2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案7 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案7 蘇教版必修1 一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。 3.能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實(shí)際問題。 二、重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)模型;培養(yǎng)閱讀理解、建立數(shù)學(xué)模型和分析問題、解決問題的能力掌握解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟。 難點(diǎn):建立數(shù)學(xué)模型和分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)。 三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納。 四、教學(xué)過程 (一)、談新課標(biāo)要求及考綱要求和高考命題考查情況,促使學(xué)生積極參與。 新課標(biāo)要求及考綱要求:1.利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義; 2.收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 高考命題考查情況及預(yù)測:函數(shù)應(yīng)用問題是高考的熱點(diǎn),高考對(duì)應(yīng)用題的考查即考小題又考大題,而且分值呈上升的趨勢。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考查。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要,函數(shù)試題設(shè)置問題的角度和方式也不斷創(chuàng)新,重視函數(shù)思想的考查,加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開放題和信息題的考查力度,從而使高考考題顯得新穎、生動(dòng)和靈活。 預(yù)測xx年的高考,將再現(xiàn)其獨(dú)特的考查作用,而函數(shù)類應(yīng)用題,是考查的重點(diǎn),因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型,加大訓(xùn)練力度,重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問題,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。 (1)題型多以大題出現(xiàn),以實(shí)際問題為背景,通過解決數(shù)學(xué)問題的過程,解釋問題; (2)題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體,通過它們的性質(zhì)(單調(diào)性、極值和最值等)來解釋生活現(xiàn)象,主要涉計(jì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會(huì)現(xiàn)象。 (二)、知識(shí)梳理整合,方法定位。(學(xué)生完成復(fù)資P25填空題,教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)) 1.我們學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)主要有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、正(反)比例函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等,我們要熟練掌握這些函數(shù)的圖象與性質(zhì),以便利用它們來解決一些非基本函數(shù)的問題。 2.用基本初等函數(shù)解決非基本函數(shù)問題的途徑: (1)化整為零:即將非基本函數(shù)“拆”成基本初等函數(shù),以便用已知知識(shí)解決問題; (2)圖象變換:某些非基本函數(shù)的圖象可看成是由基本初等函數(shù)圖象通過圖象變換得到的,如果搞清了變換關(guān)系,便可借助基本初等函數(shù)解決非基本函數(shù)的問題。 3.函數(shù)的性質(zhì)主要:周期性、有界性、單調(diào)性、奇偶性等,靈活運(yùn)用這些性質(zhì),可以解決方程、不等式方面的不少問題。 4.在解決某些應(yīng)用問題時(shí),通常要用到一些函數(shù)模型,它們主要是:一次函數(shù)模型、 二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、分式函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。 5.重難點(diǎn)問題探析:1.常見函數(shù)模型的理解:(1)直線模型,即一次函數(shù)模型,其增長特點(diǎn)是直線上升(的系數(shù)),通過圖象可很直觀地認(rèn)識(shí)它。(2)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型,其增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”。(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:能用對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)模型,其增長特點(diǎn)是開始階段增長得較快,但隨著的逐漸增大,其函數(shù)值變化越來越慢,常稱之為“蝸牛式增長”。(4)冪函數(shù)模型:能用冪函數(shù)表示表達(dá)的函數(shù)模型,其增長情況隨中的取值變化而定,常見的有二次函數(shù)模型。(5)“對(duì)勾” 函數(shù)模型:形如的函數(shù)模型,在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,常利用“基本不等式”解決,有時(shí)通過利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性來求最值。 2.構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟:(1)審題:弄清題意,分析條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將文字語言、圖形(或者數(shù)表)等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,還原為實(shí)際問題的意義。 (三)、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.一批物資要用11輛汽車從甲地運(yùn)到360千米外的乙地,若車速為v千米/時(shí),則兩車的距離不能小于千米.運(yùn)完這批物資至少需要( )。 A.10小時(shí); B.11小時(shí); C.12小時(shí); D.13小時(shí) [解析] C;顯然11輛汽車之間的距離之和為千米,所以若車速為v千米/時(shí),11 輛汽車從甲地運(yùn)到360千米外的乙地,需要時(shí)間為,而 ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=” 2.甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小,則有( )。 A. 甲的產(chǎn)值<乙的產(chǎn)值;B. 甲的產(chǎn)值=乙的產(chǎn)值;C. 甲的產(chǎn)值>乙的產(chǎn)值 D.不能確定 [解析] C;設(shè)兩間工廠08年元月份的月產(chǎn)值為,甲廠每月增加的產(chǎn)值為,乙廠每個(gè)月 比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比為,則依題意得,故 從而甲、乙兩間工廠在08年6月份的月產(chǎn)值的差為 ,故應(yīng)選C 3.計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降,那么今年花8100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī),9年后的價(jià)格大約是 元. [解析]300元;根據(jù)題意,計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年的下降率為,故9年后的價(jià)格大約是 4.(xx廣東文)某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、 每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用 為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層? (注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=) [解析]設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f(x)元,則 , 令 得 當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), 因此 當(dāng)時(shí),f(x)取最小值; 故為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少,該樓房應(yīng)建為15層。 5.某公司生產(chǎn)的品牌服裝年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件,需另投入1.9萬元,設(shè)(單位:萬元)為銷售收入,根據(jù)市場調(diào)查,,其中是年產(chǎn)量(單位:千件) (1)寫出利潤W與年產(chǎn)量的函數(shù)解析式 (2)年產(chǎn)量為多少時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲利最大? [解析]⑴W=R(x)-10-1.9x= (2)當(dāng)時(shí),。令 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),; 故x=9處w有唯一極大值也是最大值; 當(dāng)時(shí),w是減函數(shù),所以年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲利最大。 (四)、小結(jié)反思:1.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2.怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實(shí)際問題,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題形式多樣,解法靈活。在應(yīng)用題的各種題型中,有這樣一類題型:信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出,要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理,建立數(shù)學(xué)模型,解答有關(guān)的實(shí)際問題。解答此類題型主要有如下三種方法: (1)直接法:若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型,或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型,則可直接代入表中的數(shù)據(jù),問題即可獲解; (2)列式比較法:若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題,則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式,然后進(jìn)行比較; (3)描點(diǎn)觀察法:若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型,則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn),作出散點(diǎn)圖,然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況,確定所需要用的數(shù)學(xué)模型,問題即可順利解決。下面舉例進(jìn)行說明。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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