2019-2020年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2 教學(xué)目的： 1．鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法； 2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 教學(xué)難點(diǎn)：正確串根（根軸法的使用） 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析： 1．本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此引出簡(jiǎn)單的分式不等式的解法 2．本節(jié)課學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是弄清簡(jiǎn)單的分式不等式和特殊的高次不等式解法的根軸法的使用 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2．一元二次不等式的解法步驟 一元二次不等式的解集： 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁(yè)) 二次函數(shù) （）的圖象 一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R 引言：今天我們來(lái)研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法 二、講解新課： ⒈ 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法 例1 解不等式. 分析一：利用前節(jié)的方法求解； 分析二：由乘法運(yùn)算的符號(hào)法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個(gè)因式必須異號(hào)，∴原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組：與的解集的并集，即{x|}∪}=φ∪{x|-40； 解：①檢查各因式中x的符號(hào)均正； ②求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3； ③列表如下： -2 1 3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式積 - + - + ④由上表可知，原不等式的解集為：{x|-23}. 小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是： ①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各項(xiàng)x的符號(hào)化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨稱之為分界點(diǎn)，一個(gè)分界點(diǎn)把（實(shí)數(shù)）數(shù)軸分成兩部分，n個(gè)分界點(diǎn)把數(shù)軸分成n+1部分……； ②按各根把實(shí)數(shù)分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列（由對(duì)應(yīng)較小根的因式開(kāi)始依次自上而下排列）； ③計(jì)算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號(hào)，下面是乘積的符號(hào)； ④看下面積的符號(hào)寫(xiě)出不等式的解集. 練習(xí)：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-13}. {x|-10(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； ③由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）； ④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. 注意：奇過(guò)偶不過(guò) 例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0. 解：①檢查各因式中x的符號(hào)均正； ②求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）； ③在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個(gè)根穿一次（自右上方開(kāi)始奇過(guò)偶不過(guò)），如下圖： ④∴原不等式的解集為：{x|-1-1/2}；2.{x|-130(或<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化 為一次、二次或特殊高次不等式形式 . 也可以直接用根軸法（零點(diǎn)分段法）求解 3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式. 4．注意必要的討論. 5．一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸. 四、、布置作業(yè) 五、思考題： 1． 解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0. 解：①將二次項(xiàng)系數(shù)化“+”為：(x2-x-12)(x+a)>0， ②相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應(yīng)如何解？ ③討論： ⅰ當(dāng)-a>4，即a<-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| -3-a}. ⅱ當(dāng)-3<-a<4，即-44}. ⅲ當(dāng)-a<-3，即a>3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| -a4}. ⅳ當(dāng)-a=4，即a=-4時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| x>-3}. ⅴ當(dāng)-a=-3，即a=3時(shí)，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下： ∴原不等式的解集為{x| x>4}. 2．若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍.(提示：4x2+6x+3恒正)（答：1

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