2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(II).doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(II) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若的展開式中的系數(shù)為,則的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．計(jì)算得( ) A．2 B．0 C．2＋2cos1 D．2－2cos1 【答案】A 3．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ( ) A．3 B． C． D． 【答案】B 5．若函數(shù)（）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．( ) A．-1 B． C． D．1 【答案】B 7．如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．種已知，則等于( ) A．2 B．0 C． D． 【答案】D 9．設(shè),又是一個(gè)常數(shù),已知當(dāng)或時(shí),只有一個(gè)實(shí)根, 當(dāng)時(shí),有三個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列命題: (1) 和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根. (2) 和有且只有一個(gè)相同的實(shí)根. (3) 的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根. (4) 的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根. 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 10．函數(shù)　的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為( ) A． B． 1 C． 2 D． 【答案】A 11．給出以下命題：⑴若，則； ⑵;⑶的原函數(shù)為，且是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B． 1 C．2 D．3 【答案】C 12．已知 (－an)＝b，則常數(shù)a、b的值分別為( ) A．a(chǎn)＝2，b＝－4 B．a(chǎn)＝－2，b＝4 C．a(chǎn)＝，b＝－4 D．a(chǎn)＝－，b＝ 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．如果物體沿與變力=（F單位：N，X單位：M）相同的方向移動(dòng)，那么從位置0到2變力所做的功W=　　　　　　 【答案】 14．如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，則體積的最大值為____________； 【答案】 15．已知為一次函數(shù)，且，則=____________. 【答案】 16．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則= . 【答案】6 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．設(shè)函數(shù)。 (1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性； (2）討論的極值點(diǎn)。 【答案】 (Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立， 所以在上單調(diào)遞增. (Ⅱ）函數(shù)的定義域是. 令，得，所以 當(dāng)時(shí)，在沒有根，沒有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在有唯一根， 因?yàn)樵谏?，在上? 所以是唯一的極小值點(diǎn). 18．在曲線上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及過切點(diǎn)A的切線方程. 【答案】設(shè)切點(diǎn)為，由得切線方程為 又由可得切線方程為 令得 即得C點(diǎn)坐標(biāo)為 則所圍梯形面積為所以 則切點(diǎn)為A（1，1），切線為y=2x-1 19． 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白. (1)試確定畫面的高與寬的尺寸，使宣傳畫所用的紙張面積最?。? (2)當(dāng)時(shí)，試確定的值，使宣傳畫所用紙張面積最小。 【答案】設(shè)畫面的高為，寬為，則， (1)設(shè)紙張面積為，則有 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值， 此時(shí)，高，寬 . (2)如果，則上述等號(hào)不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增. 現(xiàn)證明如下： 設(shè), 則 因?yàn)椋? 又， 所以，故在上單調(diào)遞增, 因此對(duì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值. 20．已知曲線y=在x=x0處的切線L經(jīng)過點(diǎn)P(2，)，求切線L的方程。 【答案】設(shè)切于點(diǎn)Q(x0，y0)， y=x2 則y－y0=x02(x－x0)經(jīng)過(2，) x03－3x02+4=0 解得 x0=－1，或x0=2 ∴所求的切線方程為12x－3y－16=0或3x－y+2=0 21．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， (Ⅰ）求證：； (Ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若存在使得，求證： 【答案】（Ⅰ） 依題意是方程的兩根有： (Ⅱ） 取最小值時(shí)，， 在上是增函數(shù)，， ，從而 即 考慮函數(shù)，因，故當(dāng)時(shí)，有， 所以是上是減函數(shù). 由，得 由及得 故,即. 22．已知函數(shù) (1）求的單調(diào)區(qū)間； (2）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. 【答案】（1）定義域?yàn)? 設(shè) ① 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，所以在上是增函數(shù) ② 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù) ③ 當(dāng)時(shí)，令得 令解得；令解得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間 (2）可化為※ 設(shè)，由（1）知： ① 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 若時(shí)，；所以 若時(shí)，。所以 所以，當(dāng)時(shí)，※式成立 ② 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．