2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合的概念與運(yùn)算教案 理 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合的概念與運(yùn)算教案 理 新人教版 【xx年高考會(huì)這樣考】 1.考查集合中元素的互異性. 2.求幾個(gè)集合的交、并、補(bǔ)集. 3.通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力. 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1.主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算,立足基礎(chǔ),抓好雙基. 2.練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中檔即可,適當(dāng)增加一些情境新穎的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目,但數(shù)量不宜過多. 基礎(chǔ)梳理 1.集合與元素 (1)集合元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性. (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)∈或?表示. (3)集合的表示法:列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法. (4)常用數(shù)集:自然數(shù)集N;正整數(shù)集N*(或N+);整數(shù)集Z;有理數(shù)集Q;實(shí)數(shù)集R. (5)集合的分類:按集合中元素個(gè)數(shù)劃分,集合可以分為有限集、無(wú)限集、空集. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集:對(duì)任意的x∈A,都有x∈B,則A?B(或B?A). (2)真子集:若A?B,且A≠B,則AB(或BA). (3)空集:空集是任意一個(gè)集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,?B(B≠?). (4)若A含有n個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),A的非空子集有2n-1個(gè). (5)集合相等:若A?B,且B?A,則A=B. 3.集合的基本運(yùn)算 (1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)補(bǔ)集:?UA={x|x∈U,且x?A}. (4)集合的運(yùn)算性質(zhì) ①A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B; ②A∩A=A,A∩?=?; ③A∪A=A,A∪?=A; ④A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A. 一個(gè)性質(zhì) 要注意應(yīng)用A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=?這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性. 兩種方法 韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心. 三個(gè)防范 (1)空集在解題時(shí)有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何 非空集合的真子集,時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論,防止漏解. (2)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形). (3)在解決含參數(shù)的集合問題時(shí),要檢驗(yàn)集合中元素的互異性,否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤. 雙基自測(cè) 1.(人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B等于( ). A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥3} C.{x|x>2} D.{x|x≥2} 解析 B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},∴結(jié)合數(shù)軸得:A∪B={x|x≥2}. 答案 D 2.(xx浙江)若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則( ). A.P?Q B.Q?P C.?RP?Q D.Q??RP 解析 ∵?RP={x|x≥1}∴?RP?Q. 答案 C 3.(xx福建)i是虛數(shù)單位,若集合S={-1,0,1},則( ). A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.∈S 解析 ∵i2=-1,∴-1∈S,故選B. 答案 B 4.(xx北京)已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是 ( ). A.(-∞,-1] B. [1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 解析 因?yàn)镻∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1,所以a的取值范圍是[-1,1]. 答案 C 5.(人教A版教材習(xí)題改編)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},則m=________. 解析 A∪B={1,3,m}∪{3,4}={1,2,3,4}, ∴2∈{1,3,m},∴m=2. 答案 2 考向一 集合的概念 【例1】?已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為________. [審題視點(diǎn)] 分m+2=3或2m2+m=3兩種情況討論. 解析 因?yàn)?∈A,所以m+2=3或2m2+m=3. 當(dāng)m+2=3,即m=1時(shí),2m2+m=3,此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3,所以m=1不合乎題意,舍去;當(dāng)2m2+m=3時(shí),解得m=-或m=1(舍去),此時(shí)當(dāng)m=-時(shí),m+2=≠3合乎題意.所以m=-. 答案?。? 集合中元素的互異性,一可以作為解題的依據(jù)和突破口;二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確. 【訓(xùn)練1】 設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+2},A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為________. 解析 若a+2=3,a=1,檢驗(yàn)此時(shí)A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},滿足題意.若a2+2=3,則a=1.當(dāng)a=-1時(shí),B={1,3}此時(shí)A∩B={1,3}不合題意,故a=1. 答案 1 考向二 集合的基本運(yùn)算 【例2】?(xx天津)已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=,則集合A∩B=________. [審題視點(diǎn)] 先化簡(jiǎn)集合A,B,再求A∩B. 解析 不等式|x+3|+|x-4|≤9等價(jià)于 或或 解不等式組得A=[-4,5],又由基本不等式得B=[-2,+∞),所以A∩B= [-2,5]. 答案 {x|-2≤x≤5} 集合運(yùn)算時(shí)首先是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡(jiǎn)集合,然后用數(shù)軸圖示法求解. 【訓(xùn)練2】 (xx江西)若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,則A∩B=( ). A.{x|-1≤x<0} B.{x|0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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