人教版九上數(shù)學(xué)22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式lx

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1、 1、 已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c (a0)若 經(jīng) 過 點 （ -1,0） ， 則 _若 經(jīng) 過 點 （ 0,-3） ， 則 _若 經(jīng) 過 點 （ 4,5） ， 則 _若 對 稱 軸 為 直 線 x=1， 則 _若 當(dāng) x=1時 ， y=0， 則 _ab2- =1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=0 代 入 得 y=_若 頂 點 坐 標(biāo) 是 （ -3,4） , 則 h=_,k=_，-3a(x+3)2+4 42、 已 知 拋 物 線 y=a(x-h)2+k (a0)若 對 稱 軸 為 直 線 x=1， 則 _代 入 得 y=_h=1a(x-1)2+k 拋 物 線

2、 解 析 式 拋 物 線 與 x軸 交 點 坐 標(biāo)(x1,0),( x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)y=a(x_)(x_) -x1 - x2求 出 下 表 中 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 坐 標(biāo) ， 看 看 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？(1， 0) (3， 0)(2， 0) (-1， 0)(-4， 0) (-6， 0)(x1,0),( x2,0)交 點 式（ a0） 拋 物 線 解 析 式 拋 物 線 與 x軸 交 點 坐 標(biāo)(x1,0),( x2,0)求 出 下 表 中 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 坐 標(biāo) ， 看 看 你 有

3、 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？(1， 0) (3， 0)(2， 0) (-1， 0)(-4， 0) (-6， 0)(x1,0),( x2,0)交 點 式y(tǒng)=a(x-1)(x-3)y=a(x-2)(x+1)y=a(x+4)(x+6)y=a(x_)(x_) -x1 - x2 已 知 三 個 點 坐 標(biāo) ， 即 三 對 對 應(yīng) 值 ， 選 擇 一 般 式已 知 頂 點 坐 標(biāo) 或 對 稱 軸 或 最 值 ， 選 擇 頂 點 式 已 知 拋 物 線 與 x軸 的 兩 交 點 坐 標(biāo) ， 選 擇 交 點 式一 般 式 y=ax2+bx+c (a0)頂 點 式 y=a(x-h)2+k (a0)交 點 式 y=a(x

4、-x1)(x-x2) (a0) 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 時 ， 應(yīng) 該 根 據(jù) 條件 的 特 點 ， 恰 當(dāng) 地 選 用 一 種 函 數(shù) 表 達(dá) 式 。 一 、 設(shè)二 、 代三 、 解四 、 還 原待 定 系 數(shù) 法 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 解 得已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0,-3） （ 4,5）（ 1, 0） 三 點 ， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？把 點 （ 0,-3） （ 4， 5） （ 1, 0） 代 入 得 c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5 a=b=c=y=ax2+bx+c

5、16a+4b=8a-b=3 4a+b=2 a-b=3-31-2 所 求 二 次 函 數(shù) 為 y=x2-2x-3 回 顧 ： 用 待 定 系 數(shù) 法 求 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 已 知 一 次 函 數(shù) 經(jīng) 過 點 （ 1， 3） 和 （ -2， -12） ， 求 這 個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 。 解 ： 設(shè) 這 個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=kx+b, 因 為 一 次 函 數(shù) 經(jīng) 過 點 （ 1， 3） 和 （ -2， -12） ， 所 以 k+b=3-2k+b=-12解 得 k=3， b=-6一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=3x-6. 步 驟 ： 一 設(shè)

6、 ， 二 代 ， 三 解 ， 四 寫 一 般 式 ： y=ax2+bx+c交 點 式 ：y=a(x-x 1)(x-x2)頂 點 式 ：y=a(x-h)2+k 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 y=ax2+bx+c由 條 件 得 ： a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解 方 程 得 ：因 此 ： 所 求 二 次 函 數(shù) 是 ：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 1,10） 、（ 1,4） 、 （ 2,7） 三 點 ， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？o xy例 1 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函

7、 數(shù) 為 解 得已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0,-3） （ 4,5）（ 1, 0） 三 點 ， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？把 點 （ 0,-3） （ 4， 5） （ 1, 0） 代 入 得 c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5 a=b=c=y=ax2+bx+c-31-2 所 求 二 次 函 數(shù) 為 y=x2-2x-3x=0時 , -3; x=4時 ,y=5; x=-1時 ,y=0; 一 、 設(shè)二 、 代三 、 解四 、 還 原 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 已 知 拋 物 線 的 頂 點 為 （ 1， 4） ，且 過 點 （ 0，

8、3） ， 求 拋 物 線 的 解 析 式 ？把 點 ( 0,-3)代 入 得 a-4=-3, 所 求 的 拋 物 線 解 析 式 為 y=(x-1)2-4 a=1最 低 點 為 （ 1， -4）x=1， y最 值 =-4y=a(x-1)2-4 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0,-3） （ 4,5） 對 稱 軸 為 直 線 x=1， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？y=a(x-1)2+k 思 考 ： 怎 樣 設(shè) 二 次 函 數(shù) 關(guān) 系 式 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 y=ax2+bx+cc=-3 16a+

9、4b+c=5已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0,-3） （ 4,5） 對 稱 軸 為 直 線 x=1， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？=1依 題 意 得 ab2- 解 ： 設(shè) 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0, -3） （ -1,0） （ 3,0） 三 點 ， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？ 所 求 二 次 函 數(shù) 為 y=x2-2x-3y=a(x+1)(x-3)把 點 （ 0, -3） 代 入 得 ： a=1 再 次 總 結(jié) ： 求 二 次 函 數(shù) 解 析 式 時圖 象 過 普 通 三 點 :

10、常 設(shè) 一 般 式已 知 頂 點 坐 標(biāo) : 常 設(shè) 頂 點 式知 拋 物 線 與 x軸 的 兩 交 點 常 設(shè) 交 點 式 （ 1） 過 點 （ 2， 4） ， 且 當(dāng) x=1時 ， y有 最 值 為 6；根 據(jù) 條 件 求 出 下 列 二 次 函 數(shù) 解 析 式 ： （ 2） 求 如 圖 所 示 的 拋 物 線 解 析 式 ， 1 2O 1根 據(jù) 條 件 求 出 下 列 二 次 函 數(shù) 解 析 式 ： 如 圖 ， 直 角 ABC的 兩 條 直 角 邊 OA、 OB的 長 分 別 是 1和 3， 將 AOB繞 O點 按 逆 時針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 90 ， 至 DOC的 位 置 ， 求 過C、

11、 B、 A三 點 的 二 次 函 數(shù) 解 析 式 。C AO BD xy當(dāng) 拋 物 線 上 的 點的 坐 標(biāo) 未 知 時 ， 應(yīng) 根 據(jù) 題 目 中 的隱 含 條 件 求 出 點的 坐 標(biāo) (1， 0)（ 0， 3）（ -3， 0） 二 、 頂 點 式 1. 已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c的 頂點 是 A(-1,4)且 經(jīng) 過 點 (1,2)求 其 解析 式 。 2、 已 知 拋 物 線 的 頂 點 為 （ 2，3） ， 且 過 點 （ 1， 4） ， 求這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 。 例 題 選 講有 一 個 拋 物 線 形 的 立 交 橋 拱 ， 這 個 橋 拱 的 最 大

12、高 度為 16m， 跨 度 為 40m 現(xiàn) 把 它 的 圖 形 放 在 坐 標(biāo) 系 里(如 圖 所 示 )， 求 拋 物 線 的 解 析 式 例 4 設(shè) 拋 物 線 的 解 析 式 為 y=ax2 bx c，解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知拋 物 線 經(jīng) 過 (0， 0)， (20， 16)和 (40， 0)三 點 可 得 方 程 組 通 過 利 用 給 定 的 條 件列 出 a、 b、 c的 三 元一 次 方 程 組 ， 求 出 a、b、 c的 值 ， 從 而 確 定函 數(shù) 的 解 析 式 過 程 較 繁 雜 ， 評 價 例 題 選 講有 一 個 拋 物 線 形 的 立 交 橋 拱 ， 這 個

13、 橋 拱 的 最 大 高 度為 16m， 跨 度 為 40m 現(xiàn) 把 它 的 圖 形 放 在 坐 標(biāo) 系 里(如 圖 所 示 )， 求 拋 物 線 的 解 析 式 例 4 設(shè) 拋 物 線 為 y=a(x-20)2 16 解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知 點 (0， 0)在 拋 物 線 上 ， 通 過 利 用 條 件 中 的 頂點 和 過 愿 點 選 用 頂 點式 求 解 ， 方 法 比 較 靈 活 評 價 所 求 拋 物 線 解 析 式 為 例 題 選 講有 一 個 拋 物 線 形 的 立 交 橋 拱 ， 這 個 橋 拱 的 最 大 高 度為 16m， 跨 度 為 40m 現(xiàn) 把 它 的 圖 形

14、 放 在 坐 標(biāo) 系 里(如 圖 所 示 )， 求 拋 物 線 的 解 析 式 例 4 設(shè) 拋 物 線 為 y=ax(x-40 ）解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知 點 (20， 16)在 拋 物 線 上 ， 選 用 兩 根 式 求 解 ，方 法 靈 活 巧 妙 ， 過程 也 較 簡 捷 評 價 知 識 提 高 ： 已 知 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的最 大 值 是 2， 圖 象 頂 點 在 直 線 y=x+1上 ，并 且 圖 象 經(jīng) 過 點 （ 3， -6） 。 求 a、 b、 c。解 ： 二 次 函 數(shù) 的 最 大 值 是 2 拋 物 線 的 頂 點 縱 坐 標(biāo) 為 2又 拋 物 線

15、 的 頂 點 在 直 線 y=x+1上 當(dāng) y=2時 ， x=1 頂 點 坐 標(biāo) 為 （ 1 ， 2） 設(shè) 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=a(x-1)2+2又 圖 象 經(jīng) 過 點 （ 3， -6） -6=a (3-1) 2+2 a=-2 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=-2(x-1)2+2即 ： y=-2x2+4x 解 ： 根 據(jù) 題 意 得 頂 點 為 ( 1,4)由 條 件 得 與 x軸 交 點 坐 標(biāo)(2,0)； (-4,0） 已 知 當(dāng) x 1時 ， 拋 物 線 最 高 點 的 縱 坐 標(biāo) 為 4，且 與 x軸 兩 交 點 之 間 的 距 離 為 6， 求 此 函 數(shù)

16、 解 析 式y(tǒng) o x設(shè) 二 次 函 數(shù) 解 析 式 ： y a(x 1)2+4有 0 a(2 1)2+4， 得 a 94-故 所 求 的 拋 物 線 解 析 式 為 y= (x 1)2 494- 數(shù) 學(xué) 是 來 源 于 生 活 又 服 務(wù) 于 生 活 的 . 米 米 小 燕 去 參 觀 一 個 蔬 菜 大 棚 ， 大 棚 的 橫 截 面 為 拋物 線 ， 有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 如 圖 所 示 。 小 燕 身 高 米 ， 在 她 不 彎 腰 的 情 況 下 ， 橫 向 活 動 范 圍 是 多少 ？ M N 8米 3.22.3)4(51 2 - xy 2.351 2 - xy 251 xy - AB xy AB C8米 3.2 8米 3.2ABO xy xyO O 8米 3.2 xy AB C NM 二 次 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 ，(1)直 接 寫 出 點 的 坐 標(biāo) ； （ 2） 求 這 個 二 次 函 數(shù)的 解 析 式 2 2246 4 4 8 2 4CA B