2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案17（第二課時） 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案17（第二課時） 蘇教版必修1 導(dǎo)入新課 思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題. 思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時,利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點,并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴(yán)格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們在解題時應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2). 應(yīng)用示例 思路1 例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值. 活動：學(xué)生審題,把握題意,教師適時提問,點撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個方程來處理,函數(shù)圖象過已知點,說明點在圖象上,意味著已知點的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）求a的值,進而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請學(xué)生上黑板板書,及時評價. 解：因為圖象過點（3,π）, 所以f(3)=a3=π,即a=π,f(x)=(π)x. 再把0,1,3分別代入,得 f(0)=π0=1, f(1)=π1=π, f(-3)=π-1=. 點評：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個數(shù)是解題的關(guān)鍵,這是方程思想的運用. 例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫. 證法一：設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則 y2－y1=ax2－ax1=ax1（ax2-x1－1）. 因為a＞1,x2－x1＞0，所以ax2-x1＞1,即ax2-x1－1＞0. 又因為ax1＞0, 所以y2－y1＞0, 即y11,y10且y≠1}. （2）由5x-1≥0得x≥,所以所求函數(shù)定義域為{x|x≥}.由≥0得y≥1, 所以函數(shù)值域為{y|y≥1}. （3）所求函數(shù)定義域為R，由2x>0可得2x+1>1. 所以函數(shù)值域為{y|y>1}. (4)由已知得：函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2. 因為y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-20,所以值域為(0,1)∪(1,+∞). 例2 （1）求函數(shù)y=()的單調(diào)區(qū)間,并證明. （2）設(shè)a是實數(shù),f(x)=a(x∈R),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù). 活動：（1）這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=()x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),（2）函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫. 解法一：設(shè)x10. 當(dāng)x1,x2∈（-∞,1］時,x1+x2-2<0,這時(x2-x1)(x2+x1-2)<0, 即>1,所以y2>y1,函數(shù)單調(diào)遞增; 當(dāng)x1,x2∈［1,+∞）時,x1+x2-2>0,這時(x2-x1)(x2+x1-2)>0, 即<1,所以y2u2,又因為y=()u是減函數(shù), 所以y10得2x1+1>0,2x2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0;④<. 當(dāng)f(x)=10x時,上述結(jié)論中正確的是. 分析:因為f(x)=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)===f(x1)f(x2),所以①正確; 因為f(x1x2)=≠=f(x1)+f(x2),②不正確; 因為f(x)=10x是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以>0,所以③正確. 因為函數(shù)f(x)=10x圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正確. 圖2-1-2-9 答案：①③④ 另解：④ ∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴>∴>, 即>∴>. 拓展提升 在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系. (1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1; (2)①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1. 活動：學(xué)生動手畫函數(shù)圖象,教師點撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關(guān)鍵點. 答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11. 圖2-1-2-10圖2-1-2-11 觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系: y=3x+1的圖象由y=3x的圖象左移1個單位得到; y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到; y=3x-1的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到. 觀察圖2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的圖象間有如下關(guān)系: y=()x+1的圖象由y=()x的圖象左移1個單位得到; y=()x-1的圖象由y=()x的圖象右移1個單位得到; y=()x-1的圖象由y=()x+1的圖象向右移動2個單位得到. 你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考. 課堂小結(jié) 思考 我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識,你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上. 活動：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致. 本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對問題的分析能力,形成了一定的能力與方法. 作業(yè) 課本P59習(xí)題2.1 B組 1、3、4. 設(shè)計感想 本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,有時要分a>1,0

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