2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 數(shù)列的綜合問題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學考點分類自測 數(shù)列的綜合問題 理 一、選擇題 1．根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件)近似地滿足關系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此預測，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是( ) A．5、6月 B．6、7月 C．7、8月 D．8、9月 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S200等于( ) A．100 B．101 C．200 D．201 3．在數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ④通項公式為an＝abn＋c(a≠0，b≠0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列． 其中正確的判斷為( ) 4．已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為( ) A．－110 B．－90 C．90 D．110 5．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy( ) A．有最大值e B．有最小值e C．有最大值 D．有最小值 6．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個零點，則b10等于( )A．24 B．32C．48 D．64 二、填空題 7．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 8．設1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________． 9．已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f(xy)＝xf(y)＋yf(x)成立．數(shù)列{an}滿足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.則數(shù)列的通項公式為an＝________. 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝ax的圖象過點(1，)，且點(n－1，)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝ax的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)令bn＝an＋1－an，若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn<5. 11．某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%. (1)求第n年初M的價值an的表達式； (2)設An＝，若An大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新．證明：須在第9年初對M更新． 12．設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40.設bn＝log2an. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求證：cn＜3； (3)是否存在正整數(shù)k，使得＋＋…＋＞對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由． 一、選擇題 1．解析：由Sn解出an＝(－n2＋15n－9)，再解不等式(－n2＋15n－9)>1.5，得6
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