2019-2020年高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性》教案2 蘇教版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性》教案2 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念； （2）能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：理解事件的獨(dú)立性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的概率． 教學(xué)過(guò)程 一．問(wèn)題情境 1．情境：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次． 在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？ 2．問(wèn)題：第一次出現(xiàn)正面向上的條件，對(duì)第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響． 二．學(xué)生活動(dòng) 設(shè)表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知 ，，， 所以． 即，這說(shuō)明事件的發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．兩個(gè)事件的獨(dú)立性 一般地，若事件，滿足，則稱事件，獨(dú)立． 當(dāng)，獨(dú)立時(shí)，若，因?yàn)椋? 所以 ，反過(guò)來(lái)， 即，也獨(dú)立．這說(shuō)明與獨(dú)立是相互的，此時(shí)事件和同時(shí)發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之積，即 ．（*） 若我們認(rèn)為任何事件與必然事件相獨(dú)立，任何事件與不可能事件相獨(dú)立，那么兩個(gè)事件，相互獨(dú)立的充要條件是．今后我們將遵循此約定． 事實(shí)上，若，則，同時(shí)就有，此時(shí)不論是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都與獨(dú)立．同理任何事件也與必然事件獨(dú)立. 2． 個(gè)事件的獨(dú)立性可以推廣到個(gè)事件的獨(dú)立性，且若事件相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率． 3． 立與互斥 回顧：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā) 時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件. 區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念： 兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生； 兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響． 事實(shí)上，當(dāng)，時(shí)，若互斥，則，從而，但，因而等式不成立，即互斥未必獨(dú)立．若獨(dú)立，則，從而不互斥（否則，，導(dǎo)致矛盾）． 例如從一副撲克牌（５２張）中任抽一張，設(shè)“抽得老Ｋ”“抽的紅牌”，“抽到Ｊ”，判斷下列事件是否相互獨(dú)立？是否互斥，是否對(duì)立？ ①與； ②與 4．討論研究 概率 意義 、同時(shí)發(fā)生的概率 不發(fā)生發(fā)生的概率 發(fā)生不發(fā)生的概率 、都不發(fā)生的概率 、中恰有一個(gè)發(fā)生的概率 、中至少有一個(gè)發(fā)生的概率 、中至多有一個(gè)發(fā)生的概率 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．求證：若事件與相互獨(dú)立，則事件與也相互獨(dú)立． 證：因?yàn)? 所以． 因?yàn)?，相互?dú)立，所以， 于是 ． 因此，事件與相互獨(dú)立． 結(jié)論：若事件與獨(dú)立則與，與，與 都獨(dú)立． 圖2-3-2 例2．如圖，用三類不同的元 件連接成系統(tǒng)．當(dāng)元件都正常工作 時(shí)，系統(tǒng)正常工 作．已知元件正常工作的概率依次為，，，求系統(tǒng)正常工作的概率． 解：若將元件正常工作分別記為事件，則系統(tǒng)正常工作為事件． 根據(jù)題意，有，，． 因?yàn)槭录窍嗷オ?dú)立的，所以系統(tǒng)正常工作的概率 ， 即系統(tǒng)正常工作的概率為． 例3．加工某一零件共需兩道工序，若第一、二道工序的不合格品率分別為3﹪，5﹪ ，假定各道工序是互不影響的，問(wèn)：加工出來(lái)的零件是不合格品的概率是多少？ 分析：解決問(wèn)題的過(guò)程可用流程圖表示：（圖） 圖2-3-4 解法1 設(shè)表示事件“加工出來(lái)的零件是不合格品”，分別表示事件“第一道工序出現(xiàn)不合格品”和“第二道工序出現(xiàn)不合格品”．因?yàn)橐莱＠?，第一道工序?yàn)椴缓细衿?，則該產(chǎn)品為不合格品，所以 ， 因?yàn)楦鞯拦ば蚧ゲ挥绊懀? ． 解法2 因?yàn)?，所? ， ． 答：加工出來(lái)的零件是不合格品的概率是﹪． 思考：如果和是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，那么表示什么？ 2．練習(xí)：第頁(yè)練習(xí)第題． 五．回顧小結(jié)： 1．當(dāng)，獨(dú)立時(shí)，,也是獨(dú)立的，即與獨(dú)立是相互的． 2．當(dāng)，獨(dú)立時(shí) ；； 或 或事件的發(fā)生不影響事件的發(fā)生概率 六．課外作業(yè)：第64頁(yè)第題．