2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11 高考中填空題的解題方法與技巧 教案 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11 高考中填空題的解題方法與技巧 教案 文 【重點(diǎn)知識(shí)回顧】 填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題,寫(xiě)成其中缺少一些語(yǔ)句的不完整形式,要求學(xué)生在指定的空位上,將缺少的語(yǔ)句填寫(xiě)清楚準(zhǔn)確 。它是一個(gè)不完整的陳述句形式,填寫(xiě)的可以是一個(gè)詞語(yǔ)數(shù)字符號(hào)數(shù)學(xué)語(yǔ)句等。 填空題的主要作用是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能及思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn),結(jié)果稍有毛病,便得零分. 填空題的基本特點(diǎn): 1.方法靈活,答案唯一; 2.答案簡(jiǎn)短,具體明確. 學(xué)生在解答填空題時(shí)注意以下幾點(diǎn); 1.對(duì)于計(jì)算型填空題要運(yùn)算到底,結(jié)果要規(guī)范; 2.填空題所填結(jié)果要完整,不可缺少一些限制條件; 3.填空題所填結(jié)論要符合高中數(shù)學(xué)教材要求; 4.解答填空題平均每小題3分鐘,解題時(shí)間應(yīng)控制在12分鐘左右. 總之,解填空題的基本原則是“小題小做”,要“準(zhǔn)”、“活”、“靈”、“快”. 【典型例題】 (一)直接法 直接法求解就是從題設(shè)條件出發(fā),運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識(shí),通過(guò)變形、推理、計(jì)算等,得出正確的結(jié)論. 例1、不等式的解集是: 【解析】當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于, ∴,此時(shí)應(yīng)有:; 當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于, ∴,此時(shí)應(yīng)有:; ∴不等式的解集是:. 例2、在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最小值為: 【解析】設(shè)公差為d,則, ∴,∴數(shù)列為遞增數(shù)列, 令,∴,∴, ∵,∴,∴前6項(xiàng)和均為負(fù)值, ∴Sn的最小值為. 【題后反思】 由于填空題不需要解題材過(guò)程,因此可以透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),自覺(jué)地、有意識(shí)地采用靈活、簡(jiǎn)潔的解法,省去某些步驟,大跨度前進(jìn),也可配合心算、速算、力求快速,辟免“小題大做”. (二)特殊值法 當(dāng)填空結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),我們只需把題材中的參變量用特殊值代替之,即可得到結(jié)論. 例3、函數(shù)在(0,2)上是一增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則的大小關(guān)系為: (用“<”號(hào)連接) 【解析】取,則, 例4、橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是: 【解析】設(shè)P(x,y),則當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡方程為,由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo),又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),;點(diǎn)P在y軸上時(shí),為鈍角,由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是:. 【題后反思】 特殊值法一般可取特殊值、特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形的特殊位置、特殊性點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等. (三)數(shù)形結(jié)合法 x y -1 1 根據(jù)題目條件,畫(huà)出符合題意的圖形,以形助數(shù),通過(guò)對(duì)圖形的直觀(guān)分析、判斷,往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果,它既是方法,也是技巧,更是基本的數(shù)學(xué)思想. 例5、已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè) 不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是: . 【解析】∵函數(shù)的圖像如圖所示, ∴由圖可知:. …. …… ……… ……… ……… … … x y A(1,2) (-3,1) -2 -1 -2 a+2b+1=0 a+b+1=0 例6、設(shè)函數(shù),若當(dāng)時(shí),可取得極大值;當(dāng)時(shí),可取得極小值,則的取值范圍是: 【解析】,由條件知,的一個(gè) 根在(0,1)上,另一個(gè)根在(1,2)上, ∴,即 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出上述區(qū)域,得點(diǎn)P(a,b)在圖中的陰影區(qū)域內(nèi),而的幾何意義是過(guò)兩點(diǎn)P(a,b)與A(1,2)的直線(xiàn)的斜率,易知. 【題后反思】 數(shù)形結(jié)合法,常用的有Venn圖,三角函數(shù)線(xiàn),函數(shù)圖像及方程的曲線(xiàn)等,另一面,有些圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,如直線(xiàn)垂直可轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系或向量積等. (四)等價(jià)轉(zhuǎn)化法 通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,化陌生為熟悉”將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為便于解決的問(wèn)題,從而等到正確的結(jié)果. 例7、若不論k為何實(shí)數(shù),直線(xiàn)與圓恒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是: 【解析】題設(shè)條件等價(jià)于直線(xiàn)上的定點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)或圓上,或等價(jià)于點(diǎn)(0,1)到圓心(a,0)的距離小于或等到于圓的半徑,所以 例8、計(jì)算 【解析】分別求這兩個(gè)二重根式的值顯然不是那么容易,不妨從整體考慮,通過(guò)解方程求之. 設(shè),兩邊同時(shí)立方得:,即:, ∵,∴,即2,因此應(yīng)填2. 【題后反思】 在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常采用轉(zhuǎn)化的手段將問(wèn)題向有利于解答的方面轉(zhuǎn)化,從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范的、甚至模式的問(wèn)題,把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題. (五)構(gòu)造法 根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性,構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式,并借助于它來(lái)認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題. 例9、如果,那么角的取值范圍是: . 【解析】設(shè)函數(shù),則,所以是增函數(shù),由題設(shè),得出,得,所以. A B C D C1 A1 B1 D1 P R Q Q/ R/ P/ 例10、P是正方體ABCD—A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內(nèi)任意一點(diǎn),AP與三條棱AA1,AB1,AD的夾角分別為,則 【解析】如上圖,過(guò)P作平面PQQ/P/,使它們分別與平面B1C1CB 和平面C1D1DC平行,則構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體AQ/P/R/—A1QPR,故 . 【題后反思】 凡解題時(shí)需要根據(jù)題目的具體情況來(lái)設(shè)計(jì)新模式的的問(wèn)題,通常要用構(gòu)造法解決. (六)分析法 根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀(guān)察、分析、從而得出正確的結(jié)論. 例11、以雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F和左準(zhǔn)線(xiàn)為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓截直線(xiàn),所得的弦恰好被x軸平分,則k的取值范圍是: . 【解析】雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F(-2,0),左準(zhǔn)線(xiàn)為,因?yàn)闄E圓截直線(xiàn)所得的弦恰好被x軸平分,故根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性,知橢圓的中心即為直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)(),故,得. 例12、(xx福建)某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響,有下列結(jié)論: ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是. 【解析】①第3次擊中目標(biāo)意味著1、2、4次可擊中,也可不擊中,從而第3次擊中目標(biāo)的概率為;②恰好擊中目標(biāo)3次的概率是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故概率為;③運(yùn)用對(duì)立事件4次射擊,一次也沒(méi)有擊中的概率為,從而至少擊中目標(biāo)一次的概率為.故正確結(jié)論的序號(hào)為①、③. 【題后反思】 分析法是解答問(wèn)題的常用方法,該方法需要我們從題設(shè)出發(fā),對(duì)條件進(jìn)行觀(guān)察、分析,找到相應(yīng)的解決方法. (七)歸納法 例13、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂 巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂 巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖 有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以 表示第幅圖的蜂巢總數(shù).則=_____;=___________. 【解析】找出的關(guān)系式 [解析] 【題后反思】 處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系 (1)先猜后證是一種常見(jiàn)題型;(2)歸納推理的一些常見(jiàn)形式:一是“具有共同特征型”,二是“遞推型”,三是“循環(huán)型”(周期性) (八)類(lèi)比法 例14、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體,類(lèi)似的結(jié)論是______。 【解析】從方法的類(lèi)比入手 [解析]原問(wèn)題的解法為等面積法,即,類(lèi)比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法, 即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 【題后反思】 (1)不僅要注意形式的類(lèi)比,還要注意方法的類(lèi)比。(2)類(lèi)比推理常見(jiàn)的情形有:平面向空間類(lèi)比;低維向高維類(lèi)比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比;實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類(lèi)比;圓錐曲線(xiàn)間的類(lèi)比等。 (九)推理法 例15、某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式樣來(lái)計(jì)算各班的綜合得分,S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好,若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出,則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為 。(填入中的某個(gè)字母) 【解析】從分式的性質(zhì)中尋找S值的變化規(guī)律 。 [解析] 因都為正數(shù),故分子越大或分母越小時(shí), S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時(shí),S的值增長(zhǎng)越多,,所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多。 【題后反思】 此題的大前提是隱含的,需要經(jīng)過(guò)思考才能得到。 【模擬演練】 (1)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且的導(dǎo)數(shù)記為,則下列結(jié)論中,正確的是: ①是方程的根; ②1是方程的根; ③有極小值; ④有極大值; ⑤ (2)設(shè)m、n是異面直線(xiàn),則:①一定存在平面,使且;②一定存在平面,使且;③一定存在平面,使m、n到的距離相等;④一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面和,使.上述四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是: . (3)是虛單位, (用的形式表示) (4)設(shè),則的大小關(guān)系是: . (5)“x、y中至少有一個(gè)小于0”是“”的 條件. (6)若記符號(hào)“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算,即,則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”,且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是: . (7)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線(xiàn)為,若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到直線(xiàn)的距離,則橢圓的離心率是: . (8)設(shè),,其中為互相垂直的單位向量,又,則實(shí)數(shù)m= . (9)如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有,那么的大小關(guān)系是: (10)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),若線(xiàn)段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則 . (11)橢圓的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為M、N,點(diǎn)P在橢圓上,則PM與PN的斜率之積為: . (12)方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是: . (13)不等式的解集為(4,b),則a= ,b= ; (14)已知函數(shù)在(-3,3)上的最大值與最小值分別為M、m, 則M+m= . (15)已知集合,,如果,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是: . (16)定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),且滿(mǎn)足,則 . (17)設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上且,則的面積是: . (18)在數(shù)列中,若,則該數(shù)列的通項(xiàng) . 答案: (1)①②③④⑤;(2)①③④;(3);(4);(5)必要不充分; (6)(答案不唯一); (7); (8)-2; (9); (10)4a; (11); (12)3; (13); (14)16; (15); (16)0; (17)1; (18) . .精品資料。歡迎使用。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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