2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1命題課時作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1命題課時作業(yè) 新人教A版選修2-1 1．下列語句中，命題的個數(shù)是( ) ①空集是任何集合的真子集； ②請起立； ③單位向量的模為1； ④你是高二的學生嗎？ A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①③是命題；②是祈使句，不是命題；④是疑問句，不是命題． 答案：C 2．下列命題為假命題的是( ) A．log24＝2 B．直線x＝0的傾斜角是 C．若|a|＝|b|，則a＝b D．若直線a⊥平面α，直線a⊥平面β，則α∥β 解析：由|a|＝|b|只是得到a與b的模相等，但方向不確定，∴a與b不一定相等． 答案：C 3．下列命題是真命題的是( ) A．若3∈B,3∈A，則A∩B＝{3} B．若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù) C．若a＞b，則＜ D．若ab＝bc，則a＝c 解析：由f(x)＝log2x，得f(|x|)＝log2|x|，易判斷該函數(shù)是偶函數(shù)，則B為真命題． 答案：B 4．下列命題中假命題是( ) A．若log2x＜2，則0＜x＜4 B．若ab＝0，則a與b的夾角為90 C．已知非零數(shù)列{an}滿足an＋1－2an＝0，則該數(shù)列為等比數(shù)列 D．點(π，0)是函數(shù)y＝sinx圖象上一點 解析：B中當a＝0，b≠0時，a與b的夾角是任意的，所以B是假命題． 答案：B 5．下列命題正確的是( ) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 解析：若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線可平行、可異面、可相交，選項A錯； 如果到一個平面距離相等的三個點在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè)，則經(jīng)過這三個點的平面與這個平面相交，選項B不正確； 如圖，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，過直線a作平面ε∩α＝c，過直線a作平面γ∩β＝d， ∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c?α，d?α，∴d∥α， 又∵d?β，∴d∥b，∴a∥b，選項C正確； 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可平行、可相交，選項D不正確． 答案：C 6．給定下列命題： ①若a＞b，則2a＞2b；②命題“若a，b是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)”是真命題；③命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是“這個四邊形的對角線垂直”；④直線x＝是函數(shù)y＝sinx的一條對稱軸；⑤在△ABC中，若＞0，則△ABC是鈍角三角形． 其中為真命題的個數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：①是真命題；②當a＝，b＝－時，a＋b＝0為有理數(shù)，故②為假命題；③中結(jié)論應為“這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”，故③為假命題；④是真命題；⑤＝||||cos(π－B)＞0，∴cosB＜0，∴B為鈍角，故⑤為真命題． 答案：B 7．把命題“函數(shù)f(x)＝sinx是奇函數(shù)”改寫成“若p，則q”的形式是________________________________． 答案：若一個函數(shù)是f(x)＝sinx，則該函數(shù)是奇函數(shù) 8．把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝3＋log2x的圖象與g(x)的圖象關于__________對稱，則函數(shù)g(x)＝________.(注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形) 答案：x軸 －3－log2x； 或y軸 3＋log2(－x)； 或(0,0)?。?－log2(－x)．(任選一種均可) 9．下列命題： ①若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a2a4＞0； ②當x＝時，有sinx＞cosx； ③若＜1，則x＞1； ④若a＝(0,1)，b＝(0，－1)，則a與b的夾角為0； ⑤函數(shù)y＝log2x2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 其中為真命題的是__________．(填序號) 解析：易知①②⑤為真命題；③中＜1，解得x＜0或x＞1，故③為假命題；④a與b反向，從而a與b的夾角為180，故④為假命題． 答案：①②⑤ 10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假． (1)當ac＞bc時，a＞b； (2)當m＞時，mx2－x＋1＝0無實根； (3)當ab＝0時，a＝0或b＝0. 解：(1)若ac＞bc，則a＞b. ∵ac＞bc，c＜0時，a＜b，∴是假命題． (2)若m＞，則mx2－x＋1＝0無實根． ∵Δ＝1－4m＜0，∴是真命題． (3)若ab＝0，則a＝0或b＝0.真命題． B組 能力提升 11．設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(ab)c＝(ca)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(bc)a－(ca)b不與c垂直；④(3a＋2b)(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2，是真命題的有( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：①錯，數(shù)量積不滿足結(jié)合律；②對，由向量減法的三角形法則可知有|a|－|b|＜|a－b|；③[(bc)a－(ca)b]c＝(bc)(ac)－(ca)(bc)＝0.∴③錯；④對． 答案：D 12．已知不等式x＋3≥0的解集是A，則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)＞－3 C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)＜－3 解析：∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}． 又∵a∈A是假命題，即a?A，∴a＜－3. 答案：D 13．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，請選擇適當?shù)膶崝?shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題． 解：若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x＞，則x＞1”，由命題為真命題可知≥1，解得a≥4； 若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x＞1，則x＞”，由命題為真命題可知≤1，解得a≤4. 故a取任一實數(shù)均可利用A，B構(gòu)造出一個真命題，比如這里取a＝1，則有真命題“若x＞1，則x＞”． 14．若命題p：sinx＋cosx>m，命題q：x2＋mx＋1>0，對任意的x∈R，p和q都是真命題，求實數(shù)m的取值范圍． 解：由題意知sinx＋cosx>m，x∈R恒成立， 即sin>m，x∈R恒成立，∴m<－. 又由x2＋mx＋1>0，x∈R恒成立， 得Δ＝m2－4<0，即－2
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