2019-2020年高中數(shù)學 第五課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（二）教案 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第五課時 2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量（二）教案 北師大版必修4 一、教學目的：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. 二、教學重點：平面向量基本定理.教學難點：平面向量基本定理的理解與應用. 三、授課類型：新授課 四、教學過程： （一）、復習引入： 1．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ= 2．運算定律 結合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ. （二）、探究新知 平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 1．思考：①．是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？②．對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？ 2．教師引導學生分析 O N B MM CM ：設，是不共線向量，是平面內任一向量 = =λ1 ==+=λ1+λ2 = =λ2 得平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. [注意幾個問題]：① 、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底.② 這個定理也叫共面向量定理.③λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.④同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合. （三）、講解范例： 例1 已知向量， 求作向量-2.5+3. 例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=4 例4（1）如圖，，不共線，=t (tR)用，表示. （2）設不共線，點P在O、A、B所在的平面內，且.求證：A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線. （四）、課堂練習： 1.設e1、e2是同一平面內的兩個向量，則有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線，則同一平面內的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關系 A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定 3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.已知a、b不共線，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線). （五）、小結：1、平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2、注意幾個問題① 、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底.② 這個定理也叫共面向量定理.③λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量.④同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合. (六)、課后作業(yè)：見P100練習1、2題. 1、1kg的重物在兩根細繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細繩與水平線分別成30, 60角，問兩細繩各受到多大的力？ 解：將重力在兩根細繩方向上分解，兩細繩間夾角為90 P1 P P2 30 60 =1 (kg) P1OP=60 P2OP=30 ∴=cos60=1?=0.5 (kg) =cos30=1?=0.87 (kg) 即兩根細繩上承受的拉力分別為0.5 kg和0.87 kg 2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=， 用，表示，，和 D M A BM CM a b 解：在 ABCD中 ∵=+=+ =-=- ∴=-=-(+)=-- ==(-)=- ==+ =-=-=-+ 3、 如圖，在△ABC中，=, =，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量 D A BM CM a b 解法1：∵=, = 則== ∴=+=+而= D A EM CM a b BM FM GM ∴=+ 解法2：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC ∴ == == == ∴=+=+ 五、教課反思：