的直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，這樣牛頓第二定律表達(dá)式變?yōu)榛颍?
c.盡量不分解未知力。
3.3 共點(diǎn)力的平衡問題的方法
典例
如圖所示，艦載機(jī)保持動(dòng)力F大小不變、在勻速行駛的航母上降落，若由于受到阻攔索的阻攔而最終相對(duì)航母靜止在甲板上，此時(shí)阻攔索夾角θ＝120，若空氣阻力和甲板阻力不計(jì)，則阻攔索承受的張力大小為( )
A．2F B．F C．F D．
17、
【答案】：C
【解析】：根據(jù)平行四邊形定則，因?yàn)閮衫K索之間的夾角是120，并且繩索上的分力的大小相等，所以F合＝F，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
典例：
三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是( )
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
【答案】：C
【解析】：三個(gè)大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的
18、最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
典例：
(2017高考全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( )
【答案】C
【解析】開始時(shí)力F水平拉動(dòng)物體勻速運(yùn)動(dòng)，可得：F＝μmg....(1)；
F的大小不變方向與水平面成60角拉動(dòng)物體時(shí)，仍然勻速直線運(yùn)動(dòng) 結(jié)合平衡關(guān)系，對(duì)物體受力分析， 如圖所示利用正交分解的方法可知：
水平方
19、向：F.cos60=f.....(2)
豎直方向：F.sin60+FN=mg...(3)
f=uFN.....(4)
聯(lián)立可得：Fcos 60＝μ(mg－Fsin 60)
μ＝ ，故選C.
力的合成中兩類最小值問題的求解方法
【解題方略】
1.合力一定，其中一個(gè)分力的方向一定，當(dāng)兩個(gè)分力垂直時(shí)，另一個(gè)分力最小。
2.合力方向一定，其中一個(gè)分力的大小和方向一定時(shí)，當(dāng)另一個(gè)分力與合力方向垂直時(shí)最小。
典例：
將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方
20、向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為( )
【答案】 B
【解析】將a、b看成一個(gè)整體受力分析可知，當(dāng)力F與Oa垂直時(shí)F最小，可知此時(shí)F＝2mgsin θ＝mg，B正確。
考點(diǎn)四、受力分析之靜態(tài)平衡——黃金三角形法
4.1 矢量三角形的應(yīng)用
適用條件：
對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求解未知力。
典例：
如圖所示，由兩種材料做成的半球面固定在水平地面上，球右側(cè)面是光滑的，左側(cè)面粗糙，O點(diǎn)為球心，A、B是兩個(gè)相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，物塊A靜止在左側(cè)面上，
21、物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ，則半球面對(duì)A的支持力FN1以及靜摩擦力f，半球?qū)的支持力FN2以及推力F的值？
【答案】見解析
【解析】分別對(duì)AB兩物塊進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，將物塊所受的力通過平移延長等手段，放在封閉的三角形中，如圖乙紅色三角形所示；
在兩個(gè)封閉的紅色三角形中每一條邊代表著一個(gè)力，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)
系：分別對(duì)AB兩物塊進(jìn)行研究得：
對(duì)A
對(duì)B
方法總結(jié)：
利用矢量三角形解題的基本步驟：
1、受力分析，判斷研究對(duì)象的是否滿足應(yīng)用矢量三角
22、法解題的基本要求；
2、構(gòu)建矢量三角形——將物體所受的力通過平移延長的方法放在一個(gè)封閉的三角形中；
3、找打題干中所給出的關(guān)聯(lián)角，對(duì)應(yīng)在矢量三角形中，利用三角函數(shù)的關(guān)系即可求得未知力。
4.2 相似三角形的應(yīng)用
適用條件：
1、物體處于三力平衡的狀態(tài);
2、已知必要的幾何長度、或一定的幾何關(guān)系
典例：
如圖所示,小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊.如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì),繩子又不可伸長,若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓
23、心角為α,則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為
【答案】
【解析】：對(duì)小圓環(huán)環(huán)A進(jìn)行受力分析如圖甲所示；
將A所受的力通過平移、延長等手段放在一個(gè)封閉的三角形中如圖乙所示；
在圖乙中根據(jù)構(gòu)造出來的紅色封閉三角形與幾何三角形AOB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得：
方法總結(jié)：
相似三角形法解題的步驟：
1、對(duì)物體受力分析判斷是否滿足相似三角形法解題的基本條件。
2、若滿足條件，則構(gòu)建相似封閉的三角形。
3、根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的方法列式，尋找各力之間的相互關(guān)系。
典例：
如圖，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45，兩者的高度差為l。一條不
24、可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物。在繩上距a端l/2的c點(diǎn)有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為：（ ）
【答案】C
【解析】：對(duì)平衡后C處的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖左圖所示：構(gòu)造封閉的三角形，如右圖所示，幾何三角形bCD與紅色的力三角形相似，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得：
方法總結(jié)：
1、三力平衡作用下有兩種方法可以使用，根據(jù)題型特點(diǎn)判斷是矢量三角形法還是相似三角形法。
2、這兩種方法有一個(gè)共同點(diǎn)—構(gòu)建矢量三角形。
3、用矢量三角形法解題的特征是題干中構(gòu)造出的三角形是直
25、角三角形，且已知一 個(gè)關(guān)聯(lián)角。
4、用相似三角形法解題的特征是題干中明確了一定的幾何長度信息。
5、如果一個(gè)問題考查到了與幾何長度相關(guān)的問題則必是相似三角形法解題；
考點(diǎn)五、受力分析之動(dòng)態(tài)平衡——黃金三角形法
5.1 矢量三角形的動(dòng)態(tài)應(yīng)用
適用條件：
1、三力平衡；
2、有一個(gè)力的大小方向不變，有一個(gè)力的方向不變；
3、當(dāng)物體的受力環(huán)境在變化時(shí)，物體緩慢的移動(dòng)。
典例：
如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過程（ ）
26、A.N1始終減小，N2始終增大
B.N1始終減小，N2始終減小
C.N1先增大后減小，N2始終減小
D.N1先增大后減小，N2先減小后增大
【答案】B
【解析】：根據(jù)題意，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，滿足動(dòng)態(tài)圖解法的條件；構(gòu)建出紅色的封閉三角形；結(jié)合題意小球所受的重力的大小和方向是不變的，小球所受的墻壁的支持力的方向是不變的；伴隨著木板轉(zhuǎn)動(dòng)，木板與墻壁之間的夾角θ在不斷增大；在圖中找到θ角，根據(jù)θ角的變化規(guī)律，改變?nèi)切蔚男螤?，確定出N1、N2均在減小。
方法總結(jié)：解題步驟
1、根據(jù)物體受力特點(diǎn)以及力的變化關(guān)系，判斷是否滿足矢量三角形動(dòng)態(tài)圖解法的條件；
2、構(gòu)造封閉的三角形；
27、
3、確定特征力，哪個(gè)力是大小方向不變的，哪個(gè)力是方向不變的，哪個(gè)力是大小和方向都在變化
4、尋找動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)角，并確定角的變化規(guī)律
5.在滿足3、4兩條件的基礎(chǔ)上作圖比較。
動(dòng)態(tài)平衡問題的處理方法----------三角函數(shù)分析法；
分析：關(guān)聯(lián)角θ增大,由方程式可知FN2減小、FN1也減小。
典例：
如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是（ ?。?
A: FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大
B
28、: FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小
C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小
D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大
【答案】D
【解析】：對(duì)小球受力分析，構(gòu)建封閉的三角形，假設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)題意θ在不斷增大，重力的大小和方向不變，支持力FN的方向不變；對(duì)紅色三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化如右圖所示，可知D正確。
5.2 相似三角形的動(dòng)態(tài)應(yīng)用
適用條件：
1、三力平衡；
2、有一個(gè)力的大小方向不變，另外兩個(gè)力的方向都變；
3、物體在緩慢運(yùn)動(dòng)。
典例：
如圖所示，水平地面上豎直地固定著一個(gè)光滑的圓環(huán)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球套在環(huán)上，圓環(huán)最高點(diǎn)有一小孔，細(xì)線一端被人牽著，另一端穿過
29、小孔與小球相連，使球靜止于A處，此時(shí)細(xì)線與豎直成θ角，重力加速度為g，將球由A處緩慢地拉至B處的過程中，球?qū)?xì)線的拉力如何變化，以及環(huán)對(duì)球的支持力如何變化？
【答案】T減小FN不變
【解析】：對(duì)小球受力分析，構(gòu)建封閉的三角形，幾何三角形AOP與紅色的力三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例；
因?yàn)镻A減?。凰訲減小，OA=OB所以FN不變；
典例：
如圖所示是一個(gè)簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計(jì)的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物．現(xiàn)施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達(dá)到豎直狀態(tài)前（ ）
A．BC繩中的拉力FT越來越大
B．BC繩中
30、的拉力FT越來越小
C．AC桿中的支持力FN越來越大
D．AC桿中的支持力FN越來越小
【答案】B
【解析】：對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，由平衡條件可知，將三個(gè)力按
順序首尾相接，可形成如圖乙所示的閉合三角形．很容易發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)力
與△ABC的三邊始終平行，則 ，其中G、AC、AB均不變，BC逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變?。?
方法總結(jié)：
如果在受力分析時(shí)發(fā)現(xiàn)物體所受三個(gè)力中有一個(gè)力的大小方向確定，有另一個(gè)力的方向不變，則用矢量三角形的動(dòng)態(tài)圖解法；
如果在受力分析是發(fā)現(xiàn)物體所受三個(gè)力中有一個(gè)力的大小方向確定，另外兩個(gè)力的方向都在變化，則用相似三角形的動(dòng)態(tài)分析思路；
2020-2021學(xué)年高三物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專題03 相互作用（1）
