2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(V).doc

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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(V) (所有答案寫在答卷紙上.考試時(shí)間為120分鐘．試卷滿分130分) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的） 1．已知x＝1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一個(gè)解，則m的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或－1 2．若，則的值為 （ ） A．1 B． C． D． 3.如圖，在⊙O中，∠ABC=50，則∠AOC等于 （ ） A．50 B．80 C．90 D．100 4. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是 （ ） A．20cm2 B．cm2 C．15cm2 D．cm2 5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為 ( ) A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm 第3題 第6題 第7題 6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，若，則的值為 （ ） A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1 7. 如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tan∠OPA等于 （ ） A． B． C．2 D． 8．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為 （　　 ） A、 B、 C、 D、 9. 一塊含30角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長是（　　 ） A．5cm B．6cm C． D． 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線 y=kx－3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為 （ ） A． 22 B． 24 C． 10 D． 12 第8題 第9題 第10題 二、填空題（本大題共9小題，每小題2分，共18分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置） 11．在比例尺是1:25000000的中國政區(qū)圖上，量得福州到北京的距離為6cm，則福州到北京的實(shí)際距離為 km 12. 已知為銳角，，則的度數(shù)為________. 13．一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則可列出方程 ． 14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（4，3）、（0，－1），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為 ． （第15題） A B C E D O M N 第16題圖 （第14題） x O A B C y 15．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，則劣弧的長度為 ． 16.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為 ． 17. 如圖,△ABC中,BC=7,cosB＝,sinC＝，則△ABC的面積是 。 18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)A從點(diǎn)（－3，0）出發(fā)沿x軸向右平移，當(dāng)以A為圓心，半徑為1的圓與函數(shù)y＝x的圖像相切時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)? 19. 如圖，在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，若AD=2，線段CP的最小值是 . （第18題） 1 1 O A －3 y x y＝x 第17題 第19題 三、解答題：（82分） 20．（本題滿分8分）計(jì)算： (1) （2） 21．（本題滿分8分） (1) (2) 22. (本題滿分8分) 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE＝∠DAE． （1）求證：△ADE∽△DEC； （2）若AD＝6，DE＝4，求BE的長． 23．（本題滿分7分） 已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）． （1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ； （2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 ?。? （3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位． 24．(本題滿分9分) 要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬道．下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案． 小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬道的寬度均為xm，剩下的四塊綠地面積共2300m2． 圖① 小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示， BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF， AB⊥EF，∠1＝60． 圖② （1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度x； （2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積﹙友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同﹚． 25. (本題滿分10分) 如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC．過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)． （1）求證：CF為⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為 cm，弦BD的長為3 cm，求CF的長． (第25題) A B C D E O F 第26題 26. (本題滿分10分)在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程．小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為（20﹣20）cm． （1）求AB的長； （2）從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)xx秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說明理由． 27．(本題滿分12分) 已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為（1，0），⊙的半徑為，過點(diǎn)C作⊙的切線交軸于點(diǎn)B（－4，0）． （1）求切線BC的解析式； （2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP＝120，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）向左移動(dòng)⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 28. (本題滿分10分) 如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為一邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC，點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OD>1，且OD≠2），連接BD，以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE，設(shè)M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形. （1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形　 ； （2）試說明（1）中找出的損矩形一定有外接圓； （3）隨著點(diǎn)D的位置變化，點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由. G C B y F E M N O A D x C B N O A D x y F E M 圖 1 圖 2 （4）在圖2中，過點(diǎn)M作MG⊥y軸，垂足是點(diǎn)G，連結(jié)DN，若四邊形DMGN為損矩形，求點(diǎn)D的坐標(biāo). 九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷答題卷 一、選擇題: (每題3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題：（每空2分，共18分） 11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ；19． . 三、解答題：（共82分） 20．計(jì)算：（滿分8分） (1) (2) 21．解方程：(滿分8分) (1) (2) 22. （本題滿分8分） 23．（本題滿分7分） （1）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 ； （2）點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 ?。? （3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位． 24. （本題滿分9分） （1） （2） (第25題) A B C D E O F 25．（本題滿分10分） (1) (2) 26．（本題滿分10分） (1) (2) 27. （本題滿分12分） (1) (2) (3) 28．(本題滿分10分) G C B y F E M N O A D x C B N O A D x y F E M 圖 1 圖 2 （1）試找出圖1中的一個(gè)損矩形　 ； （2） （3） （4） （4） 九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 選擇題（10小題，每題3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D A C D B B B 填空題（每空2分，共18分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1500 75 (2,1) 6 (-2,0)、(2,0) 三、解答題：(共82分) 20.（每題4分，共8分） （1）原式= 1+3-2-8 ---------2分 =2-7 --------------------4分 （2）原式=+ --------------------2分 = 1 -----------------------4分 21.（每題4分，共8分） （1）x-5=9 ------------2分 x=14 x=-4 -----------------------4分 （2）△=41 ------------2分 x= x= -----------------------4分 22. (本題滿分8分) 解：(1) 略-----------------------4分 （2）EC=------------6分 BE=------------8分 23. (本題滿分7分) 解：（1）畫圖------------1分 點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，-2）------------2分 （2）畫圖 ------------4分 點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（1，0） ------------5分 （3）△A2B2C2的面積是　 10 　平方單位．------------7分 24. (本題滿分9分) 解：（1）（52-x）(48-x)=2300 ------------2分 x=2 x=98(舍去) 答：略 ------------5分 （2）求出重疊部分小正方形的邊長 ------------7分 4852-482-522+（）=2299------------9分 25.（本題滿分10分） （1）連接OC ------------1分 證出OC平行ED （或其他方法）------------3分 證出CF為⊙O的切線 ------------5分 （2）連接AD（或過點(diǎn)O作DE的垂線）------------6分 EF= ------------8分 CF= ------------10分 26. （本題滿分10分） 解：（1）如圖1，過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D． ∵∠BAC=120，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30． 令A(yù)B=2tcm． 在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t． 在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45， ∴MD=AD=t． ∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20． 解得t=20． ∴AB=220=40cm． 答：AB的長為40cm．------------3分 （2）如圖2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒， 設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)∠BAN=156=90． 在Rt△ABN中，BN===． ∴光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Bcm處．------------6分 如圖3，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)xx秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q． 由題意可知，光線從邊AB開始到第一次回到AB處需82=16秒， 而xx=12516+14，即AP旋轉(zhuǎn)xx秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q． 旋轉(zhuǎn)14s的過程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=， ∵AB=AC，∠BAC=120， ∴BC=2ABcos30=240=40， ∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=， ∴光線AP旋轉(zhuǎn)xx秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)Bcm處．------------10分 27．(本題滿分12分) 解：（1）連接，∵是⊙A的切線，∴． ∴． ∵，∴，∴． ∴△∽△，∴． 即，∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．--------2分 設(shè)直線的解析式為，∵該直線經(jīng)過點(diǎn)B（－4，0）與點(diǎn)（0，2）， ∴ 解得 ∴該直線解析式為．--------4分 （2）連接，過點(diǎn)作． 由切線長定理知 ． 在中，∵， ∴． 在中，由勾股定理得 ． ∴ ． 又∵． ∴∽，∴， ∴． 則是點(diǎn)的縱坐標(biāo)，--------7分 ∴，解得． ∴點(diǎn)的坐標(biāo)．--------8分 (3)如圖示， 當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí) ∵、在⊙上，∴． 若△是直角三角形，則，且為等腰直角三角形． 過點(diǎn)作，在中由三角函數(shù)可知 ． 又∵∽ ， ∴ ， ∴． ∴， ∴點(diǎn) 坐標(biāo)是．--------10分 當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：同理可求點(diǎn) 坐標(biāo)是．--------12分 28、（本題滿分10分） （1）四邊形ADMB就是一個(gè)損矩形．--------2分 （2）取BD中點(diǎn)H，連接MH，AH．--------3分 ∵四邊形OABC，BDEF是正方形， ∴△ABD，△BDM都是直角三角形， ∴HA=BD，HM=BD ∴HA=HB=HM=HD=BD ∴損矩形ABMD一定有外接圓．--------5分 （3）∵損矩形ABMD一定有外接圓⊙H ∴∠MAD=∠MBD ∵四邊形BDEF是正方形 ∴MBD=45 ∴MAD=45 ∴OAN=45 ∵OA=1 ∴ON=1 ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．--------7分 （4）延長AB交MG于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q 設(shè)點(diǎn)MG=x，則四邊形APMQ為正方形 ∴PM=AQ=x﹣1 ∴OG=MQ=x﹣1 ∵△MBP≌△MDQ ∴DQ=BP=CG=x﹣2 ∴MN2=2x2 ND2=（2x﹣2）2+12 MD2=（x﹣1）2+（x﹣2）2 ∵四邊形DMGN為損矩形 ∴2x2=（2x﹣2）2+12+（x﹣1）2+（x﹣2）2 ∴2x2﹣7x+5=0 ∴x=2.5或x=1（舍去） ∴OD=3（由相似也可以求出） ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．--------10分