2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十六章 對稱、平移與旋轉(zhuǎn).doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十六章 對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 考情分析 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.軸對稱圖形的識別 ★★★ 3~5分 2.軸對稱的性質(zhì) ★★ 3.直角坐標(biāo)系中點的軸對稱 ★ 4.平移的性質(zhì)及作圖 ★★ 5.平移與坐標(biāo)變化 ★ 6.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ★ 7.旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化 ★ 8.中心對稱圖形 ★★★ 9.中心對稱的性質(zhì) ★★ 名稱 兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱 軸對稱圖形 圖形 區(qū)別 (1)兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系,必須涉及兩個圖形; (2)只有一條對稱軸 (1)軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形,只對一個圖形而言; (2)至少有一條對稱軸 聯(lián)系 把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體,它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱 這樣就完成這幅軸對稱圖案了. 知能解讀(六)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系 在直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸的對稱點是,關(guān)于軸的對稱點是; 關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特征; (1)關(guān)于軸(橫軸)對稱的點:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即“橫同縱反”; (2)關(guān)于軸(縱軸)對稱的點:縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即“縱同橫反”. 方法技巧歸納 方法技巧(一)軸對稱圖形及其對稱軸的識別方法 判斷一個圖形是不是軸對稱圖形,可以用折紙的方法按照軸對稱圖形的概念,看是否能找到一條直線,將圖形沿其折疊,使直線兩旁的部分能夠完全重合(即用軸對稱圖形的定義進(jìn)行識別). 點撥 識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到作為對稱軸的直線,沿直線折疊后兩邊的部分能夠重合,有時這樣的直線能夠找到多條,說明這個軸對稱圖形有多條對稱軸. 方法技巧(二)利用軸對稱圖形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長的方法 由于軸對稱圖形沿對稱軸翻折后兩邊互相重合,而重合的邊或角存在相等關(guān)系,所以根據(jù)這一特點可以進(jìn)行線段或角的計算. 點撥 解此類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后重合的角、重合的邊,利用存在的相等關(guān)系解決問題. 點撥 利用軸對稱的性質(zhì)時,關(guān)鍵是找對應(yīng)點,這樣問題就能化解難為易,化繁為簡. 方法技巧(三)軸對稱作圖 利用軸對稱的性質(zhì)時,可以確定成軸對稱的圖形的對稱軸,也可以作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形. 點撥 點在對稱軸上時,它關(guān)于對稱軸的對稱點也在對稱軸上;點在對稱軸一側(cè)時,它關(guān)于對稱軸的對稱點在對稱軸的另一側(cè). 方法技巧(四)生活中的軸對稱 解決平面內(nèi)最短(最?。┚嚯x問題,可以利用軸對稱對作出其中一點關(guān)于直線的對稱點,轉(zhuǎn)化為“兩點之間,線段最短”來解決. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.軸對稱與軸對稱圖形 區(qū)別:軸對稱是對兩個圖形來說的,它是兩個全等圖形之間的一種位置關(guān)系,而軸對稱圖形是對一個圖形來說的,它是一個圖形所具備的一種特征. 2.判斷成軸對稱時,誤以為只要兩個圖形就可以. 易混易錯 找成軸對稱的圖形時,由于對稱軸對稱的概念理解不正確而致誤 中考試題研究 中考命題規(guī)律 中考中對稱軸對稱的考查主要以識別軸對稱圖形和點在坐標(biāo)系中的軸對稱為主,也考查利用軸對稱求最短路線的應(yīng)用,題型以填空題、選擇題為主,也有作圖題. 中考試題(一)識別軸對稱圖形 點撥 利用軸對稱圖形的定義判斷,沿某條直線折疊看直線兩旁的部分能否完全重合. 中考試題(二)點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo) 中考試題(三)用軸對稱求最短路線問題 第37講 平移與旋轉(zhuǎn) 知識能力解讀 知能解讀(一)平移的概念和特征 1平移的概念 把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動,叫作平移. 點撥 (1)圖形平移的兩個要素:一是平移的方向;二是平移的距離; (2)圖形平移的方向不限于是水平的. 2平移的特征 (1)平移后得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. (2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點,連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一條直線上)且相等. 注意 (1)由平移性質(zhì)可知:連接對應(yīng)點線段的長度就是圖形平移的距離. (2)區(qū)分對應(yīng)點的連續(xù)和對應(yīng)線段,在平移過程中對應(yīng)線段和對應(yīng)點的連線都有可能在同一條直線上. 知能解讀(二)畫平移后的圖形的步驟方法 (1)確定平移的方向;(2)確定平移的距離;(3)畫出決定圖形大小和形狀的對應(yīng)點、對應(yīng)角或?qū)?yīng)線段;(4)按原來圖形的連接方式補(bǔ)充完整圖形. 知能解讀(三)平面直角坐標(biāo)系匯總的平移 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,將點向右或左平移個單位長度,可以得到對應(yīng)點或;將點向上或下平移個單位長度,可以得到對應(yīng)點或. 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù),相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù),相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移個單位長度. 知能解讀(四)旋轉(zhuǎn)的概念和特征 1旋轉(zhuǎn)的概念 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度,叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點叫作旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點,那么這兩個點叫作這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點. 如圖所示,是繞定點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的,其中點與點叫作對應(yīng)點,線段與線段叫作對應(yīng)線段,與叫作對應(yīng)角,點叫作旋轉(zhuǎn)中心,(或)的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定. 點撥 圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角. 2旋轉(zhuǎn)的特征 (1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 注意 (1)旋轉(zhuǎn)角與對應(yīng)角不同,旋轉(zhuǎn)角是指圖形旋轉(zhuǎn)過的角,而不是圖形中的角;對應(yīng)角是指圖形旋轉(zhuǎn)前后能夠重合的角,它是圖形中的角.(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與對應(yīng)線段的長度不同,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離是圖形上的點到旋轉(zhuǎn)中心的距離;對應(yīng)線段則是圖形上的線段. 3旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法 (1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形上的關(guān)鍵點;(3)連接圖形上的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(4)按原圖的順序連接這些對應(yīng)點,即得旋轉(zhuǎn)后的圖形. 知能解讀(五)平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的關(guān)系 變換 異同 平 移 旋 轉(zhuǎn) 對稱軸 不同點 平移變換前后,兩個圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上),對應(yīng)角的兩邊分別平行(或在同一條直線上)且方向一致 旋轉(zhuǎn)變換前后,兩個圖形后,兩個圖形的任意一個對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角 若成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線段相交,則其交點在對稱軸上;成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點所連線段被稱對稱軸垂直平分 相同點 (1)都是在平面進(jìn)行的圖形變換; (2)都是只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,即變換前后圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,兩圖形全等; (3)都是把一個已知圖形變換后得到另一個圖形 知能解讀(六)中心對稱與中心對稱圖形的概念 1中心對稱 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn),如圖它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個U形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫作對稱中心(簡稱中心).這兩個圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫作關(guān)于對稱中心的對稱點.如圖,繞著點旋轉(zhuǎn)后,與完全重合,則稱和關(guān)于點對稱,點是點關(guān)于點的對稱點. 2中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫作中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系: 中心對稱 中心對稱圖形 區(qū)別 (1)是針對兩個圖形而言的. (2)是指兩個圖形的(位置)關(guān)系. (3)對稱點在兩個圖形上. (4)對稱中心在兩個圖形之間. (1)是針對一個圖形而言的. (2)是指具有某種性質(zhì)的一個圖形. (3)對稱點在一個圖形上. (4)對稱中心在圖形上. 聯(lián)系 (1)都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)重合來定義的.(2)兩者可以相互轉(zhuǎn)化,如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形),那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形;反過來,如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形,那么這“兩個圖形”中心對稱 知能解讀(七)中心對稱的性質(zhì) (1)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分; (2)中心對稱的兩個圖形是全等圖形. 知能解讀(八)作中心對稱圖形的一般步驟 (1)作出已知圖形各頂點(或決定圖形形狀的關(guān)鍵點)關(guān)于中心的對稱點——連接關(guān)鍵點和中心,并延長一倍確定關(guān)鍵的對稱點. (2)把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來,則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形. 知能解讀(九)找對稱中心的方法和步驟 對于中心對稱圖形和關(guān)于某一點對稱的兩個圖形,它們的對稱中心非常重要,找不對稱中心是解決先關(guān)問題的關(guān)鍵.由中心對稱的特征可知,對稱中心為對應(yīng)點連線的中點或兩組相對應(yīng)點連線的交點,因此找對稱中心的步驟如下: 方法1:連接兩個對應(yīng)點,取對應(yīng)點連線的中點,則中點為對稱中心. 方法2:連接兩個對應(yīng)點,在連接兩個對應(yīng)點,兩組對應(yīng)點連線的交點為對稱中心. 方法技巧歸納 方法技巧(一)平移現(xiàn)象的識別方法 識別時應(yīng)把握兩點:一是平移是沿直線進(jìn)行的;而是平移只改變位置,不敢變形狀和大小 . 點撥 (1)平移是由平移的方向和距離決定的(即平移的兩個要素). (2)平移不改變圖形的形狀和大小,只改變位置. 方法技巧(二)圖形的平移與坐標(biāo) 將直角坐標(biāo)系中的點向右(或向左)平移個單位長度,點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)增加(或減少)個單位.將直角坐標(biāo)系中的點向上(或向下)平移個單位長度,點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)增加(或減少)個單位. 點撥 圖形向左(或向右)平移,則橫坐標(biāo)減去(或加上)某一個數(shù),縱坐標(biāo)不變;圖形向上(或向下)平移,則縱坐標(biāo)加上(或減去)某一個數(shù),橫坐標(biāo)不變. 方法技巧(三)選擇性質(zhì)的應(yīng)用技巧 一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個新圖形,只是位置發(fā)生改變,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,利用其性質(zhì)可進(jìn)行相關(guān)計算. 方法技巧(四)中心對稱圖形的識別 對中心對稱圖形的理解應(yīng)注意以下三點:(1)圍繞某點;(2)旋轉(zhuǎn);(3)與本身重合.這是判定一個圖形是不是中心對稱圖形的重要依據(jù). 方法技巧(五)綜合運用軸對稱、平移與宣戰(zhàn)作圖的方法 首先要熟練掌握它們各自的作法,然后對照題目中的具體要求一步一步進(jìn)行操作. 點撥 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱作圖時,只需把多邊形的各個頂點等關(guān)鍵點的對應(yīng)點作出,再順次連成對變形即可. 易混易錯辨析 易混易錯知識 中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別: (1)中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系,而中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形;(2)成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上,而中心非常圖形的對稱點在一個圖形上;(3)中心對稱圖個的對稱中心一定在這個圖形的內(nèi)部,而成中心對稱的兩個圖形的對稱中心可以在這兩個圖形的外部,也可以在這兩個圖形的內(nèi)部,還可以在它們的公共邊上. 易混易錯(一)對平移的性質(zhì)理解不透而出錯 易混易錯(二)旋轉(zhuǎn)方向不清楚易出現(xiàn)漏解 中考試題研究 中考命題規(guī)律 近幾年來,平移與旋轉(zhuǎn)越來越受重視,因為它與“實際應(yīng)用”聯(lián)系密切,同時又非常簡單的證明方法.新課程標(biāo)準(zhǔn)又強(qiáng)化了對平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等知識的考場,縱觀近兩年各地中考題,此類內(nèi)容所占比例大大增加. 中考試題(一)軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 中考試題(二)平移與旋轉(zhuǎn)中的有關(guān)計算 中考試題(三)平移或旋轉(zhuǎn)作圖- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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