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2019-2020年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第4講 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版必修2
[目標(biāo)定位] 1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問題的模型及思路.2.會(huì)分析人造衛(wèi)星的變軌問題.3.會(huì)分析雙星問題．
1．萬有引力定律的內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引的，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F跟這兩個(gè)物體的__________成正比、與它們之間________________成反比．公式F＝________________.
2．中心天體質(zhì)量的計(jì)算
(1)從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的________和軌道半徑r，由______＝mr得：M＝____________可求出中心天體的質(zhì)量M.
(2)從中心天體本身出發(fā)：只要知道天體表面的重力加速度g和半徑R，由mg＝________得M＝________可求出中心天體的質(zhì)量M.
3．衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系
衛(wèi)星所受__________提供向心力，即由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分別得到a＝________、v＝ ______、ω＝ ________及T＝________，故可以看出，軌道半徑越大，________越小，____越大.
一、解決天體運(yùn)動(dòng)問題的模型及思路
1．一種模型
無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
2．兩條思路
(1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個(gè)用途：①GM＝gR2，稱為黃金代換；②求g＝，從而把萬有引力定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合解題．
(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
G＝m＝mrω2＝mr＝ma.
例1 如圖1是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡(jiǎn)化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的近地軌道Ⅰ上．在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道Ⅱ上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道Ⅲ.已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，求：
圖1
(1)近地軌道Ⅰ上的速度大??；
(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．
二、“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”、“近地衛(wèi)星”的比較
赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)比較它們的向心加速度、線速度及角速度(或周期)時(shí)，要注意找出它們的共同點(diǎn)，然后再比較各物理量的大?。?
1．赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，如同一圓盤上不同半徑的兩個(gè)點(diǎn)，由v＝ωr和a＝ω2r可分別判斷線速度，向心加速度的關(guān)系．
2．不同軌道上的衛(wèi)星向心力來源相同，即萬有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分別得到a＝、v＝、ω＝及T＝2π，故可以看出，軌道半徑越大，a、v、ω越小，T越大．
例2 如圖2所示，a為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，b為近地圓軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同．三顆衛(wèi)星的線速度分別為va、vb、vc，角速度分別為ωa、ωb、ωc，周期分別為Ta、Tb、Tc，向心力分別為Fa、Fb、Fc，則( )
圖2
A．ωa＝ωc<ωb B．Fa＝Fc
Tb
三、人造衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題
1．當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，滿足G＝m.
2．當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．
(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的回收就是利用這一原理．
3．衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同．
4．飛船對(duì)接問題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接．
例3 2013年5月2日凌晨0時(shí)06分，我國“中星11號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射成功．“中星11號(hào)”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)．如圖3為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是( )
圖3
A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度
D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
針對(duì)訓(xùn)練 如圖4所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，其中P、Q兩點(diǎn)分別是軌道Ⅰ的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，Ⅱ是衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，軌道Ⅰ和Ⅱ在P點(diǎn)相切，則( )
圖4
A．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度
B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度
C．衛(wèi)星分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度不相等
D．衛(wèi)星要從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，須在P點(diǎn)加速
四、雙星問題
兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星．
1．雙星特點(diǎn)
(1)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等；
(2)兩星具有相同的角速度和周期；
(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.
2．處理方法
雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2.
3．雙星的兩個(gè)結(jié)論
(1)運(yùn)動(dòng)半徑：與質(zhì)量成反比，即m1r1＝m2r2
(2)質(zhì)量之和：m1＋m2＝
例4 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖5所示．已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.
圖5
天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用
1．如圖6所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是( )
圖6
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運(yùn)行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大
“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的區(qū)別
2．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖7所示，其中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較( )
圖7
A．a(chǎn)的向心加速度最大
B．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)
C．c相對(duì)于b靜止
D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23 h
衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題
3．如圖8所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則( )
圖8
A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為
B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，速度增加
C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的加速度
D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π
雙星問題
4.現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實(shí)上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖9所示，這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離始終為L(zhǎng)，且它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1與r2之比為3∶2，則( )
圖9
A．它們的角速度大小之比為2∶3
B．它們的線速度大小之比為3∶2
C．它們的質(zhì)量之比為3∶2
D．它們的周期之比為2∶3
答案精析
第4講 習(xí)題課：天體運(yùn)動(dòng)
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
1．質(zhì)量m1和m2的乘積 距離r的二次方
2．(1)周期T (2)G
3．萬有引力 2π a、v、ω T
課堂講義
例1 (1) (2) －R
解析 (1)設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球表面某物體的質(zhì)量為m′，衛(wèi)星在近地軌道Ⅰ上的速度為v1，在近地軌道Ⅰ上：＝m①
在地球表面：G＝m′g②
由①②得：v1＝
(2)設(shè)B點(diǎn)距地面高度是h2.
在同步軌道Ⅲ上：G＝m()2(R＋h2)③
由②③得h2＝ －R
例2 AD [同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故Ta＝Tc，ωa＝ωc；由v＝ωr得：vc>va.地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr知，Tc>Tb，ωc<ωb，vc
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