《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版.DOC》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版.DOC（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1． 已知兩條直線l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時(shí)，a的取值范圍是 ( )
A．(0,1) B.
C.∪(1，) D．(1，)
答案 C
解析 直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為∪，即∪，從而l2的斜率a的取值范圍為∪(1，)．
2． 若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是 ( )
A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]
答案 A
解析 因?yàn)閳A心(3，－5)到直線4x－3y－2＝0的距離為＝5，
所以當(dāng)半徑r＝4時(shí)，圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，當(dāng)半徑r＝6時(shí)，圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，
所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1時(shí)，4
0，b>0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為 ( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
答案 A
解析 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)．依題意得，焦點(diǎn)F(2,0)，
于是有x0＝3，y＝24；
由此解得a2＝1，b2＝3，
因此該雙曲線的漸近線方程是y＝x＝x.
4． 已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ( )
A. B．3 C. D.
答案 A
解析 記拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線是l，由拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難得知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)F到點(diǎn)(0,2)的距離．
因此所求的最小值等于＝，選A.
二、填空題(每小題5分，共15分)
5． 如果＋＝－1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是________．
答案 (1，＋∞)
解析 將原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.
由題意知k－1>0且k－2>0，解得k>2.
又a2＝k－1，b2＝k－2，所以c2＝a2＋b2＝2k－3>1，
所以c>1，故半焦距c的取值范圍是(1，＋∞)．
6． 若點(diǎn)(3,1)是拋物線y2＝2px一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p＝______.
答案 2
解析 設(shè)弦兩端點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
則，兩式相減得，＝＝2.
又∵y1＋y2＝2，∴p＝2.
7． 已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是________．
答案 2
解析 由拋物線定義得以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦長的解析式，再求弦長的最小值．設(shè)以AB為直徑的圓的半徑為r，則|AB|＝2r≥4，r≥2，且圓心到x軸的距離是r－1，所以在x軸上所截得的弦長為2＝2≥2，即弦長的最小值是2.
三、解答題(共22分)
8． (10分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長軸頂點(diǎn)為(0,2)，它的兩個(gè)短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，且＝2.
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍．
解 (1)由題意，知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，
由題意，知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，則b＝，
所以橢圓方程為＋＝1.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，
設(shè)其方程為y＝kx＋m，與橢圓方程聯(lián)立，
即消去y，得
(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，
Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)>0，
由根與系數(shù)的關(guān)系，知
又＝2，即有(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)，
所以－x1＝2x2.
則
所以＝－22.
整理，得(9m2－4)k2＝8－2m2，
又9m2－4＝0時(shí)等式不成立，
所以k2＝>0，得0.
所以m的取值范圍為∪.
9． (12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M(x,4)(x>0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF1的面積為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
解 (1)因?yàn)闄E圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，
所以c＝3，b2＝a2＋9，則橢圓C的方程為＋＝1，
因?yàn)閤>0，所以S△OMF1＝3x＝，解得x＝1.
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4)．
因?yàn)辄c(diǎn)M(1,4)在橢圓上，所以＋＝1，
得a4－8a2－9＝0，
解得a2＝9或a2＝－1(不合題意，舍去)，
則b2＝9＋9＝18，所以橢圓C的方程為＋＝1.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，其方程為y＝4x＋m(因?yàn)橹本€OM的斜率k＝4)，
由消去y化簡，得18x2＋8mx＋m2－18＝0.
進(jìn)而得到x1＋x2＝－，x1x2＝.
因?yàn)橹本€l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，
所以Δ＝(8m)2－418(m2－18)>0，
化簡得m2<162，解得－9b>0)的左頂點(diǎn)A且斜率為1的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|＝|MB|，則該橢圓的離心率為________．
答案
解析 由題意知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－a,0)，
設(shè)直線的方程為y＝x＋a，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a)，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為，
代入橢圓方程得a2＝3b2，∴2a2＝3c2，∴e＝.
5． 已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，且＝0(O為原點(diǎn))，則－的值為________．
答案 2
解析 將y＝1－x代入－＝1，
得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0.由題意，知a≠b.
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝.
＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)
＝2x1x2－(x1＋x2)＋1.
所以－＋1＝0，
即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以－＝2.
6． 設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AF|＋4|BF|的最小值為________．
答案
解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由拋物線定義可得|AF|＋4|BF|＝x1＋＋4＝x1＋＋4＝x1＋4x2＋，設(shè)直線AB的方程為ky＝x－，聯(lián)立拋物線方程得方程組消元整理得y2－2ky－1＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2＝－1，又A，B在拋物線上，代入方程得yy＝2x12x2＝4x1x2＝1，即x1x2＝，因此根據(jù)基本不等式|AF|＋4|BF|＝x1＋4x2＋≥2＋＝2＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝4x2時(shí)取得最小值.
三、解答題
7． (13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足：|PF|2－|PB|2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))．
(1)解 設(shè)P(x，y)，由題知F(2,0)，B(3,0)，A(－3,0)，
則|PF|2＝(x－2)2＋y2，|PB|2＝(x－3)2＋y2，
由|PF|2－|PB|2＝4，得(x－2)2＋y2－[(x－3)2＋y2]＝4，
化簡，得x＝.故點(diǎn)P的軌跡方程是x＝.
(2)解 將x1＝2，x2＝分別代入橢圓方程，
并考慮到y(tǒng)1>0，y2<0，得M，N.
則直線MA的方程為＝，即x－3y＋3＝0
直線NB的方程為＝，即5x－6y－15＝0.
聯(lián)立方程解得x＝7，y＝，
所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為.
(3)證明 如圖所示，
點(diǎn)T的坐標(biāo)為(9，m)．
直線TA的方程為＝，
直線TB的方程為＝，
分別與橢圓＋＝1聯(lián)立方程，
解得M，
N.
直線MN的方程為
＝.
令y＝0，解得x＝1，所以直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(1,0)．
2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版.DOC
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.italysoccerbets.com/p-2719005.html