《工程流體力學(xué)》習(xí)題答案

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1、 第一章 流體及其主要物理性質(zhì) 1-1. 輕柴油在溫度 15oC 時(shí)相對(duì)密度為 0.83，求它的密度和重度。 水 1000kg / m3 相對(duì)密度： d 解： 4oC 時(shí) 9800N / m3 水 水 水 0.83 所以， 0.83  水 水  0.83 1000 830kg / m3 0.83 9800 8134 N / m3 1-2.甘油在溫度 0oC 時(shí)密度為 1.26g/cm 3 ，求以國(guó)際單位表示的密度和重度。 解： 1g / cm3 1000

2、kg / m 3 g 1.26g / cm3 1260kg / m3 g 1260 9.8 1 2 3 4N8 / m3 1-3. 水的體積彈性系數(shù)為 1.96 109N/m 2，問(wèn)壓強(qiáng)改變多少時(shí)，它的體積相對(duì)壓縮 1％？ 解： E 1 dV V (Pa ) p dp p p V V V E 0.01E 1.96 10 7 Pa 19.6MPa p V

3、 1-4. 容積 3 的水，溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)增加 10 5 2 3 β p 和體積彈性 4m N/m 時(shí)容積減少 1000cm ，求該水的體積壓縮系數(shù) 系數(shù) E。 V V 1000 10 6 解： 4 2.5 10 9 1 p p 105 Pa E 1 2.5 1

4、 9 4 108 Pa p 10 1-5. 用 200L 汽油桶裝相對(duì)密度為 0.70 的汽油，罐裝時(shí)液面上壓強(qiáng)為 1 個(gè)大氣壓，封閉后由于溫度變化升高了 20oC，此時(shí)汽油的蒸氣壓為 0.18 大氣壓。若汽油的膨脹系數(shù)為 0.0006oC－ 1，彈性系數(shù)為 14000kg/cm 2。試 計(jì)算由于壓力及溫度變化所增減的體積？問(wèn)灌桶時(shí)每桶最多不超過(guò)多少公斤為宜？ 4 解： E＝ E’ g＝ 14000

5、9.8 10 Pa p＝ 0.18at dV V V dT dp T p T V V0 V TV0 p V V0 V pV0 T T p p 所以， dV V dT V dp T V0 dT pV0dp

6、 T p 從初始狀態(tài)積分到最終狀態(tài)得： 1 V dV T T V0 dT p pV0 dp V0 T0 p 0 即 V V0 T (T T0 )V0 1 ( p p0 )V0 E 104 0.0006 20 200 0.18 9.8

7、 200 14000 9.8 104 2.4L 2.57 10 3 L 2.4L M V V 0.7 1000 200 2.4 138.32kg 1000 另解：設(shè)灌桶時(shí)每桶最多不超過(guò) V 升，則 V dVt dVp 200 dVt t V dt 0.00061 20V dVp p V dp 1 0

8、.18V （ 1 大氣壓＝ 1Kg/cm 2） 14000 V＝197.6 升 dVt＝ 2.41 升 -3 G＝ 0.1976 700＝ 138Kg ＝ 1352.4N 1-6.石油相對(duì)密度 0.9，粘度 28cP，求運(yùn)動(dòng)粘度為多少 m2 /s? 解： 1cP 10 2 P 1mPa s 10 3 Pa s 1P 0.1Pa s 28 10 3 3.1 10 5 m 2 / s 0.31St 31c S t 0.9 1000 1-7. 相對(duì)密度 0.

9、89 的石油，溫度 20oC 時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度為 40cSt，求動(dòng)力粘度為多少？ 解： d 0.89 ν ＝40cSt ＝0.4St -4 2 ＝ 0.4 10 m/s 水 μ ＝ν ρ ＝ 0.4 10-4 890＝ 3.56 10-2 Pa s 1-8. 圖示一平板在油面上作水平運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)速度 u=1m/s，板與固定邊界的距離 δ =1，油的動(dòng)力粘度 μ ＝ 1.147Pa s，由平板所帶動(dòng)的油層的運(yùn)動(dòng)速度呈直線分布，求作用在平板單位面積上的粘性阻力為多少？

10、 解： du 1.147 1 3 1.147 103 N / m2 dy 1 10 1-9. 如圖所示活塞油缸，其直徑 D ＝12cm，活塞直徑 d＝ 11.96cm，活塞長(zhǎng)度 L ＝ 14cm，油的 μ ＝ 0.65P ，當(dāng)活 塞移動(dòng)速度為 0.5m/s 時(shí)，試求拉回活塞所需的力 F=？ 2 解： A＝ π dL , μ ＝ 0.65P ＝ 0.065 Pa s , u＝0.5m/s , y=(D-d)/2 FA du 0.065 3.14

11、11.96 10 2 14 10 2 0.5 8.55 N dy 12 11.96 10 2 2 3 第二章 流體靜力學(xué) 2-1. 如圖所示的 U 形管中裝有水銀與水，

12、試求： （ 1）A 、C 兩點(diǎn)的絕對(duì)壓力及表壓各為多少？ （ 2）A 、B 兩點(diǎn)的高度差為多少？ 解：① pA 表 ＝ γh 水 ＝0.3mH 2O＝ 0.03at＝ 0.3 9800Pa＝ 2940Pa pA 絕＝ pa+ pA 表＝（ 10+0.3） mH 2O＝ 1.03at＝ 10.3 9800Pa ＝ 100940Pa pC 表 ＝ γ hg hhg+ pA 表 ＝ 0.1 13.6mH 2O+0.3mH 2O ＝ 1.66mH 2O ＝ 0.166at ＝1.66 9800Pa＝ 16268Pa pC 絕＝pa + pC 表＝

13、（ 10+1.66） mH2O＝ 11.66 mH 2O ＝ 1.166at＝ 11.66 9800Pa＝114268Pa ② 30c mH 2O＝13.6h cmH 2O h＝ 30/13.6cm=2.2cm 題 2-2 題 2-3 2-2. 水銀壓力計(jì)裝置如圖。求管中心 A 處絕對(duì)壓力及表壓力？（設(shè)油品相對(duì)密度為 0.9） 4 解： pA 表 ＝ 15 13.6 － 10+35 0.9cmH2O＝ 225.5cmH 2O＝ 0.2255at＝

14、2.2099 10 Pa pA 絕 ＝pa + pA 表 ＝（ 10+2.255） mH 2O＝ 1.2255at ＝ 120099Pa 2-3. 今有 U 形管，內(nèi)裝水和四氯化碳（ CCl 4），如圖所示。試求四氯化碳的相對(duì)密度。 解：列等壓面方程： 30.6cmH 2O＝ 17.8cmH 2O+8.0 dccl 4 dccl4 30.6 17.8 1.6 8 p1＝ 1.5 104 2-4.圖示水罐中氣體絕對(duì)壓強(qiáng) Pa，高度 H ＝ 1m。當(dāng)時(shí)的 大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于 745mm 水銀柱高。試求

15、玻璃管中水銀的上升高度 h 為 多少？ 解：絕對(duì)壓強(qiáng) p1＝ 1.5104Pa p1 +γ H＝pa－ γhgh -3 13.6 9800-1.5 4 題 2-4 γhg h＝745 10 10 -9800 1 ＝9.929 104-1.5 104-0.98 104＝ 7.449 104Pa h＝ 7.449 10 4/(13.6 9800)=0.56m 2-5.油罐內(nèi)裝相對(duì)密度 0.8 的油品，下有底水，為測(cè)定油深 及油面上的壓力，裝置如圖所示的 U 形管水銀壓力計(jì)， 測(cè)得各液面

16、位置如圖。 試確定油面高度 H 及液面壓力 p0。 4 解： 13.60.5-0.8 ＝ 6mH 2O 6-1.6 ＝ 6-0.4 －d 油 H H＝（ 1.6-0.4 ）/d 油＝ 1.5m 4 題 2-5 圖 P0＝ 6-1.6 mH 2O＝ 4.4mH 2O＝ 0.44at＝ 4.312 10 Pa （表壓） 2-6.油罐內(nèi)裝相對(duì)密度 0.70 的汽油，為測(cè)定油面高度，利用連通器原理，把 U 形管內(nèi)裝上相對(duì)密度為 1.26 的 甘油

17、，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時(shí)，壓氣管的另一支引入油罐底以上 0.40m 處，壓氣后， 當(dāng)液面有氣逸出時(shí)，根據(jù) U 形管內(nèi)油面高差 h＝ 0.70m 來(lái)推算油罐內(nèi)的油深 H 為多少？ 解： p－ γ 甘油 h＝ p－γ 汽油 （H-0.4 ） H＝ γ 甘油 h/γ 汽油 +0.4=1.26 0.7/0.70+0.4=1.66m 2-7. 為測(cè)定油品重度，用如下裝置，經(jīng)過(guò) 1 管或 2 管輸入氣體，直至罐內(nèi)油面出現(xiàn)氣泡為止。用 U 形管水銀壓 力計(jì)分

18、別量出 1 管通氣時(shí)的 h1，及 2 管通氣時(shí)的 h2。試根據(jù) 1、 2 兩管的沉沒(méi)深度 H 1 和 H2 以及 h1 和 h2，推求油品重度的表達(dá)式。 p1 Hg h1 p1 0H1 Hg h1 0 H1 解： Hg h2 p2 0 H 2 Hg h2 0 H 2 p2 Hgh1 h2 0 H 1 H 2 Hgh1 h2 0 H 2 H 1 2-8.如圖所示熱水鍋爐， h2＝ 50mm，問(wèn)鍋

19、爐內(nèi)液面在何處？ （要求作圖表示不必計(jì)算） 液面上蒸汽壓力為多少？ 右側(cè)兩管的液面差 h1 應(yīng)為多少？ 解：① C —D ② p0＝ γ hgh2 ＝ 13.6 9800 50 10-3pa＝ 6664Pa ③ p0＝ γhg h2＝ γ水 h1 Hg h2 13.6 水 50 10 3 h1 0.68m 680mm 水 水 5 題 2－8 圖

20、題 2－ 9 圖 題 2－ 10 圖 2-9. 圖示兩水管以 U 形壓力計(jì)相連， A 、B 兩點(diǎn)高差 1m，U 形管內(nèi)裝水銀，若讀數(shù) h＝ 0.50m，求 A 、B 兩點(diǎn)的 壓差為多少？ 解： H A － HB＝ 1－ h＝ 1-0.50＝ 0.50m pB 水 H B p A 水 H A Hg hpB pA 水 H A H B Hg h pBA 水 H Hg h 9800 0.5 13.6 9800 0.5 7

21、1540Pa 0.73at 2-10. 欲測(cè)輸油管上 A 、B 兩點(diǎn)的壓差，使用 U 形管壓差計(jì)，內(nèi)裝水銀，若讀數(shù) h＝ 360mm，油的相對(duì)密度 0.78， 則 pA －pB ＝？解： p A 油hA pB 油 hB Hg h pA pB Hg h 油 hB hA p A pB Hg h 油 h 13.6 水 h 0.78 水 h 13.6 0.78 9800 360 10 3 45228.96 Pa 0.46at 2-11. 為測(cè)水管上微小壓差，使用倒 U

22、形管，上部充以相對(duì)密度 0.92 的油，若 h＝ 125mm，求 pA － pB＝？ 解： pA 水 hC pB 水 hD 油 h pA pB 水 h 油 h＝ 1 0.92 水 h ＝ 0.08 9800 125 10 3 ＝98Pa 2-12. 圖示為校正壓力表的壓擠機(jī)， 密閉室內(nèi)油的容積 V＝ 300cm3，圓 柱塞直徑 d＝ 10mm，柱的螺距 t＝ 2mm，搖柄半徑 r＝ 150mm，求獲得 250 大氣壓時(shí)所需的手搖輪的轉(zhuǎn)數(shù)？ （根

23、據(jù)油的壓縮性找出體積平衡關(guān)系， p＝ 4.75 10-10 Pa-1） 解： 6 nt D 2 p V0 p 4 4 pV0 p 4 4.75 10 10 300 10 6 250 9.8 10 4 n D 2 2 10 3 3.14 0.012 22.24 23圈 t

24、 2-13. 用水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量容器中的壓力，測(cè)得水銀柱高差為 h，如圖所示。若 將測(cè)壓管下移到虛線位置，左側(cè)水銀面下降 z，如果容器內(nèi)壓力不變， 問(wèn)水銀柱高差 h 是否改變？改變多少？若容器內(nèi)是空氣，重度 γ a＝ 11.82N/m 3，結(jié)果又如何？ 解： p+γ 水 z＝ γ h h`=[p+ γ 水 (z+ z)]/γ Hg Hg h= h`-h=[p+ γ 水 (z+ z)-p-γ 水 z]/ γ Hg=( γ 水/γ Hg) z

25、= z/13.6≈ 0.07353 z 所以，水銀柱高度差 h 變大。 3 p=γ h h=p/γ Hg 與 z 無(wú)關(guān)， h 不變 Hg 2-14. 利用裝有液體并與物體一起運(yùn)動(dòng)的 U 形管量測(cè)物體的加速度，如圖所 示。 U 形管直徑很小， L ＝30cm， h＝ 5cm。求物體加速度 a 為多少？ 解：自由液面方程： zs a x g zs1 a x1 g zs2 a x2 g 其中， x1＝－ 1

26、5cm， x2＝－ 15cm， zs1－ zs2＝ h＝ 5cm zs1－ zs2＝－ a（ x2－x1 ）/g a＝ gh/L=9.8 0.05/0.3=1.63m/s 2 2-15. 盛水容器，試求其中深度 H ＝1m 處的液體壓力。 （ 1） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直上升時(shí)； （ 2） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直下降時(shí)； （ 3） 自由下落時(shí)； （ 4） 容器以 15m/s2 的勻加速度下降時(shí)； 解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則在dp＝ ρ( Xdx+Ydy+Zdz)中有： X＝0，Y＝0，Z＝－ g－a

27、所以， dp＝ -(g+a) ρdz 積分上式： p＝ - (g+a) ρz+C 代入邊界條件： z＝ 0 時(shí)， p＝ 0（表壓） 得 C＝ 0 所以： p＝ -(g+a) ρz，令－ z＝H 得： p＝ (g+a) ρH （ 1） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直上升時(shí)： a＝ 6m/s2 p＝ (g+a)ρH ＝（ 9.8+6） 10001＝ 15800Pa＝ 0.16at （ 2） 容器以 6m/s2 的勻加速度垂直下降時(shí)： a＝－ 6m/s2 p＝ (g+a)ρH ＝（ 9.8－ 6） 1000 1＝ 3800Pa＝ 0.039at （ 3）自

28、由下落時(shí)： a＝－ 9.8 m/s2 7 p＝ (g+a)ρH ＝（ 9.8-9.8） 1000 1＝ 0 （ 4）容器以 15m/s2 的勻加速度下降時(shí)： a＝－ 15 m/s2 p＝ (g+a)ρH ＝（ 9.8 － 15） 1000 1 ＝ -5200Pa ＝ 0.053at 2-16. 在一直徑 D ＝300mm 、高 H

29、 ＝500mm 的圓柱形容器中注入 水至高度 h1＝300mm ，然后使容器繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。試決 定能使水的自由液面到達(dá)容器上部邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù) n1。 當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)超過(guò) n1 時(shí)，水開(kāi)始溢出容器邊緣，而拋物面的 頂 端 將向底部接近。試求能使拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù) n2 ， 在容器靜止后水面高度 h2 將為多少？ 解：自由液面方程： zs 2 r 2

30、 2g 注：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半 V拋 1 2 R2 R 2 2 R 4 2 2g 4g ① R2 H V拋 R 2h1 V拋 R 2 H h1 1 2 R4

31、 R 2 H h1 1 4 g H h1 2 n1 4g R n1 g H h1 9.8 500 300 10 3 178.34r / min R 3.14 150 10 3 2.97r / s

32、② V拋 R 2 H / 2 2 n2 2 R 4 R2 H gH 2 9.8 500 10 3 2 n2 3.323r / s 199.4r / min R 3.14 150 10 3 4g 2 ③ h2 H 500

33、 2 2 250mm 附 證 明 ： 拋 物 體 的 體 積 是 同 底 同 高 圓 柱 體 體 積 的 一 半 V拋 1 2 R 2 R 2 2 R 4 2 2 g 4g

34、 V拋 z0 r 2 dz r 2 d 2 r 2 r0 r 2 2 2 r dr z0 0 0 2g 0 2g 2 3 2 r 4 r0 2 4 1

35、 r0 r0 r dr V柱 0 g g 4 0 4g 2 2 4

36、 V柱 r0 2 z0 r0 2 2 r0 2 r0 2 g 2g 2-17. 木制提升式閘板，寬度 B＝ 1.5m，水深 H＝ 1.5m，閘板與導(dǎo)槽間的摩擦系數(shù)為 0.7，求提升閘板需力多少？ 8 解： N pc A 水 H BH 1 9800 1.53 16537.5N 2 2 T f N 0.7 1653

37、7.5 11576.25N 2-18. 圖示油罐發(fā)油裝置， 將直徑 d 的圓管伸進(jìn)罐內(nèi)， 端部切成 45o 角， 用蓋板蓋住，蓋板可繞管端上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，借助繩系上提來(lái)開(kāi) 啟。若油深 H ＝5m，圓管直徑 d＝ 600mm ，油品相對(duì)密度 0.85，不計(jì)蓋板重及鉸鏈的摩擦力， 求提升此蓋板所需的力的大小。 （提 示：蓋板為橢圓形，要先算出長(zhǎng)軸 2b 和短軸 2a，就可算出蓋板面積 A ＝ πab） 解：由題意 a d , b 2 d Jc a3b 2 2 4

38、 A ab 3.14 0.6 2 0.6 0.4m 2 2 2 P HA 9800 5 0.4 16660 N 對(duì)軸求矩： P(b y D yC ) T 2b sin 45 T 2 2 d 2 Td yC H 2H2 5 7.07m 2 2 sin 45

39、 d 3 2d 0.3 3 0.3 2 yD yc J c 4 2 2 4 0.00318m yc A 7.07 0.4 7.07 0.4 16660 2 0.00318 0.6 T 2 11868.7N 11.868

40、7 KN 0.6 2-19. 25m3 臥式圓筒形油罐，長(zhǎng) 4.15m，內(nèi)徑 2.54m，油品相對(duì)密度 0.70，油 面高度在頂部以上 0.20m，求端部圓面積上所受的液體總壓力的大小和 壓力中心位置？ 解： P pc A D 2 0.7 9800 2.54 3.14 2.54 2 水 yc 0.2 4 51071.5N 4 2 Jc

41、 D 4 e 64 2 0.274m yc A D 0.2 1.27 4 y D yc e 1.47 0.274 1.744m 2-20. 1000m3 半地下罐，所裝油品相對(duì)密度為 0.8，油面上壓力 0.08 大氣壓。鋼板的容許應(yīng)力為 σ＝ 1.176108Pa， 求最下圈鋼板所需厚度？（提示：參考工程力學(xué)薄壁筒

42、計(jì)算原理） 9 解： V D 2 H H 4V 4 1000 5m 4 D 2 162 P p油 H 0.08 9800 0.8 9800 5 47040N / m2 P D 47040 16 0.0032m e 2 1.176 108 2 2-21. 某處裝置一安全閘門， 門寬 B 為 0.6 米，門高 H 為 1.0 米。

43、 距底 0.4 米處裝有閘門橫軸，閘門可繞軸旋轉(zhuǎn)。問(wèn)門前水 深 h 為若干時(shí)， 閘門即可自行開(kāi)放？ （不計(jì)各處的摩擦力） 解：法一： h－h(huán)D > 0.4 m Jc BH 3 h 0.5 12 hD hc h 0.5 BH hc A h> 1.33 m 法二： P1 pc1 A1 yc1 BH 1 9800 h 0.7 0.6 0.6 3528 h 0.7 P2 pc2 A2 yc2 BH 2 9800 h 0.2 0.6 0.4 235

44、2 h 0.7 J c1 0.6 0.63 0.03 e1 12 yc1 A1 h 0.7 0.6 0.6 h 0.7 J c2 0.6 0.43 0.04 e2 12 yc 2 A2 h 0.2 0.6 0.4 3 h 0.2 由題意： P1（ 0.3－ e1）≥ P2（ 0.2 + e2 ）

45、 解得： h ≥ 1.33m 2-22. 圖示兩個(gè)半圓球形殼，以螺釘相連接。下半球固定于地面，其底部接以測(cè)壓管， 球內(nèi)裝滿水，測(cè)壓管內(nèi)水面高出球頂 1m，球直徑 2m，試求螺釘所受的總張力。 解：螺釘所受的總張力等于上半球所受到的靜水壓力 F F V壓力體 ＝ D 2 R 2 R 3 4 h 3 3.14 22 (1 1) 2 3 41029.3N 9800 3.14 1 4 3 2-23. 臥

46、式油罐直徑 2.2m，長(zhǎng) 9.6m ，油面高出頂部 0.2m。密閉時(shí)，油面蒸汽壓力為 368mm 10 水銀柱，油品相對(duì)密度 0.72，求 AA 及 BB 斷面處的拉力？ 解： 368mmHg → 5004.8mmH2O→ 6951.1mmOil →6.95mOil A － A 斷面： 2 1 D PAA 油V壓力體 ＝0.72 9800 DLH L B－ B 斷面： 0.72 9800 9.6 2.2 7

47、.15 1.1 1 3.14 2.2 1100756.321N 2 4 PBB pc A 油 H c HL ＝0.72 9800 1.1 7.15 2.2 9.6 1229437.44N J c 1 9.6 2.23 12 0.049m e 7.15 1.1 2.2 yc Ac 9.6 2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直徑 d2＝ 20mm 的圓閥

48、， 該閥用繩系于 直徑 d1＝ 100mm 的圓柱形浮子上。 設(shè)浮子及圓閥的總質(zhì)量 m＝ 100g ， 汽油相對(duì)密度 0.75，繩長(zhǎng) Z＝ 150mm，問(wèn)圓閥將在油面高度 H 為多少 時(shí)開(kāi)啟？ 解：由題： F浮 G P 臨界狀態(tài) F?。?G P F?。? oV排 P＝ o HA 2

49、 11 d12 H z mg H d 22 4 4 d12 H d12 d 22 mg H z 4 4 H 4mg d12 z 4 0.1 9.8 0.12 0.15 d12 d22 d12 d 22 3.14 0.75 9800 0.12 0.022 0.12 0

50、.02 2 0.0177 0.15625 0.174m 即 H ≥0.174m 2-25. 圖示水泵吸水管內(nèi)的圓球形吸入閥， 管內(nèi)液面高 H 1＝ 5m，管外液面高 H2=2m。實(shí)心鋼球直徑 D=150 毫米， 材料相對(duì)密度 8.5，安裝在一個(gè)直徑 d=100mm 的閥座上。問(wèn)吸水管內(nèi) AB 液面上需有多大的真空度時(shí)，才 能將球閥升起？（提示：先分清球閥在垂直方向上受哪些力的作用，再根據(jù)壓力體去解）

51、 解：由題意： P>G ，設(shè)真空度為 h 壓力體疊加后只剩 V 柱 ( ↓ ) 和 V 球 ( ↑ ) , 產(chǎn)生的向上壓力 P 上 P上＝ D 3 水－ 水 d 2 H 1 H 2 h 6 4 向下的力為球閥自重 G G＝ D 3 球 6 P 上 ≥ G 時(shí)，閥門可啟動(dòng)，相等為臨界狀態(tài) h 4.69mH 2o （ p0＝－ γ h＝－ 4.59 104Pa） 2-26. 玻璃制

52、比重計(jì)，管下端小球中裝有彈丸，管外徑 2.0cm，小球體積 V 0＝ 10cm3 ；比重計(jì)的重量 m＝ 25g，汽油相對(duì)密度為 0.70。求比重計(jì)淹沒(méi)在汽 油中的深度 h？ 解： F浮＝ G mg 汽V排＝ 10 d 2 h 4 2.5 9.8＝ 0.7 9.8（ 10+3.14 22 h/4） h＝ 8.2cm 12 2-27. 一木排由直徑 250 毫米，長(zhǎng) 10 米的圓木結(jié)成。用以輸送 1000 牛頓的重物通過(guò)河道。設(shè)木頭的相對(duì)密度為 0.8 ，過(guò)河時(shí)圓木頂面與水面平齊

53、。問(wèn)至少需要圓木多少根？ 解：至少需要圓木 x 根 F浮 G D 2 L x 10000 木V x 4 － 木 V x＝10000 40000 x 0.2 9800 3.14 0.252 10 10.4 所以，至少 11 根。

54、 13 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3-1 已知流場(chǎng)的速度分布為 u xy 2 i 1 y 3 j xyk 3 (1) 屬幾元流動(dòng)？ (2) 求（ x， y，z）＝（ 1， 2， 3）點(diǎn)的加速度。解：（ 1）屬二元流動(dòng)。 （ 2） ux xy2 , u y 1 y3 , uz xy 3

55、 a x u x u x u x u y u x uz u x 0 xy 2 y 2 1 3 2xy xy 0 1 4 16 t x y z y xy 5.33 3 3 3 a y u y ux u y u y u y u z u y 0 xy 2 0 1 3

56、 y 2 0 1 5 32 10.67 t x y z y y 3 3 3 a z uz ux uz u y uz uz uz 0 xy 2 y 1 y 3 x xy 0 2 xy3 16 5.33 t x y z 3

57、 3 3 3-2 已知平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為 u B y i B x j 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 解： u x B y

58、 , B x x 2 y 2 u y x 2 y 2 2 2 dx dy 流線微分方程： uy

59、 ux 代入得： dx dy B y B x 2

60、 x2 y 2 2 x2 y2 dx dy xdx ydy 0 x 2 y2 C y x 3-3 用直徑 200mm的管子輸送相對(duì)密度 0.7 的汽油，使流速不超過(guò) 1.2m/s ，問(wèn)每小時(shí)最多輸送多少噸？

61、 解： M Q VA 0.7 1000 1.2 3.14 0.22 26.376kg / s 94.95t / h 4 3-4 油管輸送相對(duì)密度 0.8 的煤油，設(shè)計(jì)輸送量為 50t/h ，限制流速不超過(guò) 0.8m/s ，需多大管徑？ 解： M Q VA A d 2 M

62、 4 V d 4M 4 50 1000/ 3600 0.166m 166mm V 3.14 0.8 1000 0.8 3-5 一離心泵吸入管直徑 15

63、0mm，排出管直徑 100mm，若限制吸入管流速不超過(guò) 0.7m/s ，求流量及排出管流速各為 多少？ 14 解： Q VA 0.7 3.14 0.152 0.0124 m3 / s 4 V吸 A吸 d吸 2 1.5 2

64、 V排 ＝ V吸 0.7 1.575m / s A排 d排 1 3-6 自水箱接出一個(gè)水龍頭，龍頭前有壓力表。當(dāng)龍頭關(guān)閉時(shí)，壓力表讀數(shù)為 0.8 大氣壓；當(dāng)龍頭開(kāi)啟時(shí)，壓力表 讀數(shù)降為 0.6 大氣壓。如果管子直徑為 12 毫米，問(wèn)此時(shí)的流量為多少 ? 解： p0＝ 0.8at ＝ 8mH2 O 1 2 對(duì) 1－1、 2－ 2 列伯努利方程 : 1

65、 8mH 2O 8 0 0 0 0.6 98000 V22 9800 2g 2 V2 2g 8 6 6.26m / s Q V2 A 6.26 3.14 0.0122 7.08 10 4 m3 / s 4 3-7 水從井 A 利用虹吸管

66、引到井 B 中，設(shè)已知體積流量 Q=100米 / 時(shí)， H =3 米， Z=6 米，不計(jì)虹吸管中的水頭損失， 1 試求虹吸管的管徑 d 及上端管中的負(fù)壓值 p。 解：① 列 1、 2 的伯努利方程： 3 V22 H 1 0 0 0 0 2g 1 V2 2gH 1 2 9.8 3 7.67m / s 2 Q V2 d 2 4