2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破專題6.doc
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2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破專題6 1.(30分)(xx武漢)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4 cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ. (1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值; (2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值; (3)試證明:PQ的中點在△ABC的一條中位線上. 解:(1)①當△BPQ∽△BAC時,∵=,BP=5t,QC=4t,AB=10 cm,BC=8 cm,∴=,∴t=1?、诋敗鰾PQ∽△BCA時,∵=,∴=,∴t=,∴t=1或時,△BPQ與△ABC相似 (2)如圖所示,過點P作PM⊥BC于點M,AQ,CP交于點N,則有PB=5t,PM=3t,MC=8-4t,∵∠NAC+∠NCA=90,∠PCM+∠NCA=90,∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90,∴△ACQ∽△CMP,∴=,∴=,解得t= (3)如圖,仍有PM⊥BC于點M,PQ的中點設為D點,再作PE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,∵∠ACB=90,∴DF為梯形PECQ的中位線,∴DF=,∵QC=4t,PE=8-BM=8-4t,∴DF==4,∵BC=8,過BC的中點R作直線平行于AC,∴RC=DF=4成立,∴D在過R的中位線上,∴PQ的中點在△ABC的一條中位線上 2.(30分)(xx巴中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸交于點C,直線x=1是該拋物線的對稱軸. (1)求拋物線的解析式; (2)若兩動點M,H分別從點A,B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行,當點M到達原點時,點H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向移動,當點M到達拋物線的對稱軸時,兩點停止運動,經(jīng)過點M的直線l⊥x軸,交AC或BC于點P,設點M的運動時間為t秒(t>0).求點M的運動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關系式,并求出S的最大值. 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于點A(-2,0),直線x=1是該拋物線的對稱軸,∴解得∴拋物線的解析式是:y=x2-x-4 (2)分兩種情況:①當0<t≤2時,∵PM∥OC,∴△AMP∽△AOC,∴=,即=,∴PM=2t.解方程x2-x-4=0,得x1=-2,x2=4,∵A(-2,0),∴B(4,0),∴AB=4-(-2)=6.∵AH=AB-BH=6-t,∴S=PMAH=2t(6-t)=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=2時,S的最大值為8?、诋?<t≤3時,過點P作PM⊥x軸于M,作PF⊥y軸于點F,則△COB∽△CFP,又∵CO=OB,∴FP=FC=t-2,PM=4-(t-2)=6-t,AH=4+(t-2)=t+1,∴S=PMAH=(6-t)(t+1)=-t2+4t+3=-(t-)2+,當t=時,S最大值為.綜上所述,點M的運動時間t與△APH面積S的函數(shù)關系式是S=S的最大值為 3.(40分)(xx岳陽)某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q. (1)求證: DP=DQ; (2)如圖②,小明在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關系,請猜測他的結論并予以證明; (3)如圖③,固定三角板直角頂點在D點不動,轉動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB∶AP=3∶4,請幫小明算出△DEP的面積. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90,∵∠PDQ=90,∴∠ADP+∠PDC=90,∠CDQ+∠PDC=90,∠ADP=∠CDQ,在△ADP與△CDQ中,∵∴△ADP≌△CDQ(ASA),∴DP=DQ (2)PE=QE.證明:∵DE是∠PDQ的平分線,∴∠PDE=∠QDE,在△PDE與△QDE中,∵∴△PDE≌△QDE(SAS),∴PE=QE (3)解:∵AB∶AP=3∶4,AB=6,∴AP=8,BP=2,由(1)知:△ADP≌△CDQ,則AP=CQ=8,由(2)知:PE=QE,設CE=x,則PE=QE=CQ-CE=8-x,在Rt△PEB中,BP=2,BE=6+x,PE=8-x,由勾股定理得22+(6+x)2=(8-x)2,解得x=,∵BP∥CD,∴=,∴=,∴BM=,∴ME=CM+CE=6-+x=6-+=,∴△DEP的面積為S△DEP=S△DME+S△PME=MEDC+MEPB=ME(DC+PB)=(6+2)=(6+2)=- 配套講稿:
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