2019-2020年高考數(shù)學專題復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 命題及充要條件練習 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第2練 命題及充要條件練習 文 訓練目標 (1)命題的概念;(2)充要條件及應用. 訓練題型 (1)命題的真假判斷;(2)四種命題的關系;(3)充要條件的判斷;(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍. 解題策略 (1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假;(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題,常利用集合的包含、相等關系解決. ①命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題是“若x≠4,則x2-3x-4≠0”; ②命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題; ③“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件; ④命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”. 3.(xx鎮(zhèn)江一模)“a=1”是“直線ax-y+2a=0與直線(2a-1)x+ay+a=0互相垂直”的________________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 4.(xx南京、鹽城一模)若函數(shù)f(x)=cos(2x+φ),則“f(x)為奇函數(shù)”是“φ=”的________________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 5.(xx益陽模擬)命題p:“若a≥b,則a+b>2 015且a>-b”的逆否命題是________________________________________________________________________. 6.(xx南京三模)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面.給出下列四個命題: ①若α⊥β,m⊥α,則m∥β;②若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ③若m∥α,m⊥n,則n⊥α;④若m∥α,m?β,則α∥β. 其中為真命題的是________.(填序號) 7.設集合A={x|x>-1},B={x||x|≥1},則x∈A且x?B成立的充要條件是____________. 8.(xx揚州中學月考)函數(shù)f(x)=+a(x≠0),則“f(1)=1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 9.(xx金陵中學期末)設函數(shù)f(x)=|x-a|-ax,其中a為常數(shù),則函數(shù)f(x)存在最小值的充要條件是a∈________. 10.(xx大慶期中)給出下列命題: ①若等比數(shù)列{an}的公比為q,則“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件; ②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件; ③若函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是-2<a<2; ④“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件. 其中真命題的個數(shù)是________. 11.給出以下四個命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ②“全等三角形的面積相等”的否命題; ③“若q≤-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題; ④若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù). 其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號) 12.(xx陽東廣雅中學期中)設p:f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;q:m>,則p是q的________________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 13.若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是________. 14.已知“命題p:(x-m)2>3(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0成立”的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為________________. 答案精析 1.若x≥2ab,則x≥a2+b2 2.② 3.充分不必要 4.必要不充分 5.若a+b≤2 015或a≤-b,則a<b 6.② 7.-1<x<1 解析 由題意可知,x∈A?x>-1,x?B?-1<x<1,所以“x∈A且x?B成立”的充要條件是-1<x<1. 8.充要 解析 f(x)=+a(x≠0)為奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0,即+a++a=0,所以a=,此時f(1)=+=1,反之也成立,因此填“充要”. 9.[-1,1] 解析 當x≥a時,f(x)=(1-a)x-a;當x<a時,f(x)=a-(1+a)x.要使f(x)有最小值,需同時滿足1-a≥0,-(1+a)≤0,即-1≤a≤1. 10.2 解析 若首項為負,則公比q>1時,數(shù)列為遞減數(shù)列,an+1<an(n∈N*),當an+1>an(n∈N*)時,包含首項為正,公比q>1和首項為負,公比0<q<1兩種情況,故①正確;“x≠1”時,“x2≠1”在x=-1時不成立,“x2≠1”時,“x≠1”一定成立,故②正確;函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的值域為R,則x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故③錯誤;“a=1”時,“函數(shù)y=cos2x-sin2x=cos 2x的最小正周期為π”,但“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”時,“a=1”,故“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件,故④錯誤. 11.①③ 解析?、倜}“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然①為真命題;②不全等的三角形的面積也可能相等,故②為假命題;③原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故③為真命題;④若ab是正整數(shù),則a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故④為假命題. 12.必要不充分 解析 ∵f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴f′(x)=3x2-4x+m,即3x2-4x+m≥0在R上恒成立,∴Δ=16-12m≤0,即m≥. ∵p:f(x)=x3-2x2+mx+1在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,q:m>,∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷:p是q的必要不充分條件. 13.m>9 解析 方程x2-mx+2m=0對應二次函數(shù)f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3,則f(3)<0,解得m>9,即方程x2-mx+2m=0有兩根,其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 14.{m|m≥1或m≤-7} 解析 由命題p中的不等式(x-m)2>3(x-m)變形,得(x-m)(x-m-3)>0,解得x>m+3或x<m;由命題q中的不等式x2+3x-4<0變形,得(x-1)(x+4)<0,解得-4<x<1,因為命題p是命題q的必要不充分條件,所以m+3≤-4或m≥1,解得m≤-7或m≥1.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥1或m≤-7}.- 配套講稿:
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