2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 12.1 抽樣方法與總體分布的估計教案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 12.1 抽樣方法與總體分布的估計教案 ●網(wǎng)絡體系總覽 ●考點目標定位 1.了解簡單隨機抽樣、分層抽樣及系統(tǒng)抽樣的意義,會用它們對簡單實際問題進行抽樣. 2.會用樣本頻率分布估計總體分布. 3.會用樣本估計總體平均值和方差. ●復習方略指南 在本章的復習中,要理解幾種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系.應充分注意一些重要概念的實際意義,理解概率統(tǒng)計中處理問題的基本思想方法,掌握所學的概率統(tǒng)計知識的實際應用. 這部分內(nèi)容高考命題趨向主要以選擇題、填空題為主,重點考查基礎(chǔ)知識、基本概念及其簡單的應用. 對有關(guān)概率統(tǒng)計的應用題要多加關(guān)注. 12.1 抽樣方法與總體分布的估計 ●知識梳理 1.簡單隨機抽樣:一般地,設(shè)一個總體的個體數(shù)為N,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣. 2.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣. 3.兩種抽樣方法的比較(略). 4.總體:在數(shù)理統(tǒng)計中,通常把被研究的對象的全體叫做總體. 5.頻率分布:用樣本估計總體,是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法,樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示. 6.總體分布:從總體中抽取一個個體,就是一次隨機試驗,從總體中抽取一個容量為n的樣本,就是進行了n次試驗,試驗連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機事件,所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布. ●點擊雙基 1.為調(diào)查參加運動會的1000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡,就這個問題來說,下列說法正確的是 A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體 C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100 解析:這個問題我們研究的是運動員的年齡情況.因此應選D. 答案:D 2.一個總體中共有10個個體,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為3的樣本,則某特定個體入樣的概率是 A. B. C. D. 解析:用簡單隨機抽樣法從中抽取,則每個個體被抽到的概率都相同為,所以選C. 答案:C 3.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125,則n的值為 A.640 B.320 C.240 D.160 解析:∵=0.125,∴n=320.故選B. 答案:B 4.某單位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的健康狀況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,在簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這三種方法中較合適的抽樣方法是___________. 解析:要研究的總體里各部分情況差異較大,因此用分層抽樣. 答案:分層抽樣 5.某班學生在一次數(shù)學考試中成績分布如下表: 分數(shù)段 [0,80) [80,90) [90,100) 人數(shù) 2 ) 5 6 分數(shù)段 [100,110) [110,120 [120,130) 人數(shù) 8 12 6 分數(shù)段 [130,140) [140,150) 人數(shù) 4 2 那么分數(shù)在[100,110)中的頻率和分數(shù)不滿110分的累積頻率分別是______________、_______(精確到0.01). 解析:由頻率計算方法知:總?cè)藬?shù)=45. 分數(shù)在[100,110)中的頻率為 =0.178≈0.18. 分數(shù)不滿110分的累積頻率為=≈0.47. 答案:0.18 0.47 ●典例剖析 【例1】 (xx年湖南,5)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況,記這項調(diào)查為②.則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法 剖析:此題為抽樣方法的選取問題.當總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣;當總體中的個體差異較大時,宜采用分層抽樣;當總體中個體較少時,宜采用隨機抽樣. 依據(jù)題意,第①項調(diào)查應采用分層抽樣法、第②項調(diào)查應采用簡單隨機抽樣法.故選B. 答案:B 評述:采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定. 【例2】 (xx年福建,15)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是___________. 剖析:此問題總體中個體的個數(shù)較多,因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可. ∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小組中抽取的號碼是63. 答案:63 評述:當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣.采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時應按規(guī)則進行. 【例3】 把容量為100的某個樣本數(shù)據(jù)分為10組,并填寫頻率分布表,若前七組的累積頻率為0.79,而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列,則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________. 剖析:已知前七組的累積頻率為0.79,而要研究后三組的問題,因此應先求出后三組的頻率之和為1-0.79=0.21,進而求出后三組的共有頻數(shù),或者先求前七組共有頻數(shù)后,再計算后三組的共有頻數(shù). 由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79100=79,故后三組共有的頻數(shù)為21,依題意=21,a1(1+q+q2)=21.∴a1=1,q=4.∴后三組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16. 答案:16 評述:此題剖析只按第二種思路給出了解答,你能按第一種思路來解嗎? 【例4】 對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下: 壽命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 個 數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖; (3)估計電子元件壽命在100~400 h以內(nèi)的概率; (4)估計電子元件壽命在400 h以上的概率. 剖析:通過本題可掌握總體分布估計的各種方法和步驟. 解:(1)頻率分布表如下: 壽命(h) 頻 數(shù) 頻 率 累積頻率 100~200 20 0.10 0.10 200~300 30 0.15 0.25 300~400 80 0.40 0.65 400~500 40 0.20 0.85 500~600 30 0.15 1 合 計 200 1 (2)頻率分布直方圖如下: (3)由累積頻率分布圖可以看出,壽命在100~400 h內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計電子元件壽命在100~400 h內(nèi)的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知,壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35. 評述:畫頻率分布條形圖、直方圖時要注意縱、橫坐標軸的意義. ●闖關(guān)訓練 夯實基礎(chǔ) 1.(xx年江蘇,6)某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了50名學生,得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù),結(jié)果用下面的條形圖表示,根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 解析:=0.9. 答案:B 2.某單位有職工100人,不到35歲的有45人,35歲到49歲的有25人,剩下的為50歲以上的人,用分層抽樣法從中抽取20人,各年齡段分別抽取的人數(shù)為 A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7 解析:45=45=9,25=5,30=6. 答案:B 3.某單位共有N個職工,要從N個職工中采用分層抽樣法抽取n個樣本,已知該單位的某一部門有M個員工,那么從這一部門中抽取的職工數(shù)為___________. 答案: 4.下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖,試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空: (1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[6,10)內(nèi)的頻率為___________; (2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為___________; (3)總體在范圍[2,6)內(nèi)的概率約為___________. 答案:(1)0.32 (2)36 (3)0.08 5.舉例說明簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法,無論使用哪一種抽樣方法,總體中的每一個個體被抽到的概率都相等. 解:袋中有160個小球,其中紅球48個,藍球64個,白球16個,黃球32個,從中抽取20個作為一個樣本. (1)使用簡單隨機抽樣:每個個體被抽到的概率為=. (2)使用分層抽樣:四種球的個數(shù)比為3∶4∶1∶2.紅球應抽20=6個;藍球應抽20=8個;白球應抽20=2個;黃球應抽20=4個.由于====,所以,按顏色區(qū)分,每個球被抽到的概率也都是. 培養(yǎng)能力 6.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,可分為一等品、二等品、三等品三類,根據(jù)抽樣檢驗的記錄有一等品54個、二等品140個、三等品6個. (1)估計三種產(chǎn)品的概率; (2)畫出頻率分布條形圖. 解:(1)0.27,0.7,0.03. (2)頻率分布條形圖如下. 7.有點難度喲! 某縣政府機關(guān)在編人員100人,其中副處級以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上級人事部門為了了解職工對機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,試說明具體實施辦法,并證明用這種抽樣方法可使總體中每個個體被抽到的概率相等. 解:因機構(gòu)改革關(guān)系到所有人的利益,故采用分層抽樣方法較宜. ∵=,∴10=2,70=14,20=4. 故從副處級以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人.副處級以上干部被抽到的概率為=,一般干部被抽到的概率為=,工人被抽到的概率為=,即每個個體被抽到的概率都是=. 8.有點難度喲! 從一個養(yǎng)魚池中捕得m條魚,作上記號后再放入池中,數(shù)日后又捕得n條魚,其中k條有記號,請估計池中有多少條魚. 解:設(shè)池中有N條魚,第一次捕得m條作上記號后放入水池中,則池中有記號的魚占;第二次捕得n條,則這n條魚是一個樣本,其中有記號的魚占.我們用樣本來估計總體分布,令=,∴N=. 探究創(chuàng)新 9.有點難度喲! 1936年,美國進行總統(tǒng)選舉,競選的是民主黨的羅斯福和共和黨的蘭登,羅斯福是在任的總統(tǒng). 美國權(quán)威的《文學摘要》雜志社,為了預測總統(tǒng)候選人誰能當選,采用了大規(guī)模的模擬選舉,他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信,收到回信200萬封,在調(diào)查史上,樣本容量這么大是少見的,雜志社花費了大量的人力和物力,他們相信自己的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,即蘭登將以57%對43%的比例獲勝,并大力進行宣傳. 最后選舉結(jié)果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝,連任總統(tǒng).這個調(diào)查使《文學摘要》雜志社威信掃地,不久只得關(guān)門停刊.試分析這次調(diào)查失敗的原因. 解:失敗的原因:抽樣方法不正確.樣本不是從總體(全體美國公民)中隨機地抽取,1936年,美國有私人電話和參加俱樂部的家庭,都是比較富裕的家庭.1929~1933年的世界經(jīng)濟危機,使美國經(jīng)濟遭到沉重打擊,“羅斯福新政”動用行政手段干預市場經(jīng)濟,損害了部分富人的利益,但廣大的美國人民卻從中得到了好處.所以,從這部分富人中抽取的樣本嚴重偏離了總體,導致樣本不具有代表性. ●思悟小結(jié) 1.采用什么抽樣方法,要視情況來定: 當總體中的個體較少時,一般可用隨機抽樣;當總體中的個體較多時,一般可用系統(tǒng)抽樣;當總體由差異明顯的幾部分組成時,一般可用分層抽樣. 2.用樣本估計總體,是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法.用樣本估計總體,本節(jié)主要研究在整體上用樣本的頻率分布估計總體的分布. ●教師下載中心 教學點睛 1.常用的抽樣方法有三種:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣,其中第一種是最簡單、最基本的抽樣方法.三種抽樣方法的共同點:都是等概率抽樣,體現(xiàn)了抽樣的公平性;三種抽樣方法各有其特點和適用的范圍. 2.總體分布反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.當總體中所取不同數(shù)值比較少時,常用條形圖表示相應樣本的頻率分布;否則,常用頻率分布直方圖表示相應樣本的頻率分布. 3.系統(tǒng)抽樣的步驟:(1)將總體中的個體隨機編號;(2)將編號分段;(3)在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本. 4.分層抽樣的步驟:(1)分層;(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù);(3)各層抽樣(方法可以不同);(4)匯合成樣本. 5.解決總體分布估計問題的一般程序如下:(1)先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù));(2)分別計算各組的頻數(shù)及頻率(頻率=);(3)畫出頻率分布直方圖,并作出相應的估計. 6.條形圖是用其高度表示取各值的頻率;直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率;累積頻率分布圖是一條折線,利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率. 拓展題例 【例1】 (xx年遼寧省重點高中模擬題)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生隨機地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是___________. 解析:不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x,則在第16組中應抽出的號碼為120+x. 設(shè)第1組抽出的號碼為x,則第16組應抽出的號碼是815+x=126,∴x=6. 答案:6 【例2】 (xx年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市模擬題)某單位有職工160名,其中業(yè)務人員120名,管理人員16名,后勤人員24名.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法,抽取的業(yè)務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為____________. 解析:分層抽樣應按各層所占的比例從總體中抽取. ∵120∶16∶24=15∶2∶3,又共抽出20人, ∴各層抽取人數(shù)分別為20=15人,20=2人,20=3人. 答案:15人、2人、3人- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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