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21.4 (1)無(wú)理方程
上海市閔行第四中學(xué) 謝淙
教學(xué)目標(biāo)
(1)理解無(wú)理方程的概念,會(huì)識(shí)別無(wú)理方程,知道有理方程及代數(shù)方程的概念.
(2)經(jīng)歷探索無(wú)理方程解法的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)無(wú)理方程“有理化”的化歸思想.
(3)知道解無(wú)理方程的一般步驟,知道解無(wú)理方程必須驗(yàn)根,并掌握驗(yàn)根的方法.
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
只含一個(gè)或兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)的二次根式的無(wú)理方程的解法;對(duì)無(wú)理方程產(chǎn)生增根的理解.
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
問(wèn)題引入
得出概念
鞏固練習(xí)1
例題講解
學(xué)生練
2、 習(xí)
小結(jié)及作業(yè)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 問(wèn)題引入
1.思考
直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,1)與點(diǎn)B(,5)之間的距離為5.怎樣求點(diǎn)B的坐標(biāo)?
2.觀察
思考題中的方程有什么特點(diǎn)?它與前面所學(xué)的方程有什么區(qū)別?
二、 新課學(xué)習(xí)
1、 歸納概念
① 方程中含有根式,且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無(wú)理方程.
② 整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程.
③ 有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為代數(shù)方程.
④ 代數(shù)方程的分類:
整式方程
有理方程
分式方程
3、
代數(shù)方程
無(wú)理方程
2、 鞏固練習(xí)1
已知下列關(guān)于的方程:
其中無(wú)理方程是____________________(填序號(hào)).
[說(shuō)明]關(guān)于無(wú)理方程的概念,課本中通過(guò)實(shí)例引出,在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考以后,揭示了無(wú)理方程的內(nèi)涵,但由于課本引例學(xué)生可能不利用無(wú)理方程也能解決,為體現(xiàn)無(wú)理方程的存在和學(xué)習(xí)它的必要性,所以改成了利用兩點(diǎn)之間距離公式列方程的問(wèn)題作為引例;并在概念得出之后,聯(lián)系代數(shù)式的分類,補(bǔ)充對(duì)所學(xué)過(guò)的方程進(jìn)行分類,簡(jiǎn)單地介紹了代數(shù)方程的系統(tǒng),幫助學(xué)生完整認(rèn)識(shí)代數(shù)方程.
3、 思考與嘗試
怎樣解方程?
去根號(hào)
兩邊同
4、時(shí)乘方
4、 歸納方法
無(wú)理方程 有理方程
5、 提問(wèn)
解得有理方程的根,它們都是原方程的根嗎?
6、 討論
方程的根究竟是什么?怎樣知道是原方程的根,而不是原方程的根?
7、 結(jié)論
①無(wú)理方程在轉(zhuǎn)化成有理方程的過(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的允許取值范圍(如:但),因此可能產(chǎn)生增根,必須進(jìn)行檢驗(yàn);
②將有理方程的根代入原方程,看方程是否成立,是主要的檢驗(yàn)方法.
8、 歸納
解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程的一般步驟,用流程圖可表述為:
是
開(kāi)始
去根號(hào)
解有理方程
檢驗(yàn)
寫(xiě)出原方程的根
舍去
結(jié)束
5、
否
[說(shuō)明] 解無(wú)理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程,轉(zhuǎn)化的基本方法是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘方從而去掉根號(hào),對(duì)于簡(jiǎn)單的無(wú)理方程,可通過(guò)“方程兩邊平方”來(lái)實(shí)施.用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、探索和討論,讓學(xué)生經(jīng)歷探索無(wú)理方程解法的過(guò)程,從而歸納得到解無(wú)理方程的一般方法;再通過(guò)提問(wèn),引發(fā)學(xué)生的思考和討論,形成對(duì)“驗(yàn)根”的必要性的認(rèn)識(shí);而對(duì)于產(chǎn)生增根的原因,并沒(méi)有進(jìn)行強(qiáng)化,只是指出在方程兩邊進(jìn)行乘方(偶次方)的時(shí)候,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,有產(chǎn)生增根可能;關(guān)于驗(yàn)根的方法,用“代入原方程檢驗(yàn)”這種方法易懂好記,應(yīng)要求掌握;其他方法,只要了解不必掌握.
三、 鞏固練
6、習(xí)
課本練習(xí)21.4(1) 2、3、4
四、 課堂小結(jié)
通過(guò)本堂課你有什么收獲?
五、 作業(yè)布置
完成練習(xí)冊(cè)21.4(1)作業(yè)
反思
解無(wú)理方程的關(guān)鍵在于把它轉(zhuǎn)化為有理方程,轉(zhuǎn)化的基本方法是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘方從而去掉根號(hào),對(duì)于簡(jiǎn)單的無(wú)理方程,可通過(guò)“方程兩邊平方”來(lái)實(shí)施.用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試、探索和討論,讓學(xué)生經(jīng)歷探索無(wú)理方程解法的過(guò)程,從而歸納得到解無(wú)理方程的一般方法;再通過(guò)提問(wèn),引發(fā)學(xué)生的思考和討論,形成對(duì)“驗(yàn)根”的必要性的認(rèn)識(shí);而對(duì)于產(chǎn)生增根的原因,并沒(méi)有進(jìn)行強(qiáng)化,只是指出在方程兩邊進(jìn)行乘方(偶次方)的時(shí)候,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,有產(chǎn)生增根可能;關(guān)于驗(yàn)根的方法,用“代入原方程檢驗(yàn)”這種方法易懂好記,應(yīng)要求掌握;其他方法,只要了解不必掌握.