2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案2 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案2 新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用．掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入 討論：將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的途徑？ （1）通過(guò)一組基向量研究的向量法，它利用向量的概念及其運(yùn)算解決問(wèn)題； （2）通過(guò)空間直角坐標(biāo)系研究的坐標(biāo)法，它通過(guò)坐標(biāo)把向量轉(zhuǎn)化為數(shù)及其運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題. 二、例題講解 1. 出示例1： 如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)，求證：平面ADE． 證明：不妨設(shè)已知正方體的棱長(zhǎng)為１個(gè)單位長(zhǎng)度，且設(shè)＝i，＝j(luò)，＝k．以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則 ∵＝(-1,0,0)，＝(0,,-1)，∴＝(-1,0,0)(0,,-1)＝0， ∴AD． 　又 ＝(0,1,)，∴＝(0,1,)(0,,-1)＝0，　　∴ AE． 　又　，　　∴平面ADE． 說(shuō)明：⑴“不妨設(shè)”是我們?cè)诮忸}中常用的小技巧，通?？捎糜谠O(shè)定某些與題目要求無(wú)關(guān)的一些數(shù)據(jù)，以使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)單化．如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，可以約定一些基本的長(zhǎng)度．⑵空間直角坐標(biāo)些建立，可以選取任意一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，但具體設(shè)置時(shí)仍應(yīng)注意幾何體中的點(diǎn)、線、面的特征，把它們放在恰當(dāng)?shù)奈恢茫拍芊奖阌?jì)算和證明． 2. 出示例2：課本P116 例3 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題？進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算？ 3. 出示例3：課本P118 例4 分析：如何轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題？進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算？ 4. 出示例4：證：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行． 改寫為：已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O、B為垂足．求證：OA//BD． 證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)＝． ∵BD⊥α，　∴⊥i，⊥j，　 ∴i＝(1,0,0)＝x＝0，j＝(0,1,0)＝y(tǒng)＝0, ∴＝(0,0,z)．∴＝zk．即//k．由已知O、B為兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴OA//BD． 5. 法向量定義：如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個(gè)向量垂直于平面α，記作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量． 6. 小結(jié)： 向量法解題“三步曲”：（1）化為向量問(wèn)題 →（2）進(jìn)行向量運(yùn)算 →（3）回到圖形問(wèn)題. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè)：課本P120、 習(xí)題A組 1、2題.