2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第3講 分式及其運(yùn)算考點(diǎn)集訓(xùn).doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第3講 分式及其運(yùn)算考點(diǎn)集訓(xùn) (一):【知識(shí)梳理】 1.分式有關(guān)概念 (1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。對(duì)于一個(gè)分式來說: ①當(dāng)____________時(shí)分式有意義。②當(dāng)____________時(shí)分式?jīng)]有意義。③只有在同時(shí)滿足____________,且____________這兩個(gè)條件時(shí),分式的值才是零。 (2)最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子與分母______________時(shí),叫做最簡(jiǎn)分式。 (3)約分:把一個(gè)分式的分子與分母的_____________約去,叫做分式的約分。將一個(gè)分式約分的主要步驟是:把分式的分子與分母________,然后約去分子與分母的_________。 (4)通分:把幾個(gè)異分母的分式分別化成與____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的___________ 。 (5)最簡(jiǎn)公分母:通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí),注意以下幾點(diǎn):①當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先 ;②如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的 作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù);③最簡(jiǎn)公分母能分別被原來各分式的分母整除;④若分母的系數(shù)是負(fù)數(shù),一般先把“-”號(hào)提到分式本身的前邊。 2.分式性質(zhì): (1)基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè) ,分式的值 .即: (2)符號(hào)法則:____ 、____ 與__________的符號(hào), 改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。即: 3.分式的運(yùn)算: 注意:為運(yùn)算簡(jiǎn)便,運(yùn)用分式 的基本性質(zhì)及分式的符號(hào)法 則: ①若分式的分子與分母的各項(xiàng) 系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí),一般要化為整數(shù)。 ②若分式的分子與分母的最高次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),一般要化為正數(shù)。 (1)分式的加減法法則:(1)同分母的分式相加減, ,把分子相加減;(2)異分母的分式相加減,先 ,化為 的分式,然后再按 進(jìn)行計(jì)算 (2)分式的乘除法法則:分式乘以分式,用_________做積的分子,___________做積的分母,公式:_________________________;分式除以分式,把除式的分子、分母__________后,與被除式相乘,公式: ; (3)分式乘方是____________________,公式_________________。 4.分式的混合運(yùn)算順序,先 ,再算 ,最后算 ,有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)。 5.對(duì)于化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式,要先化簡(jiǎn),再代人字母的值求值. 二:【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知分式當(dāng)x≠______時(shí),分式有意 義;當(dāng)x=______時(shí),分式的值為0. 2. 若分式的值為0,則x的值為( ) A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1 3.(1) 先化簡(jiǎn),再求值:,其中. (2)先將化簡(jiǎn),然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的值,求原式的值。 (3)已知,求的值 三:【當(dāng)堂訓(xùn)練】 一、選擇題 1.(xx成都)要使分式有意義,則x的取值范圍是( ) A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 2.(xx南京)計(jì)算a3()2的結(jié)果是( ) A.a(chǎn) B.a(chǎn)5 C.a(chǎn)6 D.a(chǎn)9 3.下列運(yùn)算正確的是( ) A.=- B.= C.=x+y D.=- 4.計(jì)算:(-)=( ) A. B. C. D. 5.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a⊕b=-.若1⊕(x+1)=1,則x的值為( ) A. B.1 C.- D. 6.(xx杭州)如圖,設(shè)k=(a>b>0),則有( ) A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k< 二、填空題 7.(xx昆明)當(dāng)x=__ __時(shí),分式無意義. 8.若代數(shù)式-1的值為0,則x=__ __. 9.當(dāng)x=-時(shí),y=1,分式的值為__ __. 10.(xx襄陽)計(jì)算:=__ __. 11.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋,現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度,先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克,再從中截出5米長(zhǎng)的鋼筋,稱出它的質(zhì)量為n千克,那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為__ __米. 12.若分式無論x取何值都有意義,則m的取值范圍是__ _. 三、解答題 13.(xx珠海)化簡(jiǎn): (1); (2); (3) (4)(a2+3a). 14.(xx玉林)先化簡(jiǎn),再求值: -,其中x=-1. 15.已知x=xx,求分式(x-)(1-)的值. 16.從三個(gè)代數(shù)式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),并求當(dāng)a=6,b=3時(shí)該分式的值. 17.已知M=,N=,用“+”或“-”連結(jié)M,N,有三種不同的形式:M+N,M-N,N-M,請(qǐng)你任選其中一種進(jìn)行計(jì)算,并化簡(jiǎn)求值,其中x∶y=5∶2. 18、閱讀下面題目的計(jì)算過程: = ① = ② = ③ = ④ (1)上面計(jì)算過程從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,請(qǐng)寫出該步的代號(hào) 。 (2)錯(cuò)誤原因是 。 (3)本題的正確結(jié)論是 。 19.先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題. =1-,=-,=-,…. (1)計(jì)算:++++=____; (2)探究+++…+=____;(用含n的式子表示) (3)若+++…+的值為,求n的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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