《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文.doc(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題五 解析幾何專題限時(shí)訓(xùn)練17 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸長的最小值為( )
A.1 B. C.2 D.2
答案:D
解析:設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0),則使三角形面積最大時(shí),三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn),
所以S=2cb=bc=1≤=,
所以a2≥2,所以a≥,
所以長軸長2a≥2.故選D.
2.經(jīng)過橢圓+=1的右焦點(diǎn)任意作弦AB,過A作直線x=4的垂線AM,垂足為M,則直線BM必經(jīng)過定點(diǎn)( )
A.(2,0) B.
C.(3,0) D.
答案:B
解析:依題意,選取過橢圓+=1的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB,則A,B的坐標(biāo)分別為,,所以過點(diǎn)A作直線x=4的垂線,垂足為M,
所以直線BM的方程為y=x-,
由于所給選項(xiàng)均為x軸上的點(diǎn),而直線BM與x軸的交點(diǎn)為.故選B.
3.如圖,已知點(diǎn)B是橢圓+=1(a>b>0)的短軸位于x軸下方的端點(diǎn),過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M,點(diǎn)P在y軸上,且PM∥x軸,=9,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,t),則t的取值范圍是( )
A.(0,3) B.(0,3]
C. D.
答案:C
解析:因?yàn)镻(0,t),B(0,-b),所以M(t+b,t).
所以=(0,t+b),=(t+b,t+b).
因?yàn)椋?,所以(t+b)2=9,t+b=3.
因?yàn)?
0,b>0)漸近線的距離為,點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn),P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3,則該雙曲線的方程為( )
A.-=1 B.y2-=1
C.-x2=1 D.-=1
答案:C
解析:由題意得,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),
雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的方程為ax-by=0,
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C:-=1(a>0,b>0)漸近線的距離為,
∴=,∴a=2b.
∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0,c)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3,
∴|FF1|=3,∴c2+4=9,∴c=,
∵c2=a2+b2,a=2b,∴a=2,b=1.
∴雙曲線的方程為-x2=1.故選C.
5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足=,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
A.(1,+1) B.(1,)
C.(,+∞) D.(+1,+∞)
答案:A
解析:根據(jù)正弦定理得=,
所以由=,可得=,
即==e,所以|PF1|=e|PF2|.
因?yàn)閑>1,所以|PF1|>|PF2|,點(diǎn)P在雙曲線的右支上.
|PF1|-|PF2|=e|PF2|-|PF2|=|PF2||e-1|=2a.
解得|PF2|=,因?yàn)閨PF2|>c-a,
所以>c-a,即>e-1,
即(e-1)2<2,解得1-1,所以e∈(1,+1).故選A.
二、填空題(共3小題,滿分15分)
6.(xx沈陽二模)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上,且滿足++=0,則++=________.
答案:0
解析:F,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
由++=0知,
++=(0,0),
故y1+y2+y3=0,
∵===,
同理可知=,=,
∴++==0.
7.P為雙曲線x2-=1右支上一點(diǎn),M,N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為________.
答案:5
解析:已知兩圓圓心(-4,0)和(4,0)(記為F1和F2)恰為雙曲線x2-=1的兩焦點(diǎn).
當(dāng)|PM|最大,|PN|最小時(shí),|PM|-|PN|最大,|PM|最大值為P到圓心F1的距離|PF1|與圓F1半徑之和,同樣|PN|min=|PF2|-1,從而|PM|-|PN|=|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2a+3=5.
8.(xx湖南卷)如圖,正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a,b(a0)經(jīng)過C,F(xiàn)兩點(diǎn),則=________.
答案:1+
解析:由正方形的定義可知BC=CD,結(jié)合拋物線的定義得點(diǎn)D為拋物線的焦點(diǎn),所以|AD|=p=a,D,F(xiàn),將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線的方程得b2=2p=a2+2ab,變形得2--1=0,解得=1+或=1-(舍去),所以=1+.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.如圖,經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),且中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓M的離心率為.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若橢圓M的弦PA,PB所在直線分別交x軸于點(diǎn)C,D,且|PC|=|PD|,求證:直線AB的斜率為定值.
解:(1)設(shè)橢圓M的方程為+=1(a>b>0),
則+=1,且e2==,
解得a2=16,b2=12.
故橢圓M的方程為+=1.
(2)由題意知,直線PA的斜率必存在,故設(shè)直線PA的方程為y=k(x-2)+3,A(xA,yA),B(xB,yB),由|PC|=|PD|可知,直線PB的方程為y=-k(x-2)+3.
由方程組
可得(4k2+3)x2-8k(2k-3)x+4(2k-3)2-48=0.①
又方程①有一實(shí)根為2,故另一實(shí)根為
==,
故xA=.
同理,xB=.
所以xA+xB=,xA+xB-4=-,
xA-xB=.
所以直線AB的斜率kAB===,即直線AB的斜率為定值.
10.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A,B為橢圓C上任意兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB.
①求證原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求出該定值;
②任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點(diǎn)P,求△PAB面積的最大值.
解:(1)由題意知,e==,=2,
又a2=b2+c2,
所以a=2,c=,b=1,
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),直線AB的方程為x=,此時(shí),原點(diǎn)O到直線AB的距離為.
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2).
由得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.
則Δ=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)=16(1+4k2-m2)>0,
x1+x2=-,x1x2=,
則y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,
由OA⊥OB,得kOAkOB=-1,即=-1,
所以x1x2+y1y2==0,
即m2=(1+k2),
所以原點(diǎn)O到直線AB的距離為=.
綜上,原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.
②當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),直線AB的方程為x=,結(jié)合橢圓C的方程可得|AB|=.
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),
由①可得|AB|=|x1-x2|
=
=,
當(dāng)k≠0時(shí),|AB|=≤,
當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)等號(hào)成立.
當(dāng)k=0時(shí),|AB|=.
所以|AB|的最大值為,
又點(diǎn)P到直線AB的最大距離為+2.
所以S△PAB的最大值為=1+.
11.(xx四川卷)如圖,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率是,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且=-1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)λ,使得+λ為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)由已知,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,-b),(0,b).
又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1),且=-1,
于是解得a=2,b=.
所以橢圓E的方程為+=1.
(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).
聯(lián)立得(2k2+1)x2+4kx-2=0.
其判別式Δ=(4k)2+8(2k2+1)>0,
所以x1+x2=-,x1x2=-.
從而,+λ
=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]
=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1
=
=--λ-2.
所以,當(dāng)λ=1時(shí),--λ-2=-3.
此時(shí),+λ=-3為定值.
當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí),直線AB即為直線CD.
此時(shí),+λ=+
=-2-1=-3.
故存在常數(shù)λ=1,使得+λ為定值-3.
鏈接地址:http://m.italysoccerbets.com/p-2746981.html