2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》教案8新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》教案8新人教A版必修5 授課類型:新授課 【教學目標】 1.知識與技能:使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域;了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應用它解決一些簡單的實際問題; 2.過程與方法:經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程,提高數(shù)學建模能力; 3.情態(tài)與價值:培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,提高學生“建?!焙徒鉀Q實際問題的能力。 【教學重點】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學難點】 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 【教學過程】 1.課題導入 [復習提問] 1、二元一次不等式在平面直角坐標系中表示什么圖形? 2、怎樣畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域?應注意哪些事項? 3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內涵。 2.講授新課 在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中,經(jīng)常會遇到資源利用、人力調配、生產(chǎn)安排等問題。 1、下面我們就來看有關與生產(chǎn)安排的一個問題: 引例:某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天8h計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么? (1)用不等式組表示問題中的限制條件: 設甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,又已知條件可得二元一次不等式組: ……………………………………………………………….(1) (2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域: 如圖,圖中的陰影部分的整點(坐標為整數(shù)的點)就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。 (3)提出新問題: 進一步,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大? (4)嘗試解答: 設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣,上述問題就轉化為: 當x,y滿足不等式(1)并且為非負整數(shù)時,z的最大值是多少? 把z=2x+3y變形為,這是斜率為,在y軸上的截距為的直線。當z變化時,可以得到一族互相平行的直線,如圖,由于這些直線的斜率是確定的,因此只要給定一個點,(例如(1,2)),就能確定一條直線(),這說明,截距可以由平面內的一個點的坐標唯一確定??梢钥吹?,直線與不等式組(1)的區(qū)域的交點滿足不等式組(1),而且當截距最大時,z取得最大值。因此,問題可以轉化為當直線與不等式組(1)確定的平面區(qū)域有公共點時,在區(qū)域內找一個點P,使直線經(jīng)過點P時截距最大。 (5)獲得結果: 由上圖可以看出,當實現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M(4,2)時,截距的值最大,最大值為,這時2x+3y=14.所以,每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件,乙產(chǎn)品2件時,工廠可獲得最大利潤14萬元。 2、線性規(guī)劃的有關概念: ①線性約束條件:在上述問題中,不等式組是一組變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關于x、y的一次不等式,故又稱線性約束條件. ②線性目標函數(shù): 關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,叫線性目標函數(shù). ③線性規(guī)劃問題: 一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題. ④可行解、可行域和最優(yōu)解: 滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解. 3、 變換條件,加深理解 探究:課本第100頁的探究活動 (1) 在上述問題中,如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元,有應當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤?在換幾組數(shù)據(jù)試試。 (2) 有上述過程,你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關系嗎? 3.隨堂練習 1.請同學們結合課本P103練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. (1)求z=2x+y的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件 解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示: 當x=0,y=0時,z=2x+y=0 點(0,0)在直線:2x+y=0上. 作一組與直線平行的直線 :2x+y=t,t∈R. 可知,在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于的直線中,以經(jīng)過點A(2,-1)的直線所對應的t最大. 所以zmax=22-1=3. (2)求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件 解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示: 從圖示可知,直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點時,以經(jīng)過點(-2,-1)的直線所對應的t最小,以經(jīng)過點()的直線所對應的t最大. 所以zmin=3(-2)+5(-1)=-11. zmax=3+5=14 4.課時小結 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟: (1)尋找線性約束條件,線性目標函數(shù); (2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域; (3)在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解 5.評價設計 課本第105頁習題[A]組的第2題. 【板書設計】- 配套講稿:
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