2021年河南洛陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2021年河南洛陽中考數(shù)學(xué)真題及答案 (滿分120分，考試時(shí)間100分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. -2的絕對(duì)值是（ ） A. 2 B. -2 C.12 D. -12 2. 河南省人民濟(jì)困最“給力”據(jù)報(bào)道，2020河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 2.94107 B. 2.94108 C.0. 294108 D.0.294109 3. 如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（ ） A． B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.(-a)2=a2 B

2、.2a2-a2=2 C.a2?a=a3 D.(a-1)2=a2-1 5. 如圖，a∕∕b=60，∠1=600,則∠2的度數(shù)為（ ） A.90 B.100 C.110 D.120 6. 關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（ ） A.四條邊相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形 7. 若方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 8. 現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”

3、和“九章”的概率是（ ） A. 16 B.18 C.110 D.112 9. 如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)0(0，0), A(1，2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D。將△ODA繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD’A’，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D’落在OA上時(shí)，D’A’的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C， 則點(diǎn)C的坐標(biāo) 為（ ） A.(23 0) B. (25，0) C.(23 + 1，0) D. (25 + 1，0) 10. 如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x， PA-PE=y，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象

4、，則BC的長(zhǎng)為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空題（每小題3分，共15分） 11. 若代數(shù)式1x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____________. 12. 請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式_________________. 13. 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是 (填“甲”或“乙”）. 14. 如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊

5、長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在AD上， ∠BAC=22.50，則BC的長(zhǎng)為 . 15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=300，AC=1.第一步， 在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A處，如圖2;第二步，將紙片沿CA折疊，點(diǎn)D落在D’處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)D’恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段A’D’的長(zhǎng)為 . 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分） 16.(10 分）（1)計(jì)算：3-1-19+(3-3)0 ； （2)化簡(jiǎn)：(1-1x)2x-2x2 調(diào)查問卷 1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是

6、 小時(shí). 如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題 2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是 (單選）. A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重 B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重 C.學(xué)習(xí)效率低 D.其他 17.(9分）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下. 平均每天睡眠時(shí)間x (時(shí)）分為5組：①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10. 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)本次調(diào)查中，平均每天

7、睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第 (填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被 調(diào)查人數(shù)的百分比為 ； (2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議. 18. (9分）如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例 函數(shù)y = kx的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1，2)，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)求圖中陰影部分的面積. 19. (9分）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的

8、底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45，頭底部C的仰角為37.5，求佛像 BD 的高度（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5=0.61，cos37.5=0.79，tan37.5=0.77). 20. (9分）在古代，智慧的勞動(dòng)人民己經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”， 推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”. 小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿” AP，BP的連接點(diǎn)P在?O上，當(dāng)點(diǎn)P在?O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線0M，0

9、N上滑動(dòng)，0M丄0N.當(dāng)AP與?O相切 時(shí)，點(diǎn)B恰好落在?O上，如圖2. 請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問題. (1)求證：∠PAO=2∠PBO; ⑵若?O的半徑為5,AP=203，求BP的長(zhǎng). 21. (9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A, B兩款獼猴玩偶， 決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表： 類別 價(jià)格 A款玩偶 B款玩偶 進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)） 40 30 銷售價(jià)（元/個(gè)） 56 45 (1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了 A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè). (2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款

10、玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ (3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分 析，對(duì)于小李來說哪一次更合算？ (注:利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本100%) 22.(10分）如圖，拋物線y= x2 +mx與直線y = -x +b把交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B (1)求m和b的值； (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2 +mx>-x +b的解集； (3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物線

11、只有 一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍. 小明：如圖1，（1)分別在射線OA，OB上截取OC=OD，OE=OF(點(diǎn)C，E不重合）；（2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2,交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；（3)作射線OP,射線即為∠AOB的平分線. 簡(jiǎn)述理由如下： 由作圖知，∠PGO=∠PHO=900,OG=OH,OP=OP,所以 Rt△PGO? Rt△PHO，則 ∠POG=∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線. 小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,（1)分別在射線0A，0B上截取0C=0D，0E=0F (點(diǎn)C，E不重合）（

12、2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P;(3)作射 線0P.射線0P即為∠AOB的平分線. …… 23. (10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù). 任務(wù)： (1) 小明得出Rt△PGO? Rt△PHO的依據(jù)是 (填序號(hào)）. ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL (2)小軍作圖得到的射線0P是∠AOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由. (3) 如圖3，己知∠AOB=600，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線0A，0B上，且0E=0F=3 + 1.點(diǎn)C，D分別為射 線0A，0B上的動(dòng)點(diǎn)，且0C=0D，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE

13、=30時(shí)，直接寫出線段OC的長(zhǎng). 【參考答案】 ―、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D B D A B C 二、填空題 11. x≠1 12. y=x (答案不唯一） 13. 甲 14.5π4 15. 12 或 2-3 三、解答題 16. (1) 1; (2) x2 17. (1)③，17%; (2)答案不唯一，言之有理即可. 例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒有達(dá)到通知要求； 建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率； 建議②：建議學(xué)生減少參加

14、校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè). 18. (1)反比例函數(shù)的解析式為y = 2x; (2)圖中陰影部分的面積為8. 19. 佛像的高度約為17.4 m 20. (1)證明略； (2) BP=310 . 21. (1) A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)； (2) 按照購(gòu)進(jìn)A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元； (3) 從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算. 22. (1) m=2, b=2； (2) B(-1，3)，不等式 x2+mx>-x + b 的解集為x<-1 或 x>2; (3) -1≤xM<2 或 xM=3. 23. (1)⑤； (2)射線OP是∠AOB的平分線，理由如下：（方法不唯一） 連接EF ∵OC=OD，OE=OF ∴∠OEF=∠OFE，OE-OC=OF-OD,即CE=DF 又∵EF=FE ∴.△CEF? △DFE (SAS) ∴∠CFE=∠DEF ∴PE=PF ∴OP是EF的垂直平分線 ∴OP⊥EF 又∵OE=OF ∴OP平分∠AOB (三線合一） (3) 0C=2 或 OC=2+3.